20 Teorie termografie

20.1 Úvod

Vlastnosti infračerveného záření (vyzařování) a používaná technika v termografii mohou být stále ještě nové pro mnohé uživatele, kteří používají infračervenou kameru poprvé. V této části jsou objasněny základy teorie termografie.

20.2 Elektromagnetické spektrum

Elektromagnetické spektrum je rozděleno (na základě úmluvy) podle vlnových délek do několika skupin, kterým se říká vlnová pásma a která jsou dále rozdělena podle metod používaných pro vytváření (zdroje) a zjišťování (detekční systémy) radiace-vyzařování. Neexistuje žádný základní rozdíl mezi vlnovými pásmy elektromagnetického spektra. Všechny podléhají stejným zákonům a liší se pouze vlnovými délkami.

Obrázek 20.1 Elektromagnetické spektrum. 1: rentgenové záření; 2: ultrafialové záření; 3: viditelné záření; 4: infračervené záření; 5: mikrovlnné záření; 6: radiové záření.

Termografie využívá vlnové pásmo infračerveného (dále IČ) záření. Hranice začátku pásma krátkovlnného IČ záření je tam, kde končí tzv. viditelné pásmo (tmavě červená). Hranice konce pásma dlouhovlnného IČ záření je tam, kde začíná pásmo mikrovlnných vlnových délek, tj. v pásmu několika milimetrů vlnové délky.

Vlnové pásmo infračerveného záření je ještě často děleno do čtyř menších pásem, které mají rovněž (uměle) stanovené hranice. Jsou to tato pásma: near infrared-blízké IČ (0,75-3 μm), middle infrared-střední IČ (3-6 μm), far infrared-vzdálené IČ (6-15 μm) a extreme infrared-velmi vzdálené (15-100 μm). Přestože jsou vlnové délky udávané v µm (mikrometrech), používají se v tomto spektrálním pásmu i jiné jednotky, např. nanometr (nm) a Ångström (Å).

Vztah mezi různými jednotkami je následující:

20.3 Záření – radiace černého tělesa

Černé těleso je definováno jako objekt, který pohlcuje veškeré záření, které na něj dopadá, a to bez ohledu na vlnovou délku záření. Na první pohled nevhodný přívlastek (označení černé je vztaženo k objektu s vysokou intenzitou záření) je vysvětlen Kirchhoffovým zákonem (podle Gustava Roberta Kirchhoffa, 1824–1887), který říká, že těleso schopné pohlcovat (absorbovat) veškeré na něj dopadající záření je schopné stejné množství záření vyzařovat (emitovat).

Obrázek 20.2 Gustav Robert Kirchhoff (1824–1887)

Konstrukce černého tělesa je v principu velmi jednoduchá. Černé těleso lze charakterizovat pomocí vyzařovacích charakteristik otvoru vytvořeného v izotermní dutině neprůhledného absorbujícího materiálu. V praxi je možné tento princip uplatnit při konstrukci dokonalého pohlcovače záření, což může být světlotěsná bedna, která má na jedné straně štěrbinu. Veškeré záření, které vstoupí tímto otvorem, se rozptýlí a opakovanými odrazy pohltí, takže může uniknout pouze nekonečně malý díl záření. Černost dosažená takovým otvorem je téměř shodná s vlastnostmi černého tělesa a vyhovuje pro všechny vlnové délky.

Když tuto izotermickou dutinu opatříme vhodným zdrojem tepla, stane se z ní takzvaný dutinový zářič. Izotermní dutina zahřátá na konstantní teplotu vytváří záření černého tělesa, přičemž charakteristika takového záření je určována pouze teplotou dutiny. Takovéto dutinové zářiče se velmi často používají jako zdroje záření pro kalibraci přístrojů využívajících (vyhodnocujících) IČ záření, tedy také např. pro infračervené kamery společnosti, například kamera . FLIR Systems .

Překročí-li teplota černého tělesa 525 °C, zdroj začíná být viditelný, protože pro lidské oko se již nejeví jako černý. Je to počáteční stav tzv. červené sálavé teploty zářiče, která potom (při zvyšování teploty) přechází do barvy oranžové resp. žluté. Definice tzv. teploty barvy objektu vyjadřuje, že je to taková teplota, na kterou by muselo být zahřáto černé těleso, aby mělo stejnou barvu, jako objekt.

Nyní použijeme tři vztahy, pomocí kterých je vyjádřeno vyzařování černého tělesa.

20.3.1 Planckův zákon

Obrázek 20.3 Max Planck (1858–1947)

Max Planck (1858–1947) popsal intenzitu spektrálního vyzařování pomocí následujícího vzorce:

kde:

Wλb	spektrální hustota intenzity vyzařování černého tělesa při vlnové délce λ.
c	rychlost světla = 3 x 108 m/sek.
h	Planckova konstanta = 6,6 × 10-34 Joule sek.
k	Boltzmannova konstanta = 1,4 × 10-23 Joule/K.
T	absolutní teplota (K) černého tělesa.
λ	vlnová délka (μm).

Znázorníme-li graficky Planckův zákon (rovnici), dostaneme soustavu křivek. Při zkoumání kterékoli z takto získaných křivek zjistíme, že při λ = 0 se spektrální hustota vyzařování rovná nule. Se zvyšující se vlnovou délkou křivka prudce stoupá, až dosáhne maxima v λmax . Poté se začíná při velkých hodnotách vlnových délek opět přibližovat k nule. Čím je teplota tělesa vyšší, tím je kratší vlnová délka, při které dojde k dosažení maxima.

Obrázek 20.4 Intenzity spektrálního vyzařování černého tělesa při různých absolutních teplotách znázorněné na základě Planckova zákona. 1: spektrální hustota intenzity vyzařování (W/cm2 × 103(μm)); 2: vlnová délka (μm)

20.3.2 Wienův zákon posuvu

Diferenciací Planckova zákona se zřetelem na λ a nalezení maxima získáme:

Toto je Wienův zákon (podle Wilhelma Wiena, 1864-1928), pomocí kterého je matematicky vyjádřeno, že při vzrůstu teplot zářiče se barvy mění od červené k oranžové či žluté. Vlnová délka barvy je stejná jako vlnová délka vypočítaná pro λmax . Poměrně přesného určení hodnoty λmax pro dané černé těleso dosáhneme, použijeme-li praktickou hodnotu 3 000/T μm. Tak lze např. spočítat, že velmi horká hvězda, jako je Sirius (11 000 K), vyzařuje modravě bílé světlo maximální hodnotou vyzařovaného spektra nacházejícího se v oblasti ultrafialového záření o vlnové délce 0,27 μm, které je pro lidské oko neviditelné.

Obrázek 20.5 Wilhelm Wien (1864–1928)

Slunce (cca 6000 K) vyzařuje žluté světlo, s vrcholem okolo 0,5 μm, který je ve středu viditelného světelného spektra.

Při pokojové teplotě (300 K) je vrchol vyzařování na 9,7 μm, ve vzdáleném IČ záření, zatímco při teplotě kapalného dusíku (77 K) je maximum energeticky téměř nevýznamného záření na 38 μm, tedy ve vlnových délkách velmi vzdáleného IČ záření.

Obrázek 20.6 Planckův vyzařovací zákon znázorněný v semi-log. stupnici od 100 do 1 000 K. Čárkovaná křivka představuje spojnici největšího vyzařování (max.) každé teploty, jak je popsáno Wienovým zákonem posuvu. 1: spektrální hustota intenzity vyzařování (W/cm2 (μm)); 2: vlnová délka (μm).

20.3.3 Stefan-Boltzmannův zákon

Integrací Planckova zákona od λ = 0 na λ = ∞, získáme celkové vyzařování (Wb) černého tělesa:

Tento Stefan-Boltzmannův vzorec (Josef Stefan, 1835–1893, Ludwig Boltzmann, 1844–1906), říká, že výsledný vyzařovaný výkon černého tělesa je úměrný čtvrté mocnině jeho absolutní teploty. Graficky Wb je výkon znázorněn plochou pod křivkou vytvořenou podle Planckova zákona pro určitou teplotu. Může být vyjádřeno, že vyzařování v intervalu λ = 0 až λmax je pouze 25 % výsledného záření, což je skoro stejně jako hodnota slunečního záření ve viditelné části elektromagnetického spektra.

Obrázek 20.7 Josef Stefan (1835–1893) a Ludwig Boltzmann (1844–1906)

Použitím Stefan-Boltzmannova vztahu k výpočtu energie vyzařovaném lidským tělem při teplotě 300 K a při velikosti povrchu těla asi 2 m2, bychom vypočetli, že tento výkon by byl cca 1 kW. Taková ztráta výkonu by byla nepřípustná, pokud by nebyla kompenzovaná absorbováním záření od okolního prostředí při pokojových teplotách, které se příliš neliší od teploty těla, a samozřejmě také oblečením.

20.3.4 Nečerné zářiče

Dosud byla zmiňována pouze černá tělesa a jejich záření. Avšak reálné objekty (tělesa) resp. jejich záření se neřídí v delších rozmezích vlnových délek stejnými zákony, které platí pro černé těleso, přestože v určitých intervalech vlnových délek tomu tak může být. Např. určitý typ bílé barvy se jeví dokonale bílý ve viditelné části spektra, ale okolo 2 μm se stává výrazně šedý od 3 μm a dále je téměř černý.

Existují tři skutečnosti (složky záření), které mohou odlišovat reálný objekt od černého tělesa: část dopadajícího záření α může být pohlcována, část záření ρ může být odrážena a část τ může tělesem prostupovat. Tyto složky jsou víceméně závislé na vlnové délce, a proto se k jejich vyjádření používá spektrální závislost λ. Proto:

Spektrální pohltivost αλ = poměr energie pohlcené spektrálním zářičem a celkovým tokem.
Spektrální odrazivost ρλ = poměr energie odražené spektrálním zářičem a celkovým tokem.
Spektrální propustnost τλ = poměr energie propuštěné spektrálním zářičem a celkovým tokem.

Součet všech tří faktorů je vždy roven jedné a to bez ohledu na vlnovou délku, takže výsledný vztah je potom:

Pro nepropustné materiály platí τλ = 0 a výše uvedený vztah se potom zjednoduší na:

K popisu poměru ε záření vyzařovaného objektem a záření, které by vyzařovalo černé těleso při stejné teplotě, se používá jiný činitel nazývaný emisivita. Dostáváme se tedy k definici:

Spektrální emisivita ελ = poměr mezi energií spektrálního zářiče objektu a energií černého tělesa při stejné teplotě a vlnové délce.

Poměr mezi spektrálním vyzařováním obecného objektu a černého tělesa lze vyjádřit matematicky takto:

Obecně vyjádřeno, existují tři typy zdrojů záření, které se odlišují podle způsobů, jak se mění spektrální vyzařování v závislosti na vlnové délce.

Černé těleso, pro které platí ελ = ε = 1
Šedé těleso, pro které platí ελ = ε = konstanta, která je menší než 1.
Selektivní zářič, jehož ε závisí na vlnové délce.

Podle Kirchhoffova zákona platí pro každý materiál, že spektrální vyzařování a spektrální pohltivost se sobě rovnají a to při jakékoliv teplotě a vlnové délce. Platí tedy:

Pro nepropustné materiály platí tedy (αλ + ρλ = 1):

U vysoce lesklých materiálů se ελ blíží nule, proto dokonale odrazivý materiál (např. dokonalé zrcadlo) platí:

Pro šedý zářič je potom Stefan-Boltzmannův vztah:

Znamená to tedy, že při stejných teplotách šedého zářiče a černého tělesa je výsledná energie vyzařovaná šedým zářičem, v porovnání s vyzařovanou energií černého tělesa, menší úměrně k hodnotě ε z šedého tělesa.

Obrázek 20.8 Spektrální hustota intenzity vyzařování tří druhů zářičů. 1: spektrální hustota intenzity vyzařování; 2: vlnová délka; 3: černé těleso; 4: selektivní zářič; 5: šedé těleso.

Obrázek 20.9 Spektrální emisivita tří druhů zářičů. 1: spektrální emisivita; 2: vlnová délka; 3: černé těleso; 4: šedé těleso; 5: selektivní zářič.

20.4 Materiály polopropustné pro IČ záření

Uvažujme nyní o nekovovém polopropustném tělese – pro jednoduchost o silné desce z plastu. Po jejím zahřátí radiace generovaná v hmotě desky musí projít až na povrch, tj. skrze materiál desky, ve kterém je částečně pohlcována. Navíc je část záření, které se dostane na povrch, odraženo zpět do desky. Odražené záření je opět částečně pohlcováno, přičemž část, která se dostane až k druhému povrchu, se ve větší míře vyzáří a část se odrazí zpět do desky. Přestože je postupné odrážení záření do nitra hmoty stále slabší a slabší, musí se vzájemně sečíst, aby bylo možné stanovit výsledné vyzařování desky. Po sečtení výsledné geometrické řady získáme potom pro určení výsledné emisivity tento vztah:

Když se jedná o nepropustnou desku, tato rovnice se zjednoduší takto:

Tento poslední vztah je velmi vhodný, protože v řadě případů je mnohem jednodušší změřit odrazivost než emisivitu.