20 Termografiteori

20.1 Introduktion

Områderne inden for infrarød stråling og den relaterede termografiteknik er stadig nye for mange, der vil bruge et infrarødt kamera. I dette afsnit beskrives teorien bag termografi.

20.2 Det elektromagnetiske spektrum

Det elektromagnetiske spektrum er opdelt vilkårligt i et antal bølgelængdeområder, der kaldes bånd, og er karakteriseret ved de anvendte metoder til at producere og registrere stråling. Der er ingen afgørende forskel på stråling i de forskellig bånd i det elektromagnetiske spektrum. De styres alle af de samme love og de eneste forskelle er dem, der skyldes forskelle i bølgelængden.

Figur 20.1 Det elektromagnetiske spektrum. 1: Røntgenstråle; 2: UV; 3: Synlig; 4: IR; 5: Mikrobølger; 6: Radiobølger.

Termografien anvender det infrarøde spektralbånd. I enden med kortbølgelængde ligger grænsen ved tærsklen for den visuelle opfattelse i det dybrøde område. I enden med langbølgelængde smelter det sammen med mikrobølge radiobølgelængder i millimeterområdet.

Det infrarøde bånd er ofte yderligere underopdelt i fire mindre bånd, hvor grænserne også er vilkårligt valgt. De omfatter det nærinfrarøde (0,75–3 μm), det mellem infrarøde (3–6 μm), det fjerninfrarøde (6–15 μm) og det ekstremt infrarøde (15–100 μm). Selvom bølgelængderne er angivet i μm (mikrometer), anvendes der ofte andre enheder til at måle bølgelængden i dette spektralområde, f.eks. nanometer (nm) og Ångström (Å).

Forholdet mellem de forskellige bølgelængdemålinger er:

20.3 Sort legemestråling

Et sort legeme defineres som en genstand, der absorberer al den stråling, den møder ved en vilkårlig bølgelængde. Den misvisende benævnelse sort der henviser til en genstand, der udsender stråling, forklares med Kirchhoff’s Lov (efter Gustav Robert Kirchhoff, 1824–1887), der siger, at et legeme, der er i stand til at absorbere al stråling ved en given bølgelængde, ligeledes er i stand til at udsende stråling.

Figur 20.2 Gustav Robert Kirchhoff (1824–1887)

Opbygningen af ensort legemekilde er i princippet meget enkelt. Strålingskarakteristiska for en blænde i et isotermisk hulrum lavet af et uigennemsigtigt materiale repræsenterer næsten nøjagtigt de samme egenskaber som et sort legeme. En praktisk applikation af princippet med opbygningen af en perfekt strålingsabsorbator består af en rektangel, der er lystæt bortset fra en blænde på en af siderne. En stråling, der derefter kommer ind i hullet, stråler og absorberes af gentagne reflektioner, så kun en uendelig lille fraktion kan slippe ud. Sortheden, der er opnået ved blænden, er næsten lig med et sort legeme og næsten perfekt for alle bølgelængder.

Ved at lave et sådant isotermisk hulrum med en passende opvarmningsanordning bliver det til det, der kaldes hulrumsstråler. Et isotermisk hulrum, der er opvarmet til en ensartet temperatur, genererer stråling fra et sort legeme, hvis karakteristika kun bestemmes af temperaturen i hulrummet. Sådanne hulrumsstråler bruges typisk som strålingskilder i temperaturreferencestandarder i laboratoriet til kalibrering af termografiske instrumenter, som f.eks. et FLIR Systems kamera.

Hvis temperaturen på strålingen fra det sorte legeme kommer over 525 °C, begynder kilden at blive synlig, så den ikke længere virker sort. Dette er strålerens begyndende rødglødende temperatur, der derefter bliver orange eller gul, når temperaturen stiger yderligere. Faktisk er definitionen på den såkaldte farvetemperatur for en genstand den temperatur, som et sort legeme skal opvarmes til for at få samme udseende.

Overvej nu tre udsagn, der beskriver den stråling, der udsendes fra et sort legeme.

20.3.1 Plancks lov

Figur 20.3 Max Planck (1858–1947)

Max Planck (1858–1947) beskrev den spektrale distribution af strålingen fra et sort legeme med følgende formel:

hvor:

Wλb	Det sorte legemes spektrale strålingsemission ved bølgelængde λ.
c	Lysets hastighed = 3 × 108 m/s
h	Plancks konstant = 6,6 × 10-34 Joule sek.
k	Boltzmann konstant = 1,4 × 10-23 Joule/K.
T	Absolut temperatur (K) for et sort legeme.
λ	Bølgelængde (μm).

Plancks formel, når den indtegnes grafisk for forskellige temperaturer, giver et system med kurver. Hvis man følger en bestemt Planck-kurve, er den spektrale emission nul ved λ = 0, derefter stiger de hurtigt til et maksimum ved en bølgelængde λmax og efter det passeres, nærmer det sig nul igen ved meget lange bølgelængder. Jo højere temperaturen er, jo kortere er bølgelængden, hvor maksimum optræder.

Figur 20.4 Det sorte legemes spektrale emission iht. Plancks lov, indtegnet for variable, absolutte temperaturer. 1: Spektral strålingsemission (W/cm2 × 103(μm)); 2: Bølgelængde (μm)

20.3.2 Wiens forskydningslov

Ved at differentiere Plancks formel mht. λ og finde maksimum har vi:

Det er Wiens formel (efter Wilhelm Wien, 1864–1928), der matematisk udtrykker den almindelige opfattelse af, at farverne varierer fra rød til orange eller gul, efterhånden som temperaturen på en termalstråler øges. Bølgelængden for denne farve er den samme som den bølgelængde, der beregnes for λmax . En god tilnærmelse af værdien for λmax for en vilkårlig sort legemetemperatur opnås ved at anvende tommelfingerreglen 3 000/T μm. Dermed vil en meget varm stjerne som f.eks. Sirius (11 000 K), der udsender et blå-hvidt lys, stråle med toppen af den spektrale strålingsemission, der optræder i det usynlige ultraviolette spektrum, ved en bølgelængde på 0,27 μm.

Figur 20.5 Wilhelm Wien (1864–1928)

Solen (ca. 6 000 K) udsender gult lys, der topper omkring 0,5 μm i midten af det synlige lysspektrum.

Ved stuetemperatur (300 K) ligger toppen af strålingsemissionen på 9,7 μm, i det fjerninfrarøde, mens maksimum for den næsten ubetydelige mængde strålingsemission optræder ved 38 μm i de ekstreme infrarøde bølgelængder ved temperaturen for flydende nitrogen (77 K).

Figur 20.6 Plancks kurver er indtegnet på en semilogaritmisk skaler fra 100 K til 1000 K. Den punkterede linje repræsenterer stedet for den maksimale strålingsemission ved hver enkelt temperatur som beskrevet af Wiens forskydningslov. 1: Spektral strålingsemission (W/cm2 (μm)); 2: Bølgelængde (μm).

20.3.3 Stefan-Boltzmanns lov

Ved at integrere Plancks formel fra λ = 0 til λ = ∞ får vi den samlede strålingsemission (Wb) for et sort legeme:

Det er Stefan-Boltzmann-formlen (efter Josef Stefan, 1835–1893, og Ludwig Boltzmann, 1844–1906), der siger, at den samlede, udsendte kraft for et sort legeme er proportional med den fjerde kraft fra dens absolutte temperatur. Grafisk repræsenterer Wb området under Planck-kurven for en bestemt temperatur. Det kan ses, at strålingsemissionen i intervallet λ = 0 til λmax kun er 25 % af totalen, hvilket omtrent repræsenterer den mængde af solens stråling, der ligger inden for det synlige lysspektrum.

Figur 20.7 Josef Stefan (1835–1893) og Ludwig Boltzmann (1844–1906)

Ved at bruge Stefan-Boltzmann-formlen til at beregne kraften, der udstråles af den menneskelige krop ved en temperatur på 300 K og et eksternt overfladeområde på ca. 2 m2, opnår vi 1 kW. Dette krafttab kunne ikke opretholdes, hvis ikke der eksisterede en kompenserende absorption af strålingen fra omgivende overflader ved stuetemperaturer, der ikke varierer for drastisk fra kroppens temperatur – eller naturligvis fra beklædningen.

20.3.4 Ikke-sort legeme udsendere

For så vidt har vi kun behandlet det sorte legemes stråler og det sorte legemes stråling. Men virkelige genstande svarer næsten aldrig til disse love over et udvidet bølgelængdeområde – selvom de kan nærme sig opførslen af det sorte legeme i bestemte spektrale intervaller. En bestemt type hvid maling kan f.eks. se perfekt hvid ud i det synlige lysspektrum, men bliver klart grå ved ca. 2 μm og over 3 μm er den næsten sort.

Der er tre processer, der kan forekomme, som forhindrer et virkeligt objekt i at opføre sig som et sort legeme: En del af indstrålingen α kan absorberes, en del ρ kan reflekteres og en del τ kan transmitteres. Eftersom alle disse faktorer er mere eller mindre afhængige af bølgelængde, anvendes indekset λ til at angive den spektrale afhængighed af deres definitioner. Således:

Den spektrale absorptionsfaktor αλ = forholdet mellem den spektrale strålingskraft, der absorberes af et objekt, og hændelsen efter det.
Den spektrale reflektionsfaktor ρλ = forholdet mellem den spektrale strålingskraft, der reflekteres af et objekt, og hændelsen efter det.
Den spektrale transmissionsfaktor τλ = forholdet mellem den spektrale strålingskraft, der transmitteres gennem et objekt, og hændelsen efter det.

Summen af disse tre faktorer skal svare til den samlede værdi af en bølgelængde, så vi har forholdet:

For uigennemsigtige materialer τλ = 0, og forholdet forenkles til:

En anden faktor, der kaldes emissivitet, er nødvendig for at beskrive fraktionen ε af strålingsemissionen for et sort legeme, der produceres af et objekt ved en bestemt temperatur. Dermed kommer vi til definitionen:

Den spektrale emissivitet ελ = forholdet mellem den spektrale strålingskraft fra en genstand og den der kommer fra et sort legeme ved samme temperatur og bølgelængde.

Udtrykt matematisk kan dette beskrives som forholdet mellem den spektrale emission af en genstand for et sort legeme på følgende måde:

Generelt er der tre typer strålingskilder, der er karakteriseret af de måder, hvorpå den spektrale emission for hver enkelt varierer afhængig af bølgelængde.

Et sort legeme, for hvilket ελ = ε = 1
Et gråt legeme, for hvilket ελ = ε = konstant mindre end 1
En selektiv stråle for hvilket ε varierer med bølgelængde

Ifølge Kirchhoffs lov gælder det, at for ethvert materiale er den spektrale emissivitet og spektrale absorptionsfaktor for et legeme den samme ved enhver angivet temperatur og bølgelængde. Det vil sige:

Fra dette opnår vi for et uigennemsigtigt materiale (eftersom αλ + ρλ = 1):

For højglanspolerede materialer ελ nærmer sig nul, så for et perfekt reflekterende materiale (d.v.s. et perfekt spejl) har vi:

For et gråt legemes stråler bliver Stefan-Boltzmann-formlen:

Dette betyder, at den samlede udsendte kraft fra et gråt legeme er den samme som et sort legeme ved samme temperatur, der reduceres i forhold til værdien af ε fra det grå legeme.

Figur 20.8 Spektral strålingsemission for tre stråletyper. 1: Spektral strålingsemission; 2: Bølgelængde; 3: Sort legeme; 4: Selektiv stråle; 5: Gråt legeme.

Figur 20.9 Spektral emissivitet for tre stråletyper. 1: Spektral emissivitet; 2: Bølgelængde; 3: Sort legeme; 4: Gråt legeme; 5: Selektiv stråle.

20.4 Infrarøde halvtransparente materialer

Tag nu et ikke-metallisk, halvtransparent legeme – lad os sige, i form af en tyk, flad plade af plastikmateriale. Når pladen opvarmes, skal den stråling, der genereres i volumenen, arbejde sig vej mod overfladerne gennem materialet, hvor den delvist absorberes. Når den så kommer op til overfladen, reflekteres noget af den tilbage ind i det indre. Den bagudreflekterede stråling absorberes igen delvist, men noget af den ankommer til den anden overflade, gennem hvilken det meste slipper ud; en del af den reflekteres tilbage igen. Selvom de progressive reflektioner bliver svagere og svagere, skal de suppleres, når der søges efter pladens samlede emission. Når resultaterne fra de geometriske serier lægges sammen, opnås den effektive emissivitet for en halvtransparent plade på følgende måde:

Når pladen bliver uigennemsigtig reduceres denne formel til denne ene formel:

Dette sidste forhold er et særligt praktisk forhold, da det ofte er lettere at måle reflektionsfaktoren end at måle emissiviteten direkte.