21 Måleformel

Som allerede nævnt bestråles kameraet ikke kun fra selve genstanden, når det rettes mod en genstand. Det bestråles også fra omgivelserne, der reflekteres via genstandens overflade. Begge former for stråling dæmpes i en vis udstrækning af atmosfæren i målestien. Dertil kommer en tredjedel af strålingen fra selve atmosfæren.

Beskrivelsen af målesituationen som vist i nedenstående figur er for så vidt en rimelig virkelighedstro beskrivelse af de reelle betingelser. Det kan dog forekomme, at der ikke er taget hensyn til f.eks. sollys i atmosfæren eller atmosfæriske forstyrrelser fra intense strålingskilder udenfor synsfeltet. Sådanne forstyrrelser er svære at beskrive, men i de fleste tilfælde er de heldigvis så ubetydelige, at man kan se bort fra dem. Hvis de ikke er ubetydelige, er målekonfigurationen sikker af en sådan karakter, at risikoen for forstyrrelser er åbenbar – i det mindste for en erfaren operatør. Det er dermed operatørens ansvar, at ændre målesituationen for at undgå forstyrrelser f.eks. ved at skifte synsretning og derved afskærme for intense strålekilder osv.

Ved at acceptere ovenstående beskrivelse kan vi bruge nedenstående figur til at aflede en formel til beregning af objekttemperaturen fra den kalibrerede kameraudgang.

Figur 21.1 En skematisk oversigt over den generelle termografiske målesituation.1: Omgivelser; 2: Genstand; 3: Atmosfære; 4: Kamera

Vi forudsætter, at den modtagne strålekraft W fra et sort legemes temperaturkilde Tsource på kort afstand genererer et kameraudgangssignal Usource , der er proportional med kraftindtaget (strømlineært kamera). Nu kan vi formulere (ligning 1):

eller rettere notere:

hvis C er konstant.

Hvis kilden er et gråt legeme med udstråling ε, bliver den modtagne stråling herefter εWsource .

Nu er vi klar til at skrive de tre samlede strålekraftbetingelser:

Emission fra genstanden = ετWobj , hvor ε er genstandens udstråling, og τ er atmosfærens transmission. Objekttemperaturen er Tobj .

Reflekteret emission fra kilder i omgivelserne = (1 – ε)τWrefl , hvor (1 – ε) er genstandens refleksion. De omgivende kilder har temperaturen Trefl .

Det forudsættes her, at temperaturen Trefl er den samme for alle emitterende overflader i halvdelen af området set fra et punkt på genstandens overflade. Dette er naturligvis ofte en forenkling af virkeligheden. Det er dog nødvendigt at forenkle tilstanden for at finde en brugbar formel, og Trefl kan – i det mindste i teorien – få en værdi, der repræsenterer en effektiv temperatur for en kompleks omgivelse.

Bemærk også, at vi er gået ud fra, at udstrålingen for omgivelserne = 1. Dette er korrekt iht. Kirchhoffs lov: Al stråling, der kommer i kontakt med de omgivende overflader, absorberes til sidst af de samme overflader. Dermed er udstrålingen = 1. (Vær dog opmærksom på, at de seneste teorier kræver, at der tages hensyn til hele området omkring genstanden).

Emission fra atmosfæren = (1 – τ)τWatm , hvor (1 – τ) er emissionen fra atmosfæren. Atmosfærens temperatur er Tatm .

Den samlede modtagne strålekraft kan nu formuleres således (ligning 2):

Vi ganger hver faktor med konstanten C fra ligning 1 og erstatter CW produkter med den tilsvarende U iht. samme ligning og får (ligning 3):

Løs ligning 3 for Uobj (ligning 4):

Det er den generelle måleformel, der bruges i alt termografisk udstyr fra FLIR Systems . Spændingerne i formlen er:

Tabel 21.1 Spændinger

Uobj	Den beregnede kameraudgangsspænding for et sort legeme med temperatur Tobj dvs. en spænding, der direkte kan konverteres til virkelig objekttemperatur.
Utot	Målt kameraudgangsspænding for det aktuelle eksempel.
Urefl	Teoretisk kameraudgangsspænding for et sort legeme med temperatur Trefl iht. kalibreringen.
Uatm	Teoretisk kameraudgangsspænding for et sort legeme med temperatur Tatm iht. kalibreringen.

Operatøren skal levere et antal parameterværdier til beregningen:

objektemissionen ε,
den relative luftfugtighed,
Tatm
objektafstand (Dobj )
den (effektive) temperatur for objektomgivelserne eller den reflekterede omgivende temperatur Trefl og
temperaturen for atmosfæren Tatm

Denne opgave kan til tider være vanskelig for operatøren, da det normalt ikke er nemt at finde de nøjagtige værdier for emission og atmosfærisk transmission for det aktuelle eksempel. Det er ikke så vanskeligt at finde de to temperaturer, såfremt omgivelserne ikke indeholder store og intense strålingskilder.

Et naturligt spørgsmål er: Hvor vigtigt er det at kende de rigtige værdier for disse parametre? Det kan være en god idé at få en fornemmelse for dette problem allerede på nuværende tidspunkt ved her at se på nogle forskellige måleeksempler og sammenligne de relative størrelser på de tre strålingsbetingelser. Dette vil give indikationer på, hvornår det er vigtigt at bruge korrekte værdier for hvilke parametre.

Nedenstående figurer illustrerer de relative størrelser på de tre strålingsbidrag for tre forskellige objekttemperaturer, to emissioner og to spektrale områder: SW og LW (kortbølge/langbølge). Resterende parametre har følgende faste værdier:

τ = 0.88
Trefl = +20 °C
Tatm = +20 °C

Det er tydeligt, at målingen af lave objekttemperaturer er mere kritisk end måling af høje temperaturer, siden de ‘forstyrrende’ strålingskilder er relativt stærkere i det første eksempel. Hvis objektemissionen også er lav, vil situationen være stadig mere vanskelig.

Til sidst skal vi svare på et spørgsmål, om hvor vigtigt det er at få lov til at bruge kalibreringskurven over det højeste kalibreringspunkt, som vi kalder ekstrapolation. Forestil dig, at vi i et eksempel måler Utot = 4,5 volt. Det højeste kalibreringspunkt for kameraet var omkring 4,1 volt, en værdi, som operatøren ikke kender. Selvom genstanden var et sort legme, d.v.s. Uobj = Utot , udfører vi således rent faktisk en ekstrapolation af kalibreringskurven, når 4,5 volt konverteres til temperatur.

Lad os nu forudsætte, at genstanden ikke er sort, den har en emission på 0,75 og transmissionen er 0,92. Vi forudsætter også, at de to sekundære betingelser i ligning 4 er lig med 0,5 volt i alt. En beregning af Uobj vha. ligning 4 giver nu Uobj = 4,5 / 0,75 / 0,92 – 0,5 = 6,0. Dette er en temmelig ekstrem ekstrapolation, især når man tager i betragtning, at videoforstærkeren måske begrænser output til 5 volt! Bemærk, at kalibreringskurvens applikation er en teoretisk fremgangsmåde, hvor der ikke forekommer elektroniske eller andre begrænsninger. Vi går ud fra, at hvis der ikke havde været signalbegrænsninger i kameraet, og hvis det har været kalibreret langt over 5 volt, ville den følgende kurve have være næsten den samme som vores reelle kurve, der er ekstrapoleret over 4,1 volt, forudsat at kalibreringsalgoritmen er baseret på strålingsfysik ligesom FLIR Systems algoritmen. Der skal naturligvis være en grænse for sådanne ekstrapolationer.

Figur 21.2 Strålingskildernes relative størrelser under vekslende måleomstændigheder (SW-kamera). 1: Objekttemperatur; 2: Emission; Obj: Objektstråling; Refl: Reflekteret stråling; Atm: atmosfærisk stråling. Faste parametre: τ = 0,88; Trefl = 20 °C; Tatm = 20 °C.

Figur 21.3 Strålingskildernes relative størrelser under vekslende måleomstændigheder (LW-kamera). 1: Objekttemperatur; 2: Emission; Obj: Objektstråling; Refl: Reflekteret stråling; Atm: atmosfærisk stråling. Faste parametre: τ = 0,88; Trefl = 20 °C; Tatm = 20 °C.