21 Die Messformel
Wie bereits erwähnt empfängt die Kamera beim Betrachten eines Objekts nicht nur die Strahlung vom Objekt selbst. Sie nimmt
auch die Strahlung aus der Umgebung auf, die von der Objektoberfläche reflektiert wird. Beide Strahlungsanteile werden bis
zu einem gewissen Grad durch die Atmosphäre im Messpfad abgeschwächt. Dazu kommt ein dritter Strahlungsanteil von der Atmosphäre
selbst.
Diese Beschreibung der Messsituation, wie in der folgenden Abbildung dargestellt, ist eine recht genaue Erläuterung der tatsächlichen
Bedingungen. Vernachlässigt wurden wahrscheinlich die Streuung des Sonnenlichts in der Atmosphäre oder die Streustrahlung
von starken Strahlungsquellen außerhalb des Betrachtungsfeldes. Solche Störungen sind schwer zu quantifizieren, in den meisten
Fällen jedoch glücklicherweise so gering, dass sie vernachlässigbar sind. Ist dies nicht der Fall, ist die Messkonfiguration
wahrscheinlich so ausgelegt, dass zumindest ein erfahrener Bediener das Störungsrisiko erkennen kann. Dann liegt es in seiner
Verantwortung, die Messsituation so zu ändern, dass Störungen vermieden werden, z. B. durch Ändern der Betrachtungsrichtung,
Abschirmen starker Strahlungsquellen usw.
Unter Berücksichtigung der obigen Beschreibung kann mit Hilfe der nachfolgenden Abbildung eine Formel zur Berechnung der Objekttemperatur
über das Ausgangssignal der kalibrierten Kamera abgeleitet werden.
Abbildung 21.1 Schematische Darstellung der allgemeinen thermografischen Messsituation 1: Umgebung; 2: Objekt; 3: Atmosphäre; 4: Kamera
Wir gehen davon aus, dass die empfangene Strahlungsleistung W von einem Schwarzkörper als Temperaturquelle Tsource
bei einer kurzen Entfernung ein Ausgabesignal Usource
der Kamera erzeugt, das proportional zum Leistungseingang ist (Kamera mit linearer Leistung). Daraus ergibt sich (Gleichung
1):
oder einfacher ausgedrückt:
wobei C eine Konstante ist.
Handelt es sich um einen Graukörper mit der Abstrahlung ε, ist die empfangene Strahlung folglich εWsource
.
Jetzt können wir die drei gesammelten Größen zur Strahlungsleistung notieren:
- Emission vom Objekt = ετWobj , wobei ε die Abstrahlung des Objekts und τ die Transmission der Atmosphäre ist. Die Objekttemperatur ist Tobj .
-
Reflektierte Emission von Strahlungsquellen der Umgebung = (1 – ε)τWrefl
, wobei (1 – ε) die Reflektion des Objekts ist. Die Strahlungsquellen der Umgebung haben die Temperatur Trefl
.
Hier wurde davon ausgegangen, dass die Temperatur Trefl für alle emittierenden Oberflächen innerhalb der Halbsphäre, die von einem Punkt auf der Objektoberfläche betrachtet wird, gleich ist. Dies ist in einigen Fällen natürlich eine Vereinfachung der tatsächlichen Situation. Diese ist jedoch notwendig, damit eine praktikable Formel abgeleitet werden kann. Trefl kann – zumindest theoretisch – ein Wert zugewiesen werden, der eine effiziente Temperatur einer komplexen Umgebung darstellt.Als Abstrahlung für die Umgebung wurde der Wert 1 angenommen. Dies ist in Übereinstimmung mit dem kirchhoffschen Gesetz richtig: Die gesamte Strahlung, die auf die umgebenden Oberflächen auftritt, wird schließlich von diesen absorbiert. Daher ist die Abstrahlung = 1. (Es ist zu beachten, dass entsprechend neuester Erkenntnisse die gesamte Sphäre um das betreffende Objekt beachtet werden muss.)
- Emission von Atmosphäre = (1 – τ)τWatm , wobei (1 – τ) die Abstrahlung der Atmosphäre ist. Die Temperatur der Atmosphäre ist Tatm .
Die gesamte empfangene Strahlungsleistung kann nun notiert werden (Gleichung 2):
Wir multiplizieren jeden Ausdruck mit der Konstante C aus Gleichung 1 und ersetzen die Produkte aus CW durch das entsprechende U gemäß derselben Gleichung und erhalten (Gleichung 3):
Gleichung 3 wird nach Uobj
aufgelöst (Gleichung 4):
Dies ist die allgemeine Messformel, die in allen thermografischen Geräten von
FLIR Systems
verwendet wird. Die Spannungen der Formel lauten:
Tabelle 21.1 Spannungen
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Uobj
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Berechnete Ausgabespannung der Kamera für einen Schwarzkörper der Temperatur Tobj
, also eine Spannung, die sofort in die tatsächliche Temperatur des betreffenden Objekts umgewandelt werden kann.
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Utot
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Gemessene Ausgabespannung der Kamera für den tatsächlichen Fall.
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Urefl
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Theoretische Ausgabespannung der Kamera für einen Schwarzkörper der Temperatur Trefl
entsprechend der Kalibrierung.
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Uatm
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Theoretische Ausgabespannung der Kamera für einen Schwarzkörper der Temperatur Tatm
entsprechend der Kalibrierung.
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Der Bediener muss mehrere Parameterwerte für die Berechnung liefern:
- die Objektabstrahlung ε,
- die relative Luftfeuchtigkeit,
- Tatm
- Objektentfernung (Dobj )
- die (effektive) Temperatur der Objektumgebung oder die reflektierte Umgebungstemperatur Trefl und
- die Temperatur der Atmosphäre Tatm
Diese Aufgabe ist für den Bediener oft schwierig, da normalerweise die genauen Werte für die Abstrahlung und die Transmission
der Atmosphäre für den tatsächlichen Fall nur schwer zu ermitteln sind. Die zwei Temperaturen sind für gewöhnlich ein geringeres
Problem, wenn in der Umgebung keine großen und intensiven Strahlungsquellen vorhanden sind.
Eine natürliche Frage in diesem Zusammenhang ist: Wie wichtig ist die Kenntnis der richtigen Werte dieser Parameter? Es kann
hilfreich sein, bereits an dieser Stelle ein Gefühl für diese Problematik zu entwickeln, indem verschiedene Messfälle betrachtet
und die relativen Größen der drei Strahlungsgrößen verglichen werden. Daraus lässt sich ersehen, wann es wichtig ist, die
richtigen Werte bestimmter Parameter zu verwenden.
Die folgenden Zahlen stellen die relativen Größen der drei Strahlungsanteile für drei verschiedene Objekttemperaturen, zwei
Abstrahlungen und zwei Spektralbereiche dar: SW und LW. Die übrigen Parameter haben die folgenden festen Werte:
- τ: 0,88
- Trefl = +20°C
- Tatm = +20°C
Es ist offensichtlich, dass die Messung niedriger Objekttemperaturen kritischer ist als die Messung hoher Temperaturen, da
die Störstrahlungsquellen im ersteren Fall vergleichsweise stärker sind. Falls zusätzlich die Objektabstrahlung schwach ist,
wird die Situation noch schwieriger.
Schließlich muss geklärt werden, wie wichtig es ist, die Kalibrierungskurve über dem höchsten Kalibrierungspunkt nutzen zu
dürfen (Extrapolation genannt). Angenommen, in einem bestimmten Fall werden Utot
= 4,5 Volt gemessen. Der höchste Kalibrierungspunkt der Kamera liegt im Bereich von 4,1 Volt, einem Wert, der dem Bediener
unbekannt ist. Selbst wenn das Objekt ein Schwarzkörper ist, also Uobj = Utot
ist, wird tatsächlich eine Extrapolation der Kalibrierungskurve durchgeführt, wenn 4,5 Volt in Temperatur umgerechnet werden.
Es wird nun angenommen, dass das Objekt nicht schwarz ist, seine Abstrahlung 0,75 und die Transmission 0,92 betragen. Weiterhin
wird davon ausgegangen, dass die beiden zweiten Ausdrücke der Gleichung 4 zusammen 0,5 Volt ergeben. Die Berechnung von Uobj
mit Hilfe der Gleichung 4 ergibt dann Uobj
= 4,5 / 0,75 / 0,92 – 0,5 = 6,0. Dies ist eine recht extreme Extrapolation, besonders wenn man bedenkt, dass der Videoverstärker
die Ausgabe wahrscheinlich auf 5 Volt beschränkt. Beachten Sie jedoch, dass die Anwendung der Kalibrierungskurve eine theoretische
Vorgehensweise ist, bei der weder elektronische noch andere Beschränkungen bestehen. Wir sind davon überzeugt, dass bei einer
fehlenden Signalbegrenzung in der Kamera und deren Kalibrierung auf weit mehr als 5 Volt die entstehende Kurve der tatsächlichen
Kurve mit einer Extrapolation von mehr als 4,1 Volt sehr ähnlich gewesen wäre, vorausgesetzt, der Kalibrierungsalgorithmus
beruht auf Gesetzen der Strahlungsphysik, wie zum Beispiel der Algorithmus von
FLIR Systems
. Natürlich muss es für solche Extrapolationen eine Grenze geben.
Abbildung 21.2 Relative Größen der Strahlungsquellen unter verschiedenen Messbedingungen (SW-Kamera). 1: Objekttemperatur; 2: Abstrahlung; Obj: Objektstrahlung; Refl: Reflektierte Strahlung; Atm: Atmosphärenstrahlung. Feste Parameter: τ = 0,88; Trefl = 20 °C; Tatm = 20 °C.
