20 Teoría de la termografía

20.1 Introducción

Los temas de la radiación infrarroja y la técnica relacionada de la termografía son nuevos para muchos de los que utilizarán una cámara de infrarrojos. En esta sección encontrará la teoría en la que se apoya la termografía.

20.2 El espectro electromagnético

El espectro electromagnético se divide arbitrariamente en diversas zonas con distintas longitudes de onda llamadas bandas, que se distinguen por los métodos utilizados para producir y detectar la radiación. No existen diferencias fundamentales entre la radiación de las distintas bandas del espectro electromagnético. Todas ellas están regidas por las mismas leyes y las únicas diferencias son las debidas a las diferencias en la longitud de la onda.

Figura 20.1 El espectro electromagnético. 1: rayos X. 2: UV. 3: visible. 4: IR. 5: microondas. 6: ondas de radio.

La termografía utiliza la banda espectral del infrarrojo. En el extremo de la longitud de onda corta, la frontera se encuentra en el límite de la percepción visual, en el rojo profundo. En el extremo de la longitud de onda larga, se funde con las longitudes de onda de radio de microondas, en el intervalo del milímetro.

Con frecuencia, la banda del infrarrojo se subdivide en cuatro bandas menores cuyos límites son igualmente arbitrarios. Se trata de: la infrarroja cercana (0,75–3 μm), la infrarroja media (3–6 μm), la infrarroja lejana (6–15 μm) y la infrarroja extrema (15–100 μm). Aunque las longitudes de onda se expresan en micrómetros (μm), a menudo se siguen utilizando otras unidades para medir la longitud de onda de esta región del espectro como, por ejemplo, el nanómetro (nm) y el ángstrom (Å).

La relación entre las diferentes medidas de la longitud de onda es:

20.3 Radiación de un cuerpo negro

Un cuerpo negro se define como un objeto que absorbe toda la radiación que incide sobre él con cualquier longitud de onda. La aparente contradicción de llamar negro a un objeto que emite radiación se explica mediante la Ley de Kirchhoff (llamada así en honor a Gustav Robert Kirchhoff, 1824–1887), que establece que un cuerpo capaz de absorber toda la radiación en cualquier longitud de onda es igualmente capaz de emitirla.

Figura 20.2 Gustav Robert Kirchhoff (1824–1887)

La construcción de una fuente de cuerpo negro es, en principio, muy simple. Las características de la radiación de una abertura en una cavidad isotérmica formada por un material opaco absorbente equivalen casi exactamente a las propiedades de un cuerpo negro. Una aplicación práctica del principio de la construcción de un absorbente perfecto de la radiación consiste en una caja hermética a la luz, excepto por una abertura en una de sus caras. Cualquier radiación que penetre por el orificio es filtrada y absorbida por las reflexiones repetidas, de forma que únicamente puede escapar una fracción infinitesimal. La negrura obtenida en la abertura es casi igual a un cuerpo negro y casi perfecta para todas las longitudes de onda.

Al dotar a dicha cavidad isotérmica con un calentador adecuado, se convierte en lo que se conoce como radiador de cavidad. Una cavidad isotérmica calentada a una temperatura uniforme genera radiación de cuerpo negro, cuyas características se definen únicamente por la temperatura de la cavidad. Dichos radiadores de cavidad se utilizan normalmente como fuentes de radiación en normas de referencia de temperatura en los laboratorios de calibración de instrumental termográfico como, por ejemplo, las cámaras de FLIR Systems .

Si la temperatura de la radiación del cuerpo negro aumenta por encima de 525 °C, la fuente comienza a ser visible, de forma que deja de ser negra para el ojo humano. Ésta es la temperatura incipiente del rojo del radiador, que posteriormente se convierte en naranja o amarillo a medida que la temperatura aumenta. De hecho, la definición de la llamada temperatura de incandescencia de un objeto es la temperatura a la que un cuerpo negro tendría que calentarse para alcanzar el mismo aspecto.

Pasemos ahora a considerar tres expresiones que describen la radiación emitida por un cuerpo negro.

20.3.1 Ley de Planck

Figura 20.3 Max Planck (1858–1947)

Max Planck (1858–1947) describió la distribución espectral de la radiación de un cuerpo negro mediante la siguiente fórmula:

donde:

Wλb	Emitancia radiante espectral del cuerpo negro con una longitud de onda de λ.
c	Velocidad de la luz = 3 × 108 m/s
h	Constante de Planck = 6,6 × 10-34 J/s.
k	Constante de Boltzmann = 1,4 × 10-23 J/K.
T	Temperatura absoluta (K) de un cuerpo negro.
λ	Longitud de onda (μm).

Al plasmarla en gráficos para diversas temperaturas, la fórmula de Planck produce una familia de curvas. Siguiendo cualquier curva concreta de Planck, la emitancia espectral es cero cuando λ = 0; posteriormente aumenta rápidamente hasta un máximo cuando la longitud de onda es λmax y, superado este punto, se aproxima al cero de nuevo con longitudes de onda muy largas. Cuanto más elevada es la temperatura, más corta es la longitud de onda a la que se establece el punto máximo.

Figura 20.4 Emitancia radiante espectral de un cuerpo negro de acuerdo con la ley de Planck en forma de gráfico para varias temperaturas absolutas. 1: emitancia radiante espectral (W/cm2 × 103(μm)); 2: longitud de onda (μm)

20.3.2 Ley de desplazamiento de Wien

Al diferenciar la fórmula de Planck con respecto a λ, y hallando el máximo, se obtiene lo siguiente:

Esta es la fórmula de Wien (en honor a Wilhelm Wien, 1864–1928), que expresa matemáticamente la observación normal de que los colores varían del rojo al naranja o amarillo a medida que aumenta la temperatura de un radiante térmico. La longitud de onda del color es la misma que la longitud de onda calculada para λmax . Una buena aproximación al valor de λmax para una temperatura dada de un cuerpo negro se obtiene aplicando la regla general 3.000/T μm. De este modo, una estrella muy caliente como es Sirio (11.000 K), que emite una luz blanca azulada, emite radiación con el pico de su emitancia radiante espectral dentro del espectro ultravioleta invisible, a una longitud de onda de 0,27 μm.

Figura 20.5 Wilhelm Wien (1864–1928)

El sol (aproximadamente 6.000 K) emite una luz amarilla, y su pico se sitúa en aproximadamente 0,5 μm, en el centro del espectro de la luz visible.

A temperatura ambiente (300 K), el pico de emitancia radiante se sitúa en 9,7 μm, en el infrarrojo lejano, mientras que a la temperatura del nitrógeno líquido (77 K), el máximo de una cantidad casi insignificante de emitancia de radiación se produce a 38 μm, en las longitudes de onda del infrarrojo extremo.

Figura 20.6 Curvas de Planck trazadas sobre escalas marcadas desde 100 K a 1.000 K. La línea de puntos representa el lugar de máxima emitancia radiante para cada temperatura, según lo descrito por la ley de desplazamiento de Wien. 1: emitancia radiante espectral (W/cm2 (μm)); 2: longitud de onda (μm).

20.3.3 Ley de Stefan-Boltzmann

Al integrar la fórmula de Planck desde λ = 0 a λ = ∞, obtenemos la emitancia radiante total (Wb) de un cuerpo negro:

Se trata de la fórmula de Stefan-Boltzmann (en honor a Josef Stefan, 1835–1893 y Ludwig Boltzmann, 1844–1906), que establece que la radiancia intrínseca de un cuerpo negro es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta. Gráficamente, Wb representa el área por debajo de la curva de Planck para una temperatura dada. Puede verse que la emitancia radiante en el intervalo de λ = 0 a λmax es únicamente el 25% del total, lo que representa aproximadamente la cantidad de radiación del sol que permanece dentro del espectro de luz visible.

Figura 20.7 Josef Stefan (1835–1893) y Ludwig Boltzmann (1844–1906)

Utilizando la fórmula de Stefan-Boltzmann para calcular la potencia radiada por el cuerpo humano, a una temperatura de 300 K y con un área de superficie externa de aproximadamente 2 m2, obtenemos 1 kW. Esta pérdida de energía no podría sostenerse si no fuera por la absorción compensatoria de radiación de las superficies circundantes, a temperaturas ambiente que no varíen de forma muy drástica de la temperatura del cuerpo humano o, por supuesto, por la adición de ropa.

20.3.4 Emisores que no constituyen cuerpos negros

Hasta el momento, sólo se ha hablado de los radiadores de cuerpo negro y de su radiación. Sin embargo, los objetos reales casi nunca cumplen estas leyes en una zona de longitud de onda amplia, si bien pueden aproximarse al comportamiento de un cuerpo negro en ciertos intervalos espectrales. Por ejemplo, la pintura blanca parece perfectamente blanca en el espectro visible de la luz, pero pasa a ser visiblemente gris a aproximadamente 2 μm y, superados los 3 μm, es casi negra.

Existen tres procesos que pueden producirse y que evitan que un objeto real se comporte como un cuerpo negro: una fracción de la radiación incidente α puede absorberse, otra fracción ρ puede reflejarse y una última fracción τ puede transmitirse. Debido a que todos estos factores dependen de la longitud de onda en mayor o menor medida, se utiliza el subíndice λ para denotar la dependencia espectral de sus definiciones. Por tanto:

La absorbancia espectral αλ = la proporción de energía radiante espectral absorbida por un objeto con respecto a la que incide sobre él.
El factor espectral de reflexión ρλ = la proporción de la energía radiante espectral reflejada por un objeto con respecto a la que incide sobre él.
La transmitancia espectral τλ = la proporción de la energía radiante espectral transmitida a través de un objeto con respecto a la que incide sobre él.

La suma de estos tres factores debe siempre coincidir con el total, en cualquier longitud de onda, de forma que tenemos la relación:

Para materiales opacos τλ = 0 y la relación se simplifica a:

Existe otro factor, llamado emisividad, que es necesario para describir la fracción ε de la emitancia radiante de un cuerpo negro producida por un objeto a una temperatura específica. Así, tenemos la definición:

La emisividad espectral ελ = la proporción de la energía radiante espectral de un objeto con respecto a la de un cuerpo negro a la misma temperatura y longitud de onda.

Expresado matemáticamente, este concepto de la proporción de la emitancia espectral del objeto con respecto a la de un cuerpo negro puede expresarse como:

En general, existen tres tipos de fuentes de radiación que se distinguen por la forma en que sus respectivas emitancias espectrales varían con la longitud de onda.

Un cuerpo negro, en el que ελ = ε = 1
Un cuerpo gris, en el que ελ = ε = siempre menor que 1.
Un radiador selectivo, en el que ε varía con la longitud de onda.

De acuerdo con la ley de Kirchhoff, para cualquier material la emisividad espectral y la absorbancia espectral de un cuerpo son iguales a cualquier temperatura y longitud de onda especificadas. Esto es:

De aquí se obtiene que, para un material opaco (ya que αλ + ρλ = 1):

Para materiales muy pulidos ελ se aproxima a cero, de forma que para un material totalmente reflectante (es decir, un espejo perfecto) tenemos:

Para un radiante de cuerpo gris, la fórmula de Stefan-Boltzmann se convierte en:

Esto establece que la emisividad total de un cuerpo gris es la misma que la de un cuerpo negro a la misma temperatura reducida en proporción al valor de ε del cuerpo gris.

Figura 20.8 Emitancia radiante espectral de tres tipos de radiadores. 1: emitancia radiante espectral; 2: longitud de onda; 3: cuerpo negro; 4: radiador selectivo; 5: cuerpo gris.

Figura 20.9 Emisividad espectral de tres tipos de radiadores. 1: emisividad espectral; 2: longitud de onda; 3: cuerpo negro; 4: cuerpo gris; 5: radiador selectivo.

20.4 Materiales semitransparentes al infrarrojo

Consideremos un cuerpo no metálico semitransparente, como una plancha plana y gruesa de material plástico. Cuando la plancha se calienta, la radiación generada dentro de su volumen debe buscar salida hacia las superficies a través del material en el cual queda absorbida parcialmente. Es más, al llegar a la superficie, parte es reflejada al interior de nuevo. La radiación retrorreflejada de nuevo se absorbe parcialmente, pero parte alcanza la otra superficie a través de la cual escapa la mayor parte, si bien parte de ella se retrorrefleja de nuevo. Aunque las reflexiones progresivas son cada vez más débiles, al calcular la emitancia total de la plancha deben sumarse todas. Cuando se suman las series geométricas resultantes, la emisividad efectiva de una plancha semitransparente se obtiene de la forma siguiente:

Cuando la plancha es opaca, esta fórmula se reduce a la fórmula simple:

Esta última relación es particularmente útil, ya que a menudo es más fácil medir la reflectancia que medir la emisividad directamente.