20 A termográfia elmélete

20.1 Bevezetés

Az infravörös kamerát használók között még mindig sokan vannak azok, akik kevésbé járatosak az infravörös sugárzás és az azzal kapcsolatos termográfia technikájának területén. Ez a fejezet bemutatja a termográfia elméletét.

20.2 Az elektromágneses spektrum

Az elektromágneses spektrum a sugárzás létrehozására és érzékelésére használt módszerektől függően több tetszőleges hullámhossz-tartományra, más néven sávra osztható. Az elektromágneses spektrum különböző sávjain belüli sugárzás között nincs lényeges különbség. Ugyanazok a törvényszerűségek érvényesek minden sávra, és az egyetlen különbséget a hullámhossz eltérései jelentik.

Ábra 20.1 Az elektromágneses spektrum. 1: röntgensugár; 2: UV; 3: látható; 4: infravörös; 5: mikrohullámok; 6: rádióhullámok.

A termográfia az infravörös spektrumsávot használja fel. A tartomány rövid hullámhosszúságú végén a határ a mélyvörös tartományban már a vizuális érzékelés határát súrolja. A hosszú hullámhosszúságú végén pedig összeolvad a milliméter-tartományba eső mikrohullámú rádió-hullámhosszakkal.

Az infravörös sávot gyakran tovább osztják négy kisebb sávra, melyek határai szintén tetszőlegesen megválaszthatók. Ezek a következők: a közeli infravörös (0,75–3 μm), a közepes infravörös (3–6 μm), a távoli infravörös (6–15 μm) és a szélsőséges infravörös (15–100 μm). Bár a hullámhosszak μm (mikrométer) mértékegységben vannak megadva, más mértékegységek is gyakran használatosak az ebbe a spektrumtartományba eső hullámhossz mérésére, pl. a nanométer (nm) és az Ångström (Å).

Összefüggések a különböző hullámhossz-mértékegységek között:

20.3 Fekete test sugárzása

A fekete test definíció szerint olyan tárgy, amely minden ráeső sugárzást elnyel, függetlenül annak hullámhosszától. A tárgyak által kibocsátott sugárzás esetén látszólagosan téves fekete megnevezésre Kirchhoff fontos törvénye nyújt magyarázatot (lásd Gustav Robert Kirchhoff, 1824–1887), mely kimondja, hogy egy test sugárzáselnyelő képessége arányos a sugárzáskibocsátó képességével.

Ábra 20.2 Gustav Robert Kirchhoff (1824–1887)

A feketetest-sugárforrás szerkezete elvben nagyon egyszerű. Egy átlátszatlan, sugárzást elnyelő anyagból készült testben kialakított, izotermikus üreg nyílásán kilépő sugárzás jellemzői csaknem pontosan megegyeznek egy fekete test tulajdonságaival. A tökéletes sugárzást elnyelő test szerkezete a gyakorlatban egy olyan dobozzal valósítható meg, amelyből csak az egyik oldalán kialakított nyíláson léphet ki a fény. Az üregbe belépő sugárzás szétszóródik, majd többszörösen visszaverődve elnyelődik, így csupán végtelenül kicsi mennyisége tud távozni. A nyílással létrehozott feketeség megközelítően egyenlő a fekete testével, és szinte tökéletes valamennyi hullámhosszhoz.

Az ilyen izotermikus üreget és a megfelelő sugárzást kibocsátó testet együttesen üregsugárzónak nevezzük. Az egyenletes hőmérsékletre felfűtött izotermikus üreg feketetest-sugárzást eredményez, melynek jellemzőit kizárólag az üreg hőmérséklete határozza meg. Általában ilyen üregsugárzókat használnak standard referencia hőmérsékletet adó sugárforrásként a termográfiai műszerek, például a FLIR Systems kameráinak kalibrálását végző laboratóriumokban.

Ha a feketetest-sugárzás hőmérséklete meghaladja a 525 °C hőmérsékletet, a sugárzás forrása fokozatosan láthatóvá válik, így a továbbiakban nem látszik feketének. A sugárzó által kibocsátott hő kezdetben vörös színben jelenik meg, majd ahogy a hőmérséklet tovább emelkedik, a színe narancsszínűre vagy sárgára változik. Egy tárgy úgynevezett színhőmérséklete valójában olyan hőmérsékletként definiálható, amelyre a fekete testet fel kellene melegíteni, hogy a sugárzásának a fénybenyomása megegyezzen a figyelembe vett fényforráséval.

Tekintsünk át a fekete test által kibocsátott sugárzást leíró három összefüggést:

20.3.1 Planck-törvény

Ábra 20.3 Max Planck (1858–1947)

Max Planck (1858–1947) a következő képlettel írta le a fekete test sugárzásának spektrális eloszlását:

ahol:

Wλb	A fekete test spektrális fajlagos kisugárzása λ hullámhosszon.
c	Fénysebesség = 3 × 108 m/s
h	Planck-féle állandó = 6,6 × 10-34 Joule sec.
k	Boltzmann-féle állandó = 1,4 × 10-23 Joule/K.
T	Fekete test abszolút hőmérséklete (K).
λ	Hullámhossz (μm).

Planck képletét különböző hőmérsékleteken grafikusan megjelenítve egy görbesereget kapunk. Egy adott Planck-görbét követve a spektrális sugárzás értéke λ = 0 esetén nulla, majd gyorsan növekedni kezd, míg eléri maximumértékét λmax hullámhossznál, végül túlhaladva azon, nagyon nagy hullámhosszaknál ismét a nulla értékhez közelít. Minél magasabb a hőmérséklet, annál rövidebb hullámhosszon éri el a görbe a maximumát.

Ábra 20.4 fekete test spektrális fajlagos kisugárzása Planck törvénye alapján, különböző abszolút hőmérsékleteken ábrázolva. 1: Spektrális fajlagos kisugárzás (W/cm2 × 103(μm)); 2: Hullámhossz (μm)

20.3.2 Wien eltolódási törvénye

Planck képletét λ szerint deriválva, majd a maximumot meghatározva a következőt kapjuk:

Ez Wien törvénye (lásd Wilhelm Wien, 1864–1928), amely matematikailag fejezi ki azt az általános megfigyelést, hogy a sugárzást kibocsátó test hőmérsékletének növekedésével megjelenő színek vörösről idővel narancssárgára, majd sárgára változnak. A szín hullámhossza megegyezik λmax számított értékével. Adott fekete test hőmérsékletére λmax értéke jó megközelítéssel meghatározható a 3 000/T μm aranyszabály alkalmazásával. Így például egy nagyon forró csillag, mondjuk a Szíriusz (11 000 K), amely kékesfehér fényt bocsát ki, a láthatatlan ultraibolya spektrumon belüli spektrális fajlagos kisugárzás csúcsértékével, 0,27 μm-en sugároz.

Ábra 20.5 Wilhelm Wien (1864–1928)

A nap (kb. 6 000 K) sárga fényt bocsát ki, amely kb. 0,5 μm hullámhosszon veszi fel spektrális fajlagos kisugárzásának maximumát, a látható fény spektrumának közepén.

Szobahőmérsékleten (300 K) a fajlagos kisugárzás maximuma 9,7 μm a távoli infravörös tartományban, míg a folyékony nitrogén hőmérsékletén (77 K) az úgyszólván elhanyagolható fajlagos kisugárzás mértékének maximuma 38 μm, a szélsőséges infravörös tartományban jelenik meg.

Ábra 20.6 Planck-féle görbék 100 K és 1000 K közötti féllogaritmusos ábrázolással. A pontozott vonal a maximális fajlagos kisugárzás helyét mutatja a Wien eltolódási törvényében leírt hőmérsékleteken. 1: Spektrális fajlagos kisugárzás (W/cm2 (μm)); 2: Hullámhossz (μm).

20.3.3 Stefan-Boltzmann törvény

Planck képletét λ = 0-tól λ = ∞-ig integrálva megkapjuk egy fekete test teljes fajlagos kisugárzását (Wb):

Ez a Stefan-Boltzmann képlet (lásd: Josef Stefan, 1835–1893; Ludwig Boltzmann, 1844–1906), amely kimondja, hogy a fekete test által egységnyi idő alatt kisugárzott teljes energia a test abszolút hőmérsékletének negyedik hatványával arányos. A grafikonon Wb egy adott hőmérséklet esetében a Planck-görbe alatti területet jelöli. Kimutatható, hogy a fajlagos kisugárzás a λ = 0 és λmax közötti intervallumban csupán a teljes kisugárzás 25%-a, ami nagyjából a nap látható fényspektrumon belüli kisugárzásának felel meg.

Ábra 20.7 Josef Stefan (1835–1893) és Ludwig Boltzmann (1844–1906)

Stefan-Boltzmann képletét az emberi test által kisugárzott energia kiszámítására felhasználva 300 K hőmérsékletet és kb. 2 m2 külső testfelületet alapul véve 1 kW értéket kapunk. Ez az energiaveszteség hosszú távon nem volna lehetséges, ha nem arra szolgálna, hogy kiegyenlítse a testünk hőmérsékletétől jelentősen nem eltérő környezeti hőmérsékleten a környező felületekről, illetve ruházatunkból érkező, és testünk által elnyelt sugárzást.

20.3.4 Nem fekete test sugárzók

Az eddigiekben a fekete test sugárzókról és a fekete test sugárzásról volt szó. Azonban a valós tárgyak nagyobb hullámhossz-tartományon belül szinte soha nem igazodnak a fent említett törvényekhez – habár bizonyos spektrális intervallumokban megközelíthetik a fekete testek viselkedését. Így például egy bizonyos fajtájú fehér festék látszólag tökéletesen fehének tűnhet a fény látható spektrumában, viszont jól kivehetően szürkének látszhat kb. 2 μm-en, 3 μm felett pedig már szinte fekete.

Három folyamat akadályozhatja meg, hogy a valós tárgy a fekete testhez hasonlóan viselkedjen: a beeső α sugárzás bizonyos hányadának elnyelése, ρ hányadának visszaverése, és τ hányadának áteresztése. Mivel ezek a tényezők többé-kevésbé a hullámhossztól függenek, λ index jelzi, hogy értékük a spektrum függvényében határozható meg. Így:

αλ spektrális abszorpció = egy tárgy által elnyelt spektrális fajlagos energia aránya a ráeső sugárzáshoz viszonyítva.
ρλ spektrális visszaverődés = egy tárgy által visszavert spektrális fajlagos energia aránya a ráeső sugárzáshoz viszonyítva.
τλ spektrális áteresztés = egy tárgy által áteresztett spektrális fajlagos energia aránya a ráeső sugárzáshoz viszonyítva.

E három tényező értékét mindig összegezni kell bármely hullámhossz egészére viszonyítva, amiből a következő összefüggést kapjuk:

Átlátszatlan anyagok esetén τλ = 0, és az összefüggés a következők szerint egyszerűsíthető:

Egy másik tényező, a fajlagos emisszió szükséges egy tárgy által meghatározott hőmérsékleten alkotott fekete test fajlagos kisugárzása ε hányadának meghatározásához. Ebből a következő definíciót kapjuk:

ελ spektrális fajlagos emisszió = egy tárgy által kisugárzott spektrális fajlagos energia és egy fekete test által azonos hőmérsékleten és hullámhosszon kisugárzott spektrális fajlagos energia hányadosa.

Matematikailag ez a tárgy spektrális fajlagos kisugárzásának és a fekete test spektrális fajlagos kisugárzásának arányaként írható le:

Általánosságban elmondható, hogy háromféle sugárforrás létezik, melyeket aszerint különböztethetünk meg, miképpen változik spektrális fajlagos kisugárzásuk a hullámhossz függvényében.

Fekete test, ahol ελ = ε = 1
Szürke test, ahol ελ = ε = 1-nél kisebb állandó
Szelektív sugárzó, ahol ε a hullámhosszal változik

Kirchhoff törvénye szerint minden anyagra igaz, hogy egy test spektrális fajlagos emisszióképessége és spektrális abszorpcióképessége bármely meghatározott hőmérsékleten és hullámhosszon egyenlő. Azaz:

A fentiek alapján átlátszatlan anyag esetén (mivel αλ + ρλ = 1):

Magas fokon polírozott anyagok esetén ελ értéke nullához közelít, így tökéletes fényvisszaverő anyag (pl. tökéletes tükör) esetén:

Szürketest-sugárzó esetén a Stefan-Boltzmann képlet:

Amely kimondja, hogy egy szürke test által kisugárzott teljes energia megegyezik egy fekete test által azonos hőmérsékleten kisugárzott energiának a szürke test ε értékével arányosan csökkentett értékével.

Ábra 20.8 Háromfajta sugárzó spektrális fajlagos emissziója. 1: Spektrális fajlagos kisugárzás; 2: Hullámhossz; 3: Fekete test; 4: Szelektív sugárzó; 5: Szürke test.

Ábra 20.9 Háromfajta sugárzó spektrális fajlagos emissziója. 1: Spektrális fajlagos emisszió; 2: Hullámhossz; 3: Fekete test; 4: Szürke test; 5: Szelektív sugárzó.

20.4 Infravörös félig átlátszó anyagok

Vegyünk egy nem fémes, félig átlátszó testet – mondjuk egy műanyagból készült vastag, sima lapot. A lap melegítésekor a térfogatán belül keletkező sugárzás utat keres magának a külső felületek felé az anyagon belül, ahol részben elnyelődik. Ezen kívül a felülethez érve bizonyos hányada visszaverődik az anyag belseje felé. A visszavert sugárzás egy része ismét elnyelődik, bizonyos hányada azonban eléri a túlsó felületet, amelyen keresztül legnagyobb része távozik, egy része viszont ismét visszaverődik. Habár az egymást követő visszaverődések egyre gyengébbé válnak, valamennyiüket összegezni kell, ha a lap teljes fajlagos emisszióját keressük. Az eredményül kapott geometriai sorozat összegzésével meghatározható a félig átlátszó lap tényleges fajlagos emissziója:

Ha a lap átlátszatlan, a fenti képletet az alábbi egyszerű képlet váltja fel:

Az utolsó összefüggés rendkívül kényelmes, mivel a fajlagos emisszió közvetlen mérése helyett gyakran elegendő megmérni a visszaverődést.