21 A mérési képlet

Mint korábban már említettük, tárgy megtekintésekor a kamera nem csak magából a tárgyból származó sugárzást érzékeli. Összegyűjti a környezetből származó és a tárgy felületéről visszaverődő sugárzást is. A kétféle sugárzást némileg csillapítja a mérés útvonalában lévő légköri atmoszféra. Mindehhez harmadikként hozzájön még magának a légköri atmoszférának a sugárzása.

Az eddigiekben bemutatott és az alábbi ábrán illusztrált mérési helyzet valósághűen tükrözi a tényleges helyzetet. A figyelmen kívül hagyott tényezők közül megemlíthető például a napsugárzásból származó légköri fényszóródás, vagy a látómezőn kívül eső forrásokból származó intenzív sugárzás. Az ilyen zavaró hatások mennyisége nehezen határozható meg, azonban ezek szerencsére többnyire elég kicsik, ezért figyelmen kívül hagyhatók. Amennyiben mégsem lennének elhanyagolhatók, akkor a mérési konfigurációból adódóan valószínűleg nyilvánvaló a zavaró hatás, legalábbis a képzett szem számára. Ilyenkor a kamera kezelője köteles megváltoztatni a mérési helyzetet úgy, hogy a zavar elkerülhető legyen, például a nézetirány megváltoztatásával, az intenzív sugárforrások árnyékolásával, stb.

A fent leírtak alapján a következő ábrából levezethető a képlet, mellyel a kamera kalibrált kimeneti értékéből kiszámítható a tárgy hőmérséklete.

Ábra 21.1 Átlagos termográfiai mérési helyzet vázlatos bemutatása.1: Környezet; 2: Tárgy; 3: Atmoszféra; 4: Kamera

Tegyük fel, hogy a fekete testből származó és a kamera által észlelt W hőmérsékletű Tsource sugárzási energia rövid távolságon a kamera Usource kimeneti jelét generálja, amely egyenesen arányos a bemeneti energiával (lineáris kamera). Ebben az esetben (1. egyenlet):

vagy egyszerűsítve:

ahol C állandó.

Ha a forrás ε fajlagos kisugárzású szürketest, akkor a fogadott sugárzás ebből adódóan εWsource .

Ebből már meghatározható a háromféle érzékelt sugárzási energia:

Tárgy emissziója = ετWobj , ahol ε a fajlagos kisugárzás és τ az atmoszféra hővezető képessége. A tárgy hőmérséklete Tobj .

Környezeti forrásból származó fajlagos emisszió = (1 – ε)τWrefl , ahol (1 – ε) a tárgy reflexiós tényezője. A környezeti forrás hőmérséklete Trefl .

Az előzőekben feltételeztük, hogy a Trefl hőmérséklet a tárgy felületén található pontból kiinduló félgömbön belül minden sugárzó forrás esetén azonos. Természetesen ez bizonyos esetekben a valós helyzet leegyszerűsítése. Azonban erre az egyszerűsítésre szükség van ahhoz, hogy használható képletet kapjunk, és a Trefl értékére – legalábbis elméletben – megadható az összetett környezet tényleges hőmérsékletének megfelelő érték.

Megjegyzendő, hogy a környezet fajlagos kisugárzására is = 1 értéket feltételeztünk. Ennek helyességét Kirchhoff törvényére alapozzuk: Minden felület elnyeli azokat a sugárzásokat, amelyeket ő maga is kibocsátani képes. Így a fajlagos kisugárzás = 1. (Megjegyzendő, hogy a legújabb elgondolások szerint a tárgy körüli teljes gömböt figyelembe kell venni.)

Atmoszféra fajlagos emissziója = (1 – τ)τWatm , ahol (1 – τ) az atmoszféra fajlagos emissziója. Az atmoszféra hőmérséklete Tatm .

Ebből meghatározható az összes fogadott sugárzási energia (2 egyenlet):

Szorozzuk meg mindkét értéket az 1. egyenlet C állandójával, és helyettesítsük be a CW szorzatokat ugyanennek az egyenletnek a megfelelő U értékével, így a következőket kapjuk eredményül (3. egyenlet):

A 3. egyenletet megoldva megkapjuk Uobj értékét (4. egyenlet):

Minden FLIR Systems termográfiai berendezés ezt az általános mérési képletet használja. A képletben szereplő feszültségértékek:

Táblázat 21.1 Feszültségértékek

Uobj	Kamera számított kimeneti feszültsége Tobj hőmérsékletű fekete test esetén, vagyis a tárgy keresett valós hőmérsékletére közvetlenül átszámítható feszültség.
Utot	A kamerának a konkrét esetben mért kimeneti feszültsége.
Urefl	Kamera elméleti kimeneti feszültsége Trefl fekete test esetén, a kalibrációnak megfelelően.
Uatm	Kamera elméleti kimeneti feszültsége Tatm fekete test esetén, a kalibrációnak megfelelően.

A kezelőnek egy sor paraméterértéket meg kell adnia a számításhoz. Ezek a következők:

a tárgy fajlagos kisugárzása ε,
a relatív páratartalom,
Tatm
tárgy távolsága (Dobj )
tárgy környezetének (tényleges) hőmérséklete vagy a visszavert környezeti hőmérséklet Trefl , és
az atmoszféra hőmérséklete Tatm

Ez a feladat néha komoly akadályokat jelenthet a kezelő számára, mivel rendszerint nem könnyű meghatározni a konkrét esetben a pontos fajlagos kisugárzást és az atmoszféra hővezető képességét. A két hőmérséklet általában kevesebb gondot okoz, ha a környezetben nincsenek nagyméretű, intenzív sugárforrások.

Ebben az összefüggésben természetesen felmerül a kérdés, hogy mennyire fontos a fenti paraméterek valós értékének az ismerete? Lehet, hogy mégis célszerű már most foglalkozni ezzel a problémával, különböző mérési eseteket megvizsgálva, és a háromféle sugárzás viszonylagos nagyságrendjét összehasonlítva. Ebből már következtetni lehet arra, mikor és mely paraméterek helyes értékének használatára van szükség.

Az alábbi ábrák a háromféle sugárzás viszonylagos nagyságrendjét mutatják három különböző tárgyhőmérséklet, kétféle fajlagos kisugárzás és két spektrumtartomány mellett: Ezek a RH és az HH. A fennmaradó paraméterek állandó értékei:

τ = 0,88
Trefl = +20 °C
Tatm = +20 °C

Az alacsony tárgyhőmérsékletek mérése nyilvánvalóan kritikusabb, mint a magas hőmérsékleteké, mivel a ‘zavaró’ sugárforrások sokkal erősebbek, mint az első esetben. Ha ezen kívül a tárgy fajlagos kisugárzása is alacsony, még ennél is bonyolultabb a helyzet.

Végezetül arra a kérdésre kell választ találnunk, hogy megengedhető-e a kalibrációs görbe használata a legmagasabb kalibrációs pont felett, amit extrapolálásnak nevezünk. Tételezzünk fel, hogy egy adott mérésnél Utot = 4,5 V. A kamera legmagasabb kalibrációs pontja 4,1 V nagyságú volt, amely értéket a kezelő nem ismeri. Így tulajdonképpen a kalibrációs görbe extrapolálását hajtjuk végre a 4,5 V hőmérsékletre való átszámításával, még akkor is, ha a tárgy fekete test volt, vagyis Uobj = Utot .

Feltételezzük most, hogy a tárgy nem fekete, fajlagos kisugárzása 0,75 és hogy hővezető képessége 0,92. Feltételezzük azt is, hogy a 4. egyenlet két második értékének összege 0,5 V. Az Uobj 4. egyenlettel kiszámított értéke ebben az esetben Uobj = 4,5 / 0,75 / 0,92 – 0,5 = 6,0. Ez igencsak szélsőséges extrapolálás, különös tekintettel arra, hogy a videoerősítő 5 V-ra korlátozhatja a kimeneti feszültséget! Azonban megjegyzendő, hogy a kalibrációs görbe alkalmazása elméleti folyamat, ahol nem léteznek elektronikai vagy egyéb korlátozások. Abból indulunk ki, hogy ha a kamerára nem lennének érvényben jelkorlátozások, és ha jóval 5 V alá lenne kalibrálva, akkor az eredményül kapott görbe nagyon hasonló lenne a 4,1 V-ra extrapolált valós görbéhez, feltéve, hogy a kalibrálási algoritmus a sugárzás fizikáján alapult, ahogyan a FLIR Systems algoritmus esetében. Természetesen az ilyen extrapolálásoknak határt kell szabni.

Ábra 21.2 A sugárzási források viszonylagos nagyságrendjei változó mérési feltételek esetén (SW kamera). 1: Tárgyhőmérséklet; 2: Fajlagos kisugárzás; Obj: Tárgy sugárzása; Refl: Visszavert sugárzás; Atm: Légkör sugárzása. Állandó paraméterek: τ = 0,88; Trefl = 20 °C; Tatm = 20 °C.

Ábra 21.3 A sugárzási források viszonylagos nagyságrendjei változó mérési feltételek esetén (LW kamera). 1: Tárgyhőmérséklet; 2: Fajlagos kisugárzás; Obj: Tárgy sugárzása; Refl: Visszavert sugárzás; Atm: Légkör sugárzása. Állandó paraméterek: τ = 0,88; Trefl = 20 °C; Tatm = 20 °C.