21 La formula di misurazione
Come illustrato in precedenza, quando è in azione, la termocamera riceve radiazioni anche da sorgenti diverse dall'oggetto
sotto osservazione. Le radiazioni provengono inoltre dall'area circostante l'oggetto, riflessa tramite la superficie dell'oggetto
stesso. Queste radiazioni vengono attenuate, in qualche misura, dall'atmosfera nel percorso di misurazione. A queste deve
aggiungersi un terzo tipo proveniente dall'atmosfera stessa.
La descrizione della situazione di misurazione, come illustrata nella figura seguente, è sufficientemente fedele alle condizioni
reali. È possibile che siano stati trascurati alcuni elementi, come la dispersione di luce solare nell'atmosfera o le radiazioni
vaganti provenienti da sorgenti di radiazione intensa, esterne al campo visivo. Tali interferenze sono difficili da quantificare
e comunque, nella maggior parte dei casi, sono talmente piccole da poter essere trascurate. Qualora non fossero così trascurabili,
la configurazione della misurazione sarebbe probabilmente tale da causare rischi di interferenze, quanto meno all'occhio di
un operatore esperto. È quindi responsabilità dell'operatore modificare la situazione di misurazione per evitare interferenze,
modificando ad esempio la direzione di visualizzazione, schermando le sorgenti di radiazione intensa e così via.
In base a quanto chiarito, è possibile utilizzare la figura sotto riportata per ottenere una formula per il calcolo della
temperatura di un oggetto in base al segnale di uscita della termocamera calibrata.
Figura 21.1 Una rappresentazione schematica della situazione di misurazione termografica generale.1: area circostante; 2: oggetto; 3: atmosfera; 4: termocamera
Si supponga che l'energia irradiata ricevuta W dalla sorgente di un corpo nero di temperatura Tsource
su distanze corte generi un segnale di uscita della termocamera Usource
, proporzionale all'energia in entrata (termocamera ad energia lineare). È quindi possibile scrivere (Equazione 1):
o con notazione semplificata:
dove C è una costante.
Se la sorgente è un corpo grigio con emittanza ε, la radiazione ricevuta sarà di conseguenza εWsource
.
È ora possibile scrivere i tre termini dell'energia irradiata ricevuta:
- Emissione dall'oggetto = ετWobj , dove ε è l'emittanza dell'oggetto e τ è la trasmittanza dell'atmosfera. La temperatura dell'oggetto è Tobj .
-
Emissione riflessa dalle sorgenti ambiente = (1 – ε)τWrefl
, dove (1 – ε) è la riflettanza dell'oggetto. Le sorgenti ambiente hanno la temperatura Trefl
.
Questo esempio suppone che la temperatura Trefl sia la stessa per tutte le superficie emittenti interne alla semisfera, viste da un punto sulla superficie dell'oggetto. Si tratta ovviamente di una semplificazione della situazione reale. Tuttavia, la semplificazione è necessaria per ottenere una formula operativa e Trefl , almeno teoricamente, è possibile assegnarle un valore che rappresenti una temperatura valida per un'area complessa.Si noti inoltre che, per ipotesi, l'emittanza dell'area circostante l'oggetto è = 1, rispettando in tal modo la legge di Kirchhoff, secondo la quale tutte le radiazioni che urtano le superfici dell'area circostante un oggetto verranno alla fine assorbite dalle superfici stesse. Quindi, l'emittanza è = 1. (Si noti tuttavia che l'ultimo punto suppone che si prenda in considerazione tutta la sfera intorno all'oggetto).
- Emissione dall'atmosfera = (1 – τ)τWatm , dove (1 – τ) è l'emittanza dell'atmosfera. La temperatura dell'atmosfera è Tatm .
È ora possibile scrivere l'energia irradiata totale ricevuta (Equazione 2):
Moltiplicare ciascun termine per la costante C dell'Equazione 1 e sostituire i prodotti CW con il valoreU corrispondente, in base alla medesima equazione, quindi ricavare (Equazione 3):
Risolvere l'Equazione 3 per Uobj
(Equazione 4):
Questa è la formula di misurazione generale utilizzata da tutte le apparecchiature termografiche
FLIR Systems
. I valori di tensione della formula sono:
Tabella 21.1 Tensioni
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Uobj
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Tensione di uscita calcolata della termocamera per un corpo nero di temperatura Tobj
, vale a dire una tensione direttamente convertibile nella temperatura reale dell'oggetto desiderato.
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Utot
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Tensione di uscita misurata della termocamera per il caso specifico.
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Urefl
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Tensione di uscita teorica della termocamera per un corpo nero di temperatura Trefl
in base alla calibrazione.
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Uatm
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Tensione di uscita teorica della termocamera per un corpo nero di temperatura Tatm
in base alla calibrazione.
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L'operatore deve fornire i valori di una serie di parametri per il calcolo:
- l'emittanza dell'oggetto ε
- l'umidità relativa
- Tatm
- la distanza dell'oggetto (Dobj )
- la temperatura (effettiva) dell'area circostante l'oggetto o la temperatura ambientale riflessa Trefl
- la temperatura dell'atmosfera Tatm
A volte, tale compito può risultare oneroso per l'operatore, poiché in genere non è facile ricavare i valori precisi dell'emittanza
e della trasmittanza atmosferica per il caso specifico. In genere, le due temperature non costituiscono un problema, ammesso
che l'area circostante l'oggetto non contenga sorgenti di radiazione intensa e di grandi dimensioni.
A questo punto, è naturale domandarsi quanto sia importante conoscere i valori corretti di tali parametri. Potrebbe quindi
essere interessante avere subito un'idea del problema, osservando diversi casi di misurazione e confrontando le grandezze
relative dei tre termini di radiazione. Ciò fornirà indicazioni utili per determinare quando è importante utilizzare i valori
corretti di questi parametri.
Le figure seguenti illustrano le grandezze relative dei tre tipi di radiazione per le temperature di tre diversi oggetti,
due emittanze e due intervalli spettrali: SW e LW. Gli altri parametri hanno i seguenti valori fissi:
- τ: 0,88
- Trefl = +20°C
- Tatm = +20°C
Ovviamente, la misurazione di temperature basse è più delicata della misurazione di quelle alte, in quanto le sorgenti di
radiazione di disturbo sono relativamente più forti nel primo caso. Se anche il valore dell'emittanza dell'oggetto fosse basso,
la situazione sarebbe ancora più difficile.
Infine, è necessario chiarire l'importanza dell'uso della curva di taratura sul punto di taratura più alto, chiamato anche
estrapolazione. Si supponga che in una determinata circostanza Utot
sia = 4,5 volt. Il punto di taratura più elevato per la termocamera era nell'ordine di 4,1 volt, un valore sconosciuto all'operatore.
Quindi, anche se l'oggetto era un corpo nero, come Uobj = Utot
, in realtà si esegue un'estrapolazione della curva di taratura, convertendo i 4,5 volt nella temperatura.
Si supponga ora che l'oggetto non sia nero, abbia un'emittanza pari a 0,75 ed una trasmittanza di 0,92. Si supponga inoltre
che la somma dei due secondi termini dell'Equazione 4 dia 0,5 volt. Calcolando Uobj
tramite l'Equazione 4 si ottiene come risultato Uobj
= 4,5 / 0,75 / 0,92 - 0,5 = 6,0. Questa è un'estrapolazione piuttosto estrema, in particolare se si considera che l'amplificatore
video può limitare il segnale di uscita a 5 volt! Si noti tuttavia che l'applicazione della curva di taratura è una procedura
teorica che non prevede alcun limite elettronico o di altra natura. Se non fossero stati imposti limiti di segnale nella termocamera
e se questa fosse stata calibrata su un valore superiore a 5 volt, la curva risultante sarebbe stata molto simile alla curva
effettiva estrapolata oltre i 4,1 volt, a condizione che l'algoritmo di calibrazione fosse basato sulla fisica delle radiazioni,
come l'algoritmo
FLIR Systems
. Naturalmente, deve esistere un limite per questo tipo di estrapolazioni.
Figura 21.2 Grandezze relative delle sorgenti di radiazione in condizioni variabili di misurazione (termocamera SW). 1: Temperatura dell'oggetto; 2: Emittanza; Obj: Radiazione dell'oggetto; Refl: Radiazione riflessa; Atm: radiazione dell'atmosfera. Parametri fissi: τ = 0,88; Trefl = 20°C; Tatm = 20°C.
