20 サーモグラフィの理論
20.1 はじめに
赤外線の被写体と関連するサーモグラフィ技術は、赤外線カメラを使用しようとしている多くの人々にとって未だ新しいままです。このセクションでは、サーモグラフィの背後にある理論について説明します。
20.2 電磁スペクトル
電磁スペクトルは、「バンド」と呼ばれる多数の波長領域に任意に分割され、赤外線の生成および検出に使用する方式で識別されます。電磁スペクトルのさまざまなバンドにある赤外線は基本的に同じです。赤外線はすべて同じ法則で規定されており、波長による違いがあるのみです。
図 20.1 電磁スペクトル。1： X 線、2：紫外線、3：可視像、4：赤外線、5：マイクロ波、6：電波。
サーモグラフィは赤外線スペクトル バンドを利用します。短波長の末端部では、境界は可視光の限界点に深い赤色で存在します。長波長の末端部では、境界はミリメートルの範囲でマイクロ波の電波長と融合します。
多くの場合、赤外線バンドはさらに 4 つの小さなバンドに再分割されます。こうしたバンドの境界も任意に選択されます。そうしたバンドには、近赤外線 (0.75–3 μm)、中赤外線 (3–6 μm)、遠赤外線 (6–15 μm) および極赤外線 (15–100 μm) があります。波長は μm (マイクロメートル) で提供されますが、このスペクトル範囲での測定には他の単位も未だよく使用されています (例: ナノメートル (nm)、オングストローム (Å)。
それぞれの波長測定値の関係は次のとおりです。
20.3 黒体放射
黒体とは、任意の波長にて、黒体上に衝突する放射線をすべて吸収する物体のことです。放射線を発散する物体に関して明らかに誤った呼び名である「黒」については、Kirchhoff の原則 (Gustav Robert Kirchhoff, 1824–1887 より命名) で説明されています。この原則には、任意の波長にてすべての放射線を吸収できる物体は、放射線の発散も同様に可能であると記載されています。
図 20.2 Gustav Robert Kirchhoff (1824 ～ 1887)
黒体源の構造は原理的には非常に単純です。不透明な吸収素材で作られた均一温度の空洞にある開口部の放射特性は、黒体の特性とほぼ同じです。完全な放射線吸収体へのこの法則の実際の用途には、いずれかの側面にある開口部を除いて光を遮断された箱があります。その穴に入り込む放射線は、反射が繰り返されることによって分散され吸収されるため、微量の断片のみが場合によっては逃れられる程度です。開口部で取得される黒度は、黒体とほぼ等しく、すべての波長に対してほぼ最適です。
こうした均一温度の空洞に適切なヒーターを備えると、空洞は空洞放射体と呼ばれるものになります。均一の温度に暖められた均一温度の空洞は黒体放射を生成します。この黒体放射の特徴は、空洞の温度のみにより決まります。こうした空洞放射体は一般的に、ラボにて温度基準ゲージの放射源として、たとえば
FLIR Systems
カメラなどのサーモグラフィ機器のキャリブレートに使用されます。
黒体放射の温度が 525°C を超えると、光源が見えるようになり始め、目にはもはや黒とは写らなくなります。これは放射体の初期の赤い熱温度であり、さらに温度が上昇するにつれてオレンジや黄色になります。実際、物体のいわゆる色温度とは、同じ色を得るために黒体が熱せられる必要がある温度と定義されています。
ここで、黒体から発散される放射線を説明する 3 つの式について考えてみましょう。
20.3.1 Planck の法則
図 20.3 Max Planck (1858 ～ 1947)
Max Planck (1858–1947) は、黒体からの放射線のスペクトル分布を次の演算式を使用して説明することができました。
ここで、
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Wλb
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波長 λ での黒体スペクトル放射発散度。
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c
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光速 = 3 × 108 m/s
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h
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Planck の定数 = 6.6 × 10-34 ジュール秒
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k
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Boltzmann の定数 = 1.4 × 10-23 ジュール/K
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T
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黒体の絶対温度 (K)。
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λ
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波長 (μm)。
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さまざまな温度をグラフで描画すると、Planck の演算式は一連の曲線を生成します。いずれかの特定の Planck 曲線に従い、スペクトル発散度は λ = 0 にてゼロとなり、急速に上昇して波長 λmax
にて最大となります。これを通過すると、非常に長い波長にて再度ゼロに近づきます。温度が上昇するにつれて、最大値が発生する波長は短くなります。
図 20.4 Planck の法則に従ってさまざまな絶対温度に対して描画された黒体スペクトル放射発散度。1： スペクトル放射発散度 (W/cm2 × 103(μm))、2： 波長 (μm)
20.3.2 Wien の変位の法則
λ に関して Planck の演算式を差別化し、最大値を見つけると、次の演算式が得られます。
これは、Wien の演算式 (Wilhelm Wien, 1864–1928 より命名) であり、熱放射体の温度が上昇するにつれて色が赤からオレンジまたは黄色へ変化する一般的な観察を数学的に表したものです。色の波長は λmax
に対して計算される波長と同じです。任意の黒体温度の λmax
値の適切な近似値は、経験則 3 000/T μm を適用することで得られます。そのため、青みがかった白色の光を発散するシリウスなどの非常に熱い星 (11 000 K) は、0.27 μm の波長にて、不可視の紫外線スペクトル内で発生するスペクトル放射発散度のピークで放射します。
図 20.5 Wilhelm Wien (1864 ～ 1928)
太陽 (約 6 000 K) は可視光スペクトルの中間の約 0.5 μm をピークとして黄色の光を発散します。
室温 (300 K) では、放射発散度のピークは遠赤外線にて 9.7 μm であり、液体窒素の温度 (77 K) では、ほぼ微少な量の放射発散度は超赤外線波長にて 38 μm となります。
図 20.6 100 K から 1000 K までの半対数目盛で描画された Planckian の曲線。点線は、Wien の変位の法則で説明した各温度での最大放射発散度の軌跡を表しています。1： スペクトル放射発散度 (W/cm2 (μm))、2：波長 (μm)。
20.3.3 Stefan-Boltzmann の法則
Planck の演算式を λ = 0 から λ = ∞ に積算すると、以下の黒体の総合放射発散度 (Wb) が得られます。
これは、Stefan-Boltzmann の演算式 (Josef Stefan (1835 年 ～ 1893 年) および Ludwig Boltzmann (1844 年 ～ 1906 年より命名) であり、黒体の総合放射力がその絶対温度の 4 の累乗と比例することを表しています。グラフ化すると、Wb
は、特定の温度に対する Planck の曲線の下部の領域を表しています。λ = 0 から λmax
までの間隔の放射発散度は全体の 25% のみであることが示され、これは可視光スペクトル内に入る太陽の放射線量とほぼ同じです。
図 20.7 Josef Stefan (1835 ～ 1893)、および Ludwig Boltzmann (1844 ～ 1906)
Stefan-Boltzmann の演算式を使用して、300 K の温度および約 2 m2 の外面エリアで人体から放射される力を計算すると、1 kW となります。体温または衣服を追加した温度と大きく異ならない室温では、周囲表面からの放射線の補正吸収がなければ、この力損失を維持することはできません。
20.3.4 非黒体発散体
これまで、黒体放射体および黒体放射について説明してきました。しかし、実際の物体はほとんどの場合、特定のスペクトル間隔では黒体の性質に近づくことはありますが、拡張された波長領域を超えるとこうした法則には当てはまりません。たとえば、ある種の白色塗料が可視光スペクトルにおいて完全な白に見える場合がありますが、約 2 μm では「灰色」に、3 μm を超えると、ほぼ「黒」になります。
実際の物体が黒体のように振舞わなくさせる、起こりうるプロセスは 3 つあります。つまり、入射放射線の成分 α は吸収され、成分 ρ は反射し、成分 τ は透過されます。こうした 3 つの成分すべては多かれ少なかれ波長に依存しているため、下付き文字
λ は、その定義のスペクトル依存性を暗示するために使用されています。そのため、
- 分光吸収率 αλ = 物体に入射する分光放射と物体が吸収する分光放射の比。
- 分光反射率 ρλ = 物体に入射する分光放射と物体が反射する分光放射の比。
- 分光透過率 τλ = 物体に入射する分光放射と物体を透過する分光放射の比。
これら 3 つの要因の合計は必ず任意の波長における全体となるため、次の関係が成り立ちます。
不透明な素材では τλ
= 0 であり、関係は次のように簡素化されます。
放射率と呼ばれる別の成分は、特定の温度にて物体が生成する黒体の放射放射率の成分 ε を説明するのに必要となります。よって、次の定義が得られます。
分光放射率 ελ
= 同一の温度および波長において黒体から発せられる分光放射と物体から発せられる分光放射の比。
数学的に表現すると、これは、物体の分光放射率と黒体の分光放射率の比として次のように記載できます。
一般的に、放射源には 3 つの種類があり、それぞれの分光放射率が波長に応じて変化する方法によって識別されます。
- 黒体、 ελ = ε = 1
- 灰色体、ελ = ε = 1 未満の定数
- 選択放射体、ε は波長に応じて変化する
Kirchhoff の法則によると、どんな素材の場合も、物体の分光放射率と分光吸収率は、任意の特定の温度および波長では等価となります。つまり、
得られた結果から、不透明な素材の場合は次のようになります (αλ + ρλ = 1 であるため)。
よく磨かれた素材の場合、ελ
はゼロに近づき、完全な反射素材 (例: 完璧な鏡) の場合は次のようになります。
灰色体放射体の場合、Stefan-Boltzmann の演算式は次のようになります。
これは、灰色体の総放射が、灰色体からの ε の値に比例して低下させた同じ温度での黒体と同じになることを示しています。
図 20.8 3 種類の放射体の分光放射放射率。1： 分光放射放射率、2：波長、3：黒体、4：選択放射体、5：灰色体。
図 20.9 3 種類の放射体の分光放射率。1： 分光放射率、2：波長、3：黒体、4：灰色体、5：選択放射体。
20.4 赤外線半透過性素材
次に、非金属の半透過体、つまり、厚いプラスチック素材の平板などについて考えてみましょう。板を熱すると、その体積内で生成される放射線は、一部を吸収されながら素材を通して表面に向かって働きます。さらに、放射線が表面に達すると、そのうちのいくらかは内部に反射し戻されます。反射しもどされた放射線はふたたび一部が吸収されながら、反対側の表面に到達し、その表面からほとんどの放射線は脱出し、一部は再度反射し戻されます。この累進的な反射はだんだん弱くなりますが、板の総放射率を得る際にはすべてを総計する必要があります。結果として得られる等比級数を合計すると、半透過性の板の有効な放射率は次のようになります。
板が不透明となると、この演算式は単一の演算式に縮小されます。
この最終的な関係式は、放射率を直接測定するより反射率を測定するほうが容易である場合も多いため、特に便利な式です。