20 열 측정 이론

20.1 머리말

적외선 방열 및 관련 열 측정 기술에 관한 내용은 적외선 카메라를 사용하는 사람들에게 아직도 생소할 수 있습니다. 이 부분에서는 열 측정 이론의 배경 지식에 관한 정보를 제공합니다.

20.2 전자기 스펙트럼

전자기 스펙트럼은 대역이라는 몇 개의 파장 영역으로 무작위로 분리되어 있는데, 이것은 방사선을 발생시키고 감지하는데 사용되는 방법으로 구분되어 있습니다. 전자기 스펙트럼의 다른 대역의 방사선에는 근본적인 차이가 없습니다. 모든 대역은 동일한 규칙의 적용을 받으며 파장 차이로 인해 몇 가지 차이가 있습니다.

그림 20.1 전자기 스펙트럼 1: X-레이; 2: 자외선; 3: 가시선; 4: 적외선; 5: 극초단파; 6: 무선파

열 측정 기법은 적외선 스펙트럼 대역을 활용합니다. 단파장 끝에서 경계가 적색 스펙트럼 너머에 있어 육안으로 볼 수 없습니다. 장파장 끝에서 밀리미터 범위에 있는 극초단파 무선 파장과 합쳐집니다.

적외선 대역은 4가지 작은 대역으로 세분화되기도 하며, 각 대역의 경계선은 임의로 선택되곤 합니다. 4가지 대역은 근적외선(0.75–3μm), 중적외선(3–6μm), 원적외선(6–15μm) 및 극적외선(15–100μm)입니다. 파장이 μm(마이크로미터) 단위이지만, 이 스펙트럼 영역에서 파장을 측정하는데 다른 단위(예:나노미터(nm)와 Ångström(Å)을 사용하기도 합니다.

다른 파장 측정 간의 관계는 다음과 같습니다.

20.3 흑체 방사

흑체는 파장의 종류에 관계 없이 충돌하는 모든 방사선을 흡수하는 물체로 정의됩니다. 복사 에너지를 방출하는 물체와 관련해서 분명하게 어울리지 않은 검정색은 키르히호프 법칙(Gustav Robert Kirchhoff, 1824–1887의 이름에서 유래)으로 설명되는데, 이것은 어떠한 파장에서도 모든 방사선을 흡수할 수 있는 대상체를 의미합니다.

그림 20.2 Gustav Robert Kirchhoff(1824–1887)

흑체의 구조는 이론적으로 매우 단순합니다. 불투명 흡입 물질로 구성된 등온 병목 조리개의 복사 에너지의 특징은 흑체의 속성과 거의 일치합니다. 완벽한 방사선 흡수기 구조에 대한 실질적인 이론의 응용은 양 측면 중 하나에 있는 조리개를 제외하고 빛이 새어 들지 않는 상자로 구성되어 있습니다. 구멍을 통과하는 모든 방사선은 복사와 반사 과정을 반복하여 흡수되어 극소량만이 겨우 빠져나갈 수 있습니다. 조리개의 암흑 상태는 흑체와 거의 동일하며 모든 파장에 이상적입니다.

등온 병목에 적합한 히터를 갖추면 병목 방사기로 불립니다. 일정한 온도로 가열된 등온 병목은 오로지 병목 온도에 의해 결정된 특징을 가집니다. 그러한 병목 방사기는 일반적으로 FLIR Systems 카메라와 같은 열 측정 기기를 조정하는 실험실에서 온도 참조 표준의 복사 에너지원으로 사용됩니다.

흑체 방사선의 온도가 525°C 이상까지 증가하면, 복사 에너지 원이 보이기 시작하여 더 이상 검지 않은 눈으로 보입니다. 이것은 방사기의 초기 적색 열 온도로서 온도가 올라감에 따라 오렌지색 또는 황색이 됩니다. 실지로 이른바 물체의 색온도는 흑체가 가열되어 동일한 외관을 가지게 되는 온도입니다.

이제는 흑체에서 방출되는 복사 에너지를 설명하는 세가지 식에 대해서 알아봅시다.

20.3.1 플랑크의 법칙

그림 20.3 Max Planck(1858–1947)

Max Planck(1858–1947)는 다음 공식을 이용하여 흑체에서 방출되는 복사 에너지의 스펙트럼 분산을 기술할 수 있었습니다.

대상:

Wλb	파장의 흑체 스펙트럼 복사 에너지 방출량λ
c	광속도 = 3 × 108 m/s
h	플랑크 상수 = 6.6 × 10-34 Joule sec
k	볼츠만 상수 = 1.4 × 10-23 Joule/K
T	흑체의 절대 온도(K)
λ	파장(μm)

플랑크 공식에 따라 다양한 온도가 점선으로 그려집니다. 특정 플랑크 곡선을 따라서 분광 방출량은 λ = 0에서 제로(0)이고 λmax 파장에서 최대로 급속하게 증가했다가 통과한 후에 최장파에서 다시 제로(0)에 접근합니다. 온도가 높으면 높을수록 최대 곡선이 일어나는 파장은 짧습니다.

그림 20.4 플랑크 복사 공식에 따르면 흑체 분광 복사 에너지 방출량은 다양한 절대 온도에 따라 점으로 표시됩니다. 1: 분광 방출 스펙트럼(W/cm2 × 103(μm)); 2: 파장(μm)

20.3.2 Wien의 법칙

λ에 대해 플랑크의 공식을 미분하여 최대값을 찾아냄으로써 다음 공식을 도출해냈습니다.

이것은 빈의 공식(Wilhelm Wien, 1864–1928에서 유래)으로 열 방사기의 온도가 증가함에 따라서 색상이 적색에서 오렌지색 또는 황색으로 변하는 공통된 관찰을 수학적으로 표현한 공식입니다. 색상의 파장은 λmax 식에서 계산된 것과 동일합니다. 주어진 흑체 온도 λmax 근사치 값은 근사치 3 000/Tμm을 적용하여 도출됩니다. 따라서 청백광을 방출하는 매우 뜨거운 시리우스(11 000 K)와 같은 행성은 0.27μm의 파장으로 비가시 자외선 스펙트럼 내에서 발생하는 최고의 분광 방출량을 복사합니다.

그림 20.5 Wilhelm Wien(1864–1928)

태양(약 6,000 K)은 가시 광선 스펙트럼의 중앙에서 0.5μm에 달하는 황색 광선을 방출합니다.

실내 온도(300 K)에서 최대 방사 방출량은 원적외선에서 9.7μm인 반면 액화 질소 온도(77 K)에서 거의 미미한 최대 복사 에너지 방출량은 극적외선 파장에서 38μ에서 일어납니다.

그림 20.6 플랑크 곡선은 모눈 종이 간격으로 100 K에서 1000 K까지 점으로 곡선을 그립니다. 점선은 Wien의 법칙에 의해 설명된 것처럼 각 온도에 최대 복사 에너지 방출량의 궤적을 나타냅니다. 1: 분광 복사 에너지 방출량(W/cm2 (μm)); 2: 파장(μm)

20.3.3 스테판-볼츠만의 법칙

λ = 0에서 λ = ∞까지 플랑크의 공식을 통합하여 흑체의 전체 복사 에너지 방출량(Wb)을 도출했습니다.

이것은 스테판-볼츠만 공식(Josef Stefan, 1835–1893과 Ludwig Boltzmann, 1844–1906에서 유래)으로서 흑체의 전체 방사력이 흑체의 절대 온도의 제4의 힘에 비례한다는 것을 기술하고 있습니다. 그래픽으로 볼 때 Wb 는 특정 온도에 있어서는 플랑크 곡선 아래의 영역을 나타냅니다. λ = 0에서 λmax 의 간격으로 방사 방출력이 전체의 25%에 불과하다는 것을 볼 수 있으며 이것은 가시 광선 스펙트럼 내에 있는 태양의 복사 에너지의 양을 나타냅니다.

그림 20.7 Josef Stefan(1835–1893)과 Ludwig Boltzmann(1844–1906)

스테판-볼츠만 공식을 사용하여 300 온도의 약 2m2의 외부 표면 영역으로 인체의 복사 에너지를 계산함으로써 1kW가 도출되었습니다. 이러한 에너지의 손실은 인체 온도로부터 크게 변하지 않는 실내 온도에서 주변 표면으로부터 방사선의 보정 흡수가 없다면 유지되지 않습니다.

20.3.4 비흑체 방출기

지금까지, 흑체 방사기와 흑체 복사 에너지에 대해서 논의했습니다. 그러나, 실제 물체는 거의 특정 분광 간격에서는 흑체의 작용에 근접함에도 불구하고 확장된 파장 영역에 있어서는 이러한 법칙이 결코 일치하지 않습니다. 예를 들어 특정 종류의 백색 페인트는 가시 광선 스펙트럼에서 완벽하게 백색으로 나타나지만, 약 2μm에서는 뚜렷하게 회색으로 3μm 이상에서는 거의 검은색으로 나타납니다.

실체 물체가 흑체처럼 작용하지 못하도록 발생할 수 있는 세 가지 프로세스가 있습니다. 우연히 소량의 적외선 α가 흡수될 수 있습니다. 또한 소량 ρ은 반사되고 소량 τ는 복사됩니다. 이러한 모든 인수들이 다소 파장 의존적이기 때문에 기호 λ는 정의에 따라 분광 의존성을 암시하는데 사용됩니다. 따라서

분광 흡수율 αλ = 물체에 흡수된 분광 복사 에너지와 입사된 복사 에너지의 비율
분광 반사율 ρλ = 물체에서 반사된 분광 복사 에너지와 입사 된 복사 에너지의 비율
분광 방출량 τλ = 물체를 통해 방출된 분광 복사 에너지와 입사된 복사 에너지의 비율

이러한 세 가지 인수의 총 합은 항상 모든 파장에서 합해져서 다음과 같은 하나의 관계식을 도출할 수 있습니다.

불투명 재질의 경우 τλ = 0이고 관계식은 다음과 같이 간단하게 정리할 수 있습니다.

이른바 또 다른 인수인 방사율은 특정 온도에서 물체에서 적외선 방출량의 소량 ε을 설명하는데 필요합니다. 따라서, 다음과 같은 정의를 내릴 수 있습니다.

분광 방사율 ελ = 물체의 분광 복사 에너지와 동일한 온도 및 파장의 흑체의 분광 복사 에너지의 비율

수학적으로 표현하면, 이것은 물체의 분광 방출량과 흑체의 분광 방출량의 비율을 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

일반적으로 말해서, 방사선원에는 세 가지가 있으며, 각 방사선원의 분광 방출량이 파장에 따라 다르게 변하는 방식에 따라 구분됩니다.

흑체의 경우 ελ = ε = 1
회색체의 경우 ελ = ε = 1
선택적 방사기 ε은 파장에 따라 다릅니다.

키르히호프 법칙에 따라 모든 물질에 있어서 몸체의 분광 방사율과 분광 흡수율은 모든 특정 온도 및 파장에서 동일합니다. 즉,

이를 통해서 우리는 불투명 물질의 경우(αλ + ρλ = 1):

반사율이 높은 물질의 경우 ελ 가 제로(0)에 가까워져서 거의 완벽한 반사 물질(예: 완전 거울)의 경우 다음과 같은 식을 도출할 수 있습니다.

회색체 방사기의 경우 스테판-볼츠만 공식은 다음과 같습니다.

이것은 회색체의 전체 방출 에너지가 회색체의 ε 값에 비례하여 감소된 동일한 온도의 흑체와 동일합니다.

그림 20.8 세 가지 유형의 방사기의 분광 복사 방출량. 1: 분광 복사 방출량; 2: 파장; 3: 흑체; 4: 선택적 방사기; 5: 회색체

그림 20.9 세 가지 유형의 방사기의 분광 복사 방출량. 1: 분광 복사 방출량; 2: 파장; 3: 흑체; 4: 회색체; 5: 선택적 방사기

20.4 적외선 반투명 물질

이제 비금속, 반투명 물질, 즉 일종의 플라스틱 소재의 두꺼운 평면 판이 있다고 가정해 봅니다. 판이 가열되는 경우 판에서 생성되는 방사선은 부분적으로 흡수된 물질을 통해 표면을 향해 작용합니다. 아울러 표면에 도달하면 일부는 실내로 반사됩니다. 다시 반사된 방사선은 부분적으로 다시 흡수되지만, 일부는 다른 표면에 도달하는데, 대부분은 통과하고 일부분은 다시 반사됩니다. 진행 중인 반사가 약해짐에도 불구하고 흡수된 방사선은 계속 누적되어 판이 흡수한 전체 방출량이 됩니다. 결과적으로 기하학적으로 총합을 내면 반투명 판의 효과적인 방사율은 다음과 같이 도출됩니다.

판이 불투명 질 때, 이 공식은 단일 공식은 다음과 같이 축소됩니다.

이 마지막 관계식은 방사율을 직접 측정하는 것보다 반사율을 측정하는 것이 더 간편하므로 가장 편리한 관계식입니다.