20 Termografiteori

20.1 Innledning

Infrarød stråling og tilhørende termografiteknikker er fortsatt nytt for mange brukere av infrarøde kameraer. I dette kapitlet forklarer vi teorien bak termografi.

20.2 Det elektromagnetiske spektret

Det elektromagnetiske spektret er vilkårlig fordelt over et antall bølgelengdeområder, kalt bånd, og som kjennetegnes av metodene som benyttes til å produsere og detektere strålingen. Det er ingen fundamental forskjell mellom strålingen i de forskjellige båndene i det elektromagnetiske spektret. De er alle underlagt de samme lovene, og de eneste forskjellene er de som skyldes forskjellene i bølgelengde.

Figur 20.1 Det elektromagnetiske spektret. 1: røntgenstråling, 2: UV, 3: synlig, 4: IR, 5: mikrobølger, 6: radiobølger.

Termografi benytter det infrarøde spektralbåndet. I den kortbølgede enden av båndet ligger grensen for synlig lys, i det dype røde. I den langbølgede enden går det over i bølgelengder for mikrobølgeradio, som er i millimeterområdet.

Det infrarøde båndet er i tillegg ofte underinndelt i fire mindre bånd, hvor grensene for disse er valgt vilkårlig. Disse omfatter: det korte infrarøde (0,75–3 μm), det midterste infrarøde (3–6 μm), det lange infrarøde (6–15 μm) og det ekstreme infrarøde (15–100 μm). Selv om bølgelengdene er gitt i μm (mikrometer), benyttes det ofte andre enheter til å måle bølgelengdene i dette spektralområdet, f.eks. nanometer (nm) og Ångström (Å).

Sammenhengen mellom de forskjellige bølgelengdemålingene er:

20.3 Stråling fra svart legeme

Et svart legeme er definert som et objekt som absorberer all strålingen som det blir truffet av, uansett bølgelengde. Den tilsynelatende misvisende ordet svart relatert til et objekt som avgir stråling, er forklart av Kirchhoffs lov (etter Gustav Robert Kirchhoff, 1824–1887), som definerer at et legeme som er i stand til å absorbere all stråling uansett bølgelengde, er likeledes i stand til å avgi stråling.

Figur 20.2 Gustav Robert Kirchhoff (1824–1887)

Oppbyggingen av et svart legeme er i prinsippet svært enkel. Strålingskarakteristikkene til en åpning i et isotermisk hulrom laget av et ugjennomskinnelig absorberende materiale, har nesten eksakt de samme som egenskapene som et svart legeme. En praktisk anvendelse av dette konstruksjonsprinsippet for en perfekt strålingsabsorbator er en eske som er lystett, bortsett fra åpningen i en av sidene. All stråling som slipper inn gjennom hullet spres og absorberes gjennom gjentatte refleksjoner, slik at kun en uendelig liten del kan unnslippe. Svartheten i åpningen er nesten identisk med den for et svart legeme, og nesten perfekt for alle bølgelengder.

Ved å kombinere et slikt isotermisk hulrom med et passende varmeelement får man det som kalles en hulromsradiator. Et isotermisk hulrom oppvarmet til en uniform temperatur genererer utstråling som fra et svart legeme, hvor karakteristikkene utelukkende bestemmes av temperaturen til hulrommet. Slike hulromsradiatorer benyttes ofte som strålingskilder i temperaturreferansestandarder i laboratorier som kalibrerer termografiske instrumenter, for eksempel FLIR Systems kameraer.

Hvis temperaturen til svartlegemestrålingen øker til mer enn 525 °C, begynner kilden å bli synlig, slik at den ikke lenger ser svart ut for øyet. Dette er en begynnende rød varmetemperatur for en radiator, som deretter begynner å bli oransje eller gul etter hvert som temperaturen øker ytterligere. Definisjonen av såkalt fargetemperatur for et objekt er temperaturen som et svart legeme må varmes opp til for å ha samme utseende.

La oss se på tre uttrykk som beskriver strålingen fra et svart legeme.

20.3.1 Plancks lov

Figur 20.3 Max Planck (1858–1947)

Max Planck (1858–1947) var i stand til å beskrive den spektrale fordelingen av stråling fra et svart legeme ved hjelp av følgende formel:

hvor:

Wλb	Spektralstrålingsemisjon fra et svart legeme med bølgelengde λ.
c	Lysets hastighet = 3 × 108 m/s
h	Plancks konstant = 6,6 × 10-34 Joule sek.
k	Boltzmanns konstant = 1,4 × 10-23 Joule/K.
T	Absolutt temperatur (K) til et svart legeme.
λ	Bølgelengde (μm).

Plancks formel, når den plottes grafisk for forksjellige temperaturer, gir en familie med kurver. Når man følger en bestemt Planck-kurve, er den spektrale emisjonen null ved λ = 0, deretter øker den raskt til maksimum ved bølgelengde λmax og etter passeringen når den null igjen ved svært lange bølgelengder. Jo høyere temperatur, jo kortere bølgelengde opptrer maksimum ved.

Figur 20.4 Spektralstrålingsemisjonen fra et svart legeme i henhold til Plancks lov, plottet for forskjellige absolutte temperaturer. 1: Spektral strålingsemisjon (W/cm2 × 103(μm)). 2: Bølgelengde (μm)

20.3.2 Wiens forskyvningslov

Ved å differensiere Plancks formel mht. λ, og finne maksimum, får vi:

Dette er Wiens formel (etter Wilhelm Wien, 1864–1928), som uttrykker matematisk den vanlige observasjonen at farger kan variere fra rødt til oransje og gult etter hvert som temperaturen til en termisk radiator øker. Bølgelengden til fargen er den samme som bølgelengden beregnet for λmax . En god tilnærming av verdien til λmax for en gitt temperatur på et svart legeme oppnås ved å bruke tommelfingerregelen 3000/T μm. Dermed vil en svært varm stjerne, som Sirius (11 000 K), sende ut et blå-hvitt lys, og den stråler med spiss på spektralstråling som innenfor det usynlige ultrafiolette spektret, ved bølgelengde 0,27 μm.

Figur 20.5 Wilhelm Wien (1864–1928)

Solen (omtrent 6 000 K) sender ut gult lys, med en spiss på 0,5 μm i midten av det synlige lysspektret.

Ved romtemperatur (300 K) ligger spissen på utstråling på 9,7 μm, i enden av det infrarøde området, mens ved temperaturen på flytende nitrogen (77 K) er maksimum av den nesten usignifikante mengden stråleemittering inntreffer ved 38 μm, som er ekstreme infrarøde bølgelengder.

Figur 20.6 Planckiske kurver plottet på semilogaritmisk skala fra 100 K til 1000 K. De prikkede linjene representerer lokus for maksimal utstråling ved hver temperatur som beskrevet av Wiens forskyvningslov. 1: Spektral strålingsemisjon (W/cm2 (μm)). 2: Bølgelengde (μm).

20.3.3 Stefan-Boltzmanns lov

Ved å integrere Plancks formel fra λ = 0 til λ = ∞ får vi den totale strålingsemisjonen (Wb) til et svart legeme:

Dette er Stefan-Boltzmann formel (etter Josef Stefan, 1835–1893, og Ludwig Boltzmann, 1844–1906), som sier at den totale emisjonseffekten til et svart legeme er proporsjonal med fjerde potens av dets absolutte temperatur. Grafisk representerer Wb arealet under Plancks kurve for en bestemt temperatur. Det kan bevises at strålingsemisjonen i intervallet λ = 0 til λmax bare er 25 % av totalen, som representerer omtrent mengden av solens stråling som ligger innenfor det synlige lysspektret.

Figur 20.7 Josef Stefan (1835–1893) og Ludwig Boltzmann (1844–1906)

Ved å benytte Stefan-Boltzmanns formel til å beregne effekten som menneskekroppen stråler ut, ved en temperatur på 300 K og en overflate på omtrent 2 m2, får vi 1 kW. Dette effekttapet kan ikke opprettholdes hvis det ikke var for kompensering gjennom absorpsjonen av stråling fra omkringliggende flater, som ved romtemperatur ikke avviker dramatisk fra kroppstemperaturen, eller, ved å benytte ekstra klær.

20.3.4 Emisjon fra ikke-svarte legemer

Så langt har vi diskutert kun radiatorer i form av svarte legemer. Virkelige objekter følger imidlertid aldri disse lovene fullstendig over store bølgelengdeområder, selv om de kan tilnærme seg oppførselen til svarte legemer i bestemte spektrale intervaller. En bestemt type hvit maling kan for eksempel se nesten perfekt hvit ut i det synlige spektrumet, men blir tydelig grå ved omtrent 2 μm, og utover 3 μm er den nesten svart.

Det kan oppstå tre prosesser som kan hindre at et virkelig objekt opptrer som et svart legeme: en fraksjon av tilfeldig stråling α kan absorberes, en fraksjon ρ kan bli reflektert, og en fraksjon τ kan bli sent ut. Fordi alle disse faktorene er mer eller mindre bølgelengdeavhengige, benyttes indeksen λ til å vise den spektrale avhengigheten av deres definisjoner. Derfor:

Den spektrale absorpsjonsfaktoren αλ = forholdet av spektral strålingseffekt som absorberes av et objekt i forhold til belastningen på det.
Den spektrale reflektansen ρλ = forholdet av spektral strålingseffekt som reflekteres av et objekt i forhold til belastningen på det.
Den spektrale transmittansen τλ = forholdet av spektral strålingseffekt som sendes ut gjennom et objekt i forhold til belastningen på det.

Summen av disse tre faktorene må alltid legges til totalen uansett bølgelengde, slik at vi får følgende:

For ugjennomsiktige materialer τλ = 0, og relasjonen forenkles til:

En annen faktor, som kalles emissivitet, er nødvendig for å beskrive delen ε av utstrålingen fra et svart legeme produsert av et objekt ved en bestemt temperatur. Dette gir definisjonen:

Den spektrale emissiviteten ελ = forholdet av spektral strålingseffekt fra et objekt i forhold til det fra et svart legeme ved samme temperatur og bølgelengde.

Matematisk kan dette skrives som forholdet mellom spektral utstråling fra objektet i forhold til et svart legeme som følger:

Generelt finnes det tre typer strålingskilder, som skiller seg fra hverandre med måten deres spektrale stråling varierer med bølgelengden.

Et svart legeme som ελ = ε = 1
Et grått legeme, hvor ελ = ε = konstant mindre enn 1
En selektiv radiator, hvor ε varierer med bølgelengde

Iht. Kirchhoffs lov vil for alle materialer den spektrale emissiviteten og den spektrale absorpsjonsfaktoren til et legeme være den samme ved alle spesifiserte temperaturer og bølgelengder. Dvs.:

Fra dette får vi for et ugjennomsiktig materiale (fordi αλ + ρλ = 1):

For høypolerte materialer går ελ mot null, slik at for et perfekt reflekterende materiale (f.eks. et perfekt speil) får vi:

For en radiator i form av et grått legeme, blir Stefan-Boltzmann formel:

Dette viser at den totale utstrålte effekten fra et grått legeme ved samme temperatur reduseres forholdsmessig med verdien av ε fra et grått legeme.

Figur 20.8 Den spektrale utstrålingen fra tre typer radiatorer. 1: spektral utstråling, 2: bølgelengde, 3: svart legeme, 4: selektive radiatorer, 5: grått legeme.

Figur 20.9 Den spektrale emissiviteten for tre typer radiatorer. 1: spektral emissivitet, 2: bølgelengde, 3: svart legeme, 4: grått legeme, 5: selektive radiatorer.

20.4 Infrarøde semi-transparente materialer

La oss nå se på et ikke-metallisk, semi-transparent legeme, som for eksempel en tykk flat plate i plast. Når platen varmes opp, vil strålingen som genereres i volumet finne veien mot flatene gjennom materialet som delvis absorberer den. Når den så når overflaten, vil noe av den reflekteres tilbake innover. Den bakoverreflekterte strålingen absorberes igjen delvis, men noe av den når overflaten, og det meste av denne slipper gjennom, mens deler av den reflekteres igjen. Selv om progressive refleksjoner blir svakere og svakere, må de alle summeres opp når den totale emisjonen fra platen skal beregnes. Når den resulterende geometriske seriene summeres, får man den effektive emissiviteten til en semi-transparent plate slik:

Når platen blir opak, reduseres denne formelen til en enkelt formel:

Denne siste ligningen er spesielt praktisk å bruke, fordi det ofte er lettere å måle refleksjonen enn å måle emissiviteten direkte.