21  Måleformelen

Som allerede nevnt, mottar ikke kameraet stråling fra bare objektet når man viser et objekt. Det samler også inn stråling fra omgivelsene, som reflekteres via overflaten til objektet. Begge disse strålingene bidrar til en forhøyelse som skyldes atmosfæren i målebanen. I tillegg kommer et tredje strålingsbidrag, som kommer fra selve atmosfæren.
Denne beskrivelsen av målesituasjonen, slik figuren under viser, er så langt en riktig beskrivelse av de virkelige forholdene. Det som er neglisjert kan for eksempel være lys fra solen som avbøyes inn i atmosfæren, og spredt stråling fra intense strålingskilder utenfor synsfeltet. Slike forstyrrelser er vanskelige å kvantifisere, men i de fleste tilfeller utgjør de heldigvis så lite at de kan neglisjeres. Hvis de ikke er neglisjerbare, vil målekonfigureringen sannsynligvis være slik at faren for forstyrrelser er åpenbar, i hvert fall for en trenet operatør. Det er derfor operatørens ansvar å modifisere målesituasjonen for å unngå forstyrrelser, f.eks. ved at man endrer synsretningen, skjermer av intense strålekilder etc.
Ved å akseptere ovenstående beskrivelse, kan vi bruke figuren under til å utlede en formel for beregning av objekttemperaturen fra en kalibrert kamerautgang.
Graphic

Figur 21.1  En skjematisk fremstilling av en generell termografisk målesituasjon.1: omgivelser, 2: objekt, 3: atmosfære, 4: kamera.

Anta at den mottatte strålingseffekten W fra et svart legeme med temperatur Tsource på kort avstand genererer et kamerautgangssignal Usource som er proporsjonale med effektinngangen (effektlineært kamera). Dette gir (ligning 1):
formula
eller forenklet:
formula
hvor C er en konstant.
Hvis kilden er et grått legeme med emisjon ε, vil den mottatte strålingen derfor bli εWsource .
Vi er nå klare til å skrive de tre registrerte strålingseffektene slik:
  1. Emisjon fra objektet = ετWobj , der ε er emisjonen fra objektet, og τ er transmittansen til atmosfæren. Objekttemperaturen er Tobj .
  2. Reflektert emisjon fra omgivende kilder = (1 – ε)τWrefl , der (1 – ε) er reflektansen til objektet. Omgivende kilder har temperaturen Trefl .
    Her er det forutsatt at temperaturen Trefl er den samme for alle utstrålende flater innenfor halvkulden, sett fra et punkt på objektflaten. Dette er selvsagt en forenkling av virkeligheten. Det er imidlertid en nødvendig forenkling for å kunne utlede en brukbar formel, og Trefl kan, i det minste teoretisk, gis en verdi som representerer en effektiv temperatur til en kompleks omgivelse.
    Legg også merke til at vi har forutsatt at emisjonen for omgivelsene = 1. Dette er korrekt iht. Kirchhoffs lov: All stråling som treffer omgivelsesflatene vil absorberes av de samme flatene. Derfor er emisjonen = 1. (Legg merke til at siste diskusjon krever at man tar i betraktning hele halvkulen rundt objektet.)
  3. Emisjon fra atmosfæren = (1 – τ)τWatm , der (1 – τ) er emisjonen fra atmosfæren. Temperaturen til atmosfæren er Tatm .
Total mottatt strålingseffekt kan nå skrives (ligning 2):
formula
Vi multipliserer hvert uttrykk med konstanten C til ligningen 1, og erstatter CW-produktene med tilsvarende U iht. samme ligning, og får (ligning 3):
formula
Løs ligning 3 mht. Uobj (Ligning 4):
formula
Dette er den generelle måleformelen som benyttes i alt termografisk utstyr fra FLIR Systems . Spenningene til formelen er:

Tabel 21.1  Spenninger

Uobj
Beregnet kamerautgangsspenning for en temperatur på et svart legeme Tobj dvs. en spenning som kan direkte regnes om til en sann objekttemperatur.
Utot
Målt kamerautgangsspenning for virkelig tilfelle.
Urefl
Teoretisk kamerautgangsspenning til en temperatur til et svart legeme Trefl iht. kalibrering.
Uatm
Teoretisk kamerautgangsspenning til en temperatur til et svart legeme Tatm iht. kalibrering.
Operatøren må angi et antall parameterverdier for beregningen:
  • objektets emisjon ε,
  • relativ fuktighet,
  • Tatm
  • objektavstand (Dobj )
  • (effektiv) temperatur til objektets omgivelser, eller reflektert omgivelsestemperatur Trefl , og
  • temperaturen i atmosfæren Tatm
Denne oppgaven kan enkelte ganger vøre problematisk for operatøren, fordi det vanligvis ikke finnes noen enkel måte å finne nøyaktige verdier for emisjon og atmosfærens transmittans for et virkelig tilfelle. To temperaturer er vanligvis et mindre problem, forutsatt at omgivelsene ikke inneholder store og intense strålekilder.
Et naturlig spørsmål i denne forbindelse er: Hvor viktig er det å kjenne de riktige verdiene til disse parametrene? Det kan være interessant å få en følelse for dette problemet allerede her ved å se på noen forskjellige måletilfeller og sammenligne den relative størrelsen til de tre strålingsuttrykkene. Dette vil gi indikasjoner for når det er viktig å bruke riktige verdier for hvilke parametre.
Verdien under illustrerer den relative størrelsen til de tre strålingsbidragene for tre forskjellige objekttemperaturer, to emisjoner, og to spektralområder: SW og LW. Gjenværende parametre har følgende faste verdier:
  • τ = 0.88
  • Trefl = 20 °C
  • Tatm = 20 °C
Det er åpenbart at målinger av lave objekttemperaturer er mer kritiske enn måling av høye temperaturer, fordi ‘forstyrrende’ strålingskilder er relativt sett mye sterkere i førstnevnte tilfelle. Hvis i tillegg objektemisjonen er lav, vil situasjonen fortsatt være vanskeligere.
Vi må til slutt besvare spørsmålet om hvor viktig det er å ha lov til å bruke kalibreringskurven over det høyeste kalibreringspunktet, ved noe vi kaller ekstrapolasjon. Tenk deg at vi i enkelte tilfeller måler Utot = 4.5 volt. Det høyeste kalibreringspunktet for kameraet var i 4,1 volt, en verdi som er ukjent for operatøren. Dermed, og selv om objektet tilfeldigvis var et svart legeme, dvs. Uobj = Utot , utfører vi faktisk ekstrapolasjon av kalibreringskurven når vi konverterer 4,5 volt til temperatur.
La oss nå anta at objektet ikke er svart, og at det har en emisjon på 0,75, og transmittansen er 0,92. Vi kan også anta at det to andre uttrykkene i ligning 4 beløper seg til 0,5 volt totalt. Beregning av Uobj ved hjelp av ligning 4 resulterer i Uobj = 4,5 / 0,75 / 0,92 – 0,5 = 6,0. Dette er en ekstrem ekstrapolasjon, spesielt når vi vet at videoforsterkeren kan begrense utgangen til 5 volt! Legg også merke til at bruken av kalibreringskurven er en teoretisk prosedyre, hvor det ikke eksisterer noen elektronikk eller andre begrensninger. Vi stoler på at hvis det ikke fantes noen signalbegrensning i kameraet, og hvis det hadde vært kalibrert langt ut over 5 volt, ville den resulterende kurven ha vært mye den sammen som den virkelige kurven som er ekstrapolert ut over 4,1 volt, forutsatt at kalibreringsalgoritmen er basert på strålingsfysikk, som algoritmen FLIR Systems benytter. Selvfølgelig må det finnes en grense for slike ekstrapolasjonen.
Graphic

Figur 21.2  Relative størrelser til strålingskilder under varierende måleforhold (SW-kamera). 1: objekttemperatur, 2: emisjon, Obj: objektstråling, Refl: reflektert stråling, Atm: atmosfærisk stråling. Faste parametre: τ = 0,88, Trefl = 20 °C, Tatm = 20 °C.

Graphic

Figur 21.3  Relative størrelser til strålingskilder under varierende måleforhold (LW-kamera). 1: objekttemperatur, 2: emisjon, Obj: objektstråling, Refl: reflektert stråling, Atm: atmosfærisk stråling. Faste parametre: τ = 0,88, Trefl = 20 °C, Tatm = 20 °C.