20 Theorie van de thermografie

20.1 Inleiding

De onderwerpen van infraroodstraling en de bijbehorende techniek van thermografie zijn nog steeds nieuw voor velen die een infraroodcamera gaan gebruiken. In dit gedeelte wordt de theorie beschreven die ten grondslag ligt aan thermografie.

20.2 Het elektromagnetische spectrum

Het elektromagnetische spectrum is arbitrair verdeeld in een aantal golflengteregio's, banden genoemd, die worden onderscheiden door de methoden die worden gebruikt om straling te produceren en te detecteren. Er is geen fundamenteel verschil tussen straling in de verschillende banden van het elektromagnetische spectrum. Zij worden alle geregeerd door dezelfde wetten en de enige verschillen zijn de verschillen ten gevolge van verschillen in golflengte.

Figuur 20.1 Het elektromagnetische spectrum. 1: Röntgen; 2: UV; 3: Zichtbaar; 4: IR; 5: Microgolven; 6: Radiogolven.

Thermografie maakt gebruik van de IR-spectraalband. Aan het eind van de korte golflengte ligt de grens bij de limiet van visuele waarneming, in het dieprood. Aan het eind van de lange golflengte komt de grens samen met de microgolf-radiogolflengten, in het millimeterbereik.

De infraroodband is verder onderverdeeld in vier smallere banden, waarvan de grenzen ook arbitrair zijn gekozen. Dit zijn: het nabij-infrarood (0,75–3 μm), het midden-infrarood (3–6 μm), het ver-infrarood (6–15 μm) en het extreem-infrarood (15–100 μm). De golflengten worden wel gegeven in μm (micrometers), maar er worden nog steeds vaak andere eenheden gebruikt om golflengten in deze spectrale regio te meten, bijvoorbeeld nanometer (nm) en Ångström (Å).

De relatie tussen de verschillende golflengtematen is als volgt:

20.3 Straling van een blackbody

Een blackbody wordt gedefinieerd als een object dat alle straling absorbeert die er op welke golflengte dan ook op valt. De kennelijk verkeerde aanduiding zwart met betrekking tot een object dat straling uitzendt wordt verklaard door de wet van Kirchhoff (naar Gustav Robert Kirchhoff, 1824–1887), die zegt dat een lichaam dat alle straling op elke golflengte kan absorberen ook in staat is om straling uit te zenden.

Figuur 20.2 Gustav Robert Kirchhoff (1824–1887)

De constructie van een blackbody-bron is in principe erg simpel. De stralingskenmerken van een opening in een isotherme ruimte van een ondoorzichtig absorberend materiaal vertegenwoordigen vrijwel exact de eigenschappen van een blackbody. Een praktische toepassing van dit principe op de constructie van een perfect absorptiemiddel van straling bestaat uit een doos die lichtdicht is op een opening in een van de zijden na. Elke straling die vervolgens het gat binnendringt, wordt verspreid en geabsorbeerd door herhaalde reflecties zodat alleen een eindeloos kleine fractie eventueel zou kunnen ontsnappen. De zwartheid die wordt verkregen bij de opening is vrijwel gelijk aan een blackbody en is bijna perfect voor alle golflengten.

Het levert een zodanige isothermische ruimte met een geschikt verwarmingselement, dat het een zogenaamde stralingsruimte wordt. Een isotherme ruimte die wordt verwarmd tot een uniforme temperatuur genereert blackbody-straling, waarvan de kenmerken uitsluitend worden bepaald door de temperatuur van de ruimte. Dergelijke stralingsruimten worden veel gebruikt als stralingsbron in temperatuurreferentiestandaarden in een laboratoriumomgeving voor het kalibreren van thermografische instrumenten, zoals bijvoorbeeld een FLIR Systems -camera.

Als de temperatuur van blackbody-straling oploopt tot meer dan 525 °C, wordt de bron langzaam zichtbaar zodat het voor het oog niet meer als zwart overkomt. Dit is de beginnende rode-warmtetemperatuur van de radiator, die vervolgens oranje of geel wordt als de temperatuur verder oploopt. In feite is de definitie van de zogenaamde kleurtemperatuur van een object de temperatuur waartoe een blackbody moet worden verwarmd om er hetzelfde uit te zien.

Nu volgen er drie formules die de straling beschrijven die wordt uitgezonden door een blackbody.

20.3.1 De wet van Planck

Figuur 20.3 Max Planck (1858–1947)

Max Planck (1858–1947) kon de spectrale verspreiding van straling van een blackbody aan de hand van de volgende formule beschrijven:

waarbij:

Wλb	Emittantie spectrale radiant van blackbody bij golflengte λ.
c	Snelheid van het licht = 3 × 108 m/s
h	Constante van Planck = 6,6 × 10-34 Joule sec.
k	Constante van Boltzmann = 1,4 × 10-23 Joule/K.
T	Absolute temperatuur (K) van een blackbody.
λ	Golflengte (μm).

Wanneer de formule van Planck grafisch wordt uitgezet voor verschillende temperaturen, ontstaat er een groep van curven. Als je een bepaalde Planck-curve volgt, is de spectrale emittantie nul bij λ = 0, en neemt die daarna snel toe tot een maximum bij een golflengte λmax : vervolgens benadert de emissie de nul weer bij zeer lange golflengten. Hoe hoger de temperatuur is, des te korter is de golflengte waarbij het maximum optreedt.

Figuur 20.4 Emittantie van spectrale radiant van blackbody volgens de wet van Planck, uitgezet voor verschillende absolute temperaturen. 1: Emittantie spectrale radiant (W/cm2 × 103(μm)); 2: Golflengte (μm)

20.3.2 Verschuivingswet van Wien

Wanneer we de formule van Planck differentiëren ten opzichte van λ en het maximum zoeken, krijgen we:

Dit is de formule van Wien (naar Wilhelm Wien, 1864–1928), die de algemene observatie dat kleuren veranderen van rood in oranje of geel naarmate de temperatuur van een thermische radiator toeneemt mathematisch uitdrukt. De golflengte van de kleur is dezelfde als de golflengte die is berekend voor λmax . Een goede benadering van de waarde van λmax voor een bepaalde blackbody-temperatuur wordt verkregen door de vuistregel 3.000/T μm toe te passen. Dat betekent dat een zeer hete ster zoals Sirius (11.000 K), die een blauwachtig wit licht uitstraalt, straling uitstraalt waarbij de piek van de emittantie van de spectrale radiant optreedt binnen het onzichtbare ultravioletspectrum, bij golflengte 0,27 μm.

Figuur 20.5 Wilhelm Wien (1864–1928)

De zon (ongeveer 6.000 K) straalt geel licht uit, waarbij de piek optreedt op ongeveer 0,5 μm in het midden van het zichtbare lichtspectrum.

Bij kamertemperatuur (300 K) ligt de piek van de emittantie van de radiant op 9,7 μm, in het ver-infrarood, terwijl bij de temperatuur van vloeibare stikstof (77 K) het maximum van de bijna onbetekenende hoeveelheid radiantemittantie optreedt bij 38 μm, in de extreem-infraroodgolflengten.

Figuur 20.6 De curven van Planck uitgezet op semi-logschalen van 100 K tot 1000 K. De stippellijn vertegenwoordigt de puntenverzameling van de maximale radiantemittantie bij elke temperatuur zoals beschreven door de verschuivingswet van Wien. 1: Emittantie spectrale radiant (W/cm2 (μm)); 2: Golflengte (μm).

20.3.3 De wet van Stefan-Boltzmann

Wanneer we de formule van Planck van λ = 0 tot λ = ∞ integreren, krijgen we de totale radiantemittantie (Wb) van een blackbody:

Dit is de wet van Stefan-Boltzmann (naar Josef Stefan, 1835–1893, en Ludwig Boltzmann, 1844–1906), die beweert dat het totale uitstralende vermogen van een blackbody evenredig is met de vierde macht van zijn absolute temperatuur. Grafisch vertegenwoordigt Wb het gebied onder de curve van Planck voor een bepaalde temperatuur. Er kan worden getoond dat de radiantemittantie in het interval λ = 0 tot en met λmax slechts 25% van het totaal is, wat ongeveer de hoeveelheid straling van de zon binnen het zichtbare lichtspectrum vertegenwoordigt.

Figuur 20.7 Josef Stefan (1835–1893) en Ludwig Boltzmann (1844–1906)

Als we de energie die wordt uitgestraald door een menselijk lichaam berekenen met de wet van Stefan-Boltzmann, bij een temperatuur van 300 K en een extern oppervlaktegebied van ongeveer 2 m2, krijgen we 1 kW. Dit energieverlies is niet vol te houden zonder de compenserende absorptie van straling van omringende oppervlakten, bij kamertemperaturen die niet te zeer afwijken van de temperatuur van het lichaam, of natuurlijk, de toevoeging van kleren.

20.3.4 Zenders die geen blackbody zijn

Tot dusver zijn alleen blackbody-radiatoren en blackbody-straling besproken. Echte objecten voldoen echter vrijwel nooit aan deze wetten over een groot golflengtegebied hoewel zij het gedrag van een blackbody in bepaalde spectrale intervallen kunnen benaderen. Bijvoorbeeld een bepaald type witte verf kan volkomen wit lijken in het zichtbare lichtspectrum, maar wordt duidelijk grijs op ongeveer 2 μm en is voorbij de 3 μm bijna zwart.

Er zijn drie mogelijke processen die voorkomen dat een echt object optreedt als een blackbody: een fractie van de invallende straling α kan worden geabsorbeerd, een fractie ρ kan worden gereflecteerd en een fractie τ kan worden doorgelaten. Aangezien al deze factoren min of meer afhankelijk zijn van de golflengte, wordt het subscript λ gebruikt om de spectrale afhankelijkheid van hun definities te suggereren. Dus:

De spectrale absorptie αλ = de verhouding van de spectrale radiantenergie geabsorbeerd door een object ten opzichte van de energie die erop valt.
De spectrale reflectiecoëfficiënt ρλ = de verhouding van de spectrale radiantenergie gereflecteerd door een object ten opzichte van de energie die erop valt.
De spectrale transmissie τλ = de verhouding van de spectrale radiantenergie verzonden door een object ten opzichte van de energie die erop valt.

De som van deze drie factoren moet altijd één zijn bij elke golflengte, dus we hebben de relatie:

Voor ondoorzichtige materialen geldt dat τλ = 0 en wordt de relatie als volgt vereenvoudigd:

Een andere factor, emissiegraad genoemd, is nodig om de fractie ε te beschrijven van de radiantemittantie van een zwartlichaam dat wordt gemaakt door een object bij een specifieke temperatuur. Zo hebben we de definitie:

De spectrale emissiegraad ελ = de verhouding van de spectrale radiantenergie van een object ten opzichte van die van een blackbody bij dezelfde temperatuur en golflengte.

Mathematisch uitgedrukt kan dit als volgt worden geschreven als de verhouding van de speciale emittantie van het object ten opzichte van die van een blackbody:

Algemeen gesproken zijn er drie soorten stralingsbronnen, onderscheiden door de manieren waarin de spectrale emittantie van elk varieert met de golflengte.

Een blackbody waarvoor ελ = ε = 1
Een graybody waarvoor ελ = ε = constant minder dan 1
Een selectieve radiator, waarvoor ε varieert met de golflengte

Volgens de wet van Kirchhoff zijn voor elk materiaal de spectrale emissiegraad en de spectrale absorptie van een lichaam gelijk bij elke opgegeven temperatuur en golflengte. Dat wil zeggen:

Hieruit volgt voor een ondoorzichtig materiaal (aangezien αλ + ρλ = 1):

Voor glanzend gepolijste materialen benadert ελ nul, zodat we voor een perfect reflecterend materiaal (dat wil zeggen, een perfecte spiegel) hebben:

Voor een graybody radiator wordt de formule van Stefan-Boltzmann:

Deze formule stelt dat het totale uitstralende vermogen van een graybody gelijk is aan dat van een blackbody bij dezelfde temperatuur die gereduceerd is, evenredig aan de waarde van ε van de graybody.

Figuur 20.8 Spectrale radiantemittantie van drie soorten radiatoren. 1: Spectrale radiantemittantie; 2: Golflengte; 3: Blackbody; 4: Selectieve radiator; 5: Graybody.

Figuur 20.9 Spectrale emissiegraad van drie soorten radiatoren. 1: Spectrale emissiegraad; 2: Golflengte; 3: Blackbody; 4: Graybody; 5: Selectieve radiator.

20.4 Infrarood semi-transparante materialen

Neem nu een niet-metalen semi-transparant lichaam, laten we zeggen in de vorm van een dikke platte plaat van plastic. Wanneer de plaat wordt verwarmd, moet de straling die wordt gegenereerd binnen het volume zich door het materiaal waarin het deels wordt geabsorbeerd heen naar de oppervlakte werken. Als de straling aan de oppervlakte komt, wordt bovendien een deel ervan weer naar binnen gereflecteerd. De teruggereflecteerde straling wordt weer deels geabsorbeerd, maar een deel ervan komt bij de andere oppervlakte: hier ontsnapt de meeste straling, maar een deel wordt weer gereflecteerd. Hoewel de progressieve reflecties steeds zwakker worden, moeten zij alle bij elkaar worden opgeteld om de totale emittantie van de plaat te bepalen. Wanneer de resulterende geometrische serie wordt opgeteld, wordt de effectieve emissiegraad van een semi-transparante plaat als volgt verkregen:

Wanneer de plaat ondoorzichtig wordt, wordt deze formule gereduceerd tot de enkelvoudige formule:

Deze laatste relatie is bijzonder handig, omdat het vaak makkelijker is om reflectie te meten dan om rechtstreeks de emissiegraad te meten.