21 Wzór będący podstawą pomiaru

Jak już wspomniano, podczas obserwacji do kamery dociera nie tylko promieniowanie pochodzące z samego obiektu. Kamera zbiera także promieniowanie z otoczenia, odbite od powierzchni obiektu. Oba składniki promieniowania są w pewnym stopniu tłumione przez atmosferę znajdującą się na drodze pomiaru. Do tego dochodzi jeszcze promieniowanie z atmosfery.

Ten opis sytuacji pomiarowej, przedstawiony poniżej na rysunku, stanowi dość dokładne odzwierciedlenie rzeczywistych warunków. Do czynników nieuwzględnionych należą np. światło słoneczne rozpraszane w atmosferze lub promieniowanie nieużyteczne pochodzące z silnych źródeł znajdujących się poza obszarem obserwacji. Tego rodzaju zakłócenia są trudne do oszacowania. Na szczęście w większości przypadków są na tyle małe, że można je pominąć. Sytuacje pomiarowe, w których dodatkowe zakłócenia nie mogą zostać pominięte, są na ogół oczywiste, przynajmniej dla przeszkolonego operatora. W takim wypadku operator musi zmienić układ pomiarowy tak, aby uniknąć zakłóceń, np. zmieniając kierunek obserwacji, ekranując silne źródła promieniowania itp.

Zgodnie z powyższym opisem, korzystając z zamieszczonego poniżej rysunku, możemy wyprowadzić wzór na obliczanie temperatury obiektu na podstawie sygnału ze skalibrowanej kamery.

Rysunek 21.1 Ogólny schemat sytuacji w pomiarach termograficznych.1: Otoczenie. 2: Obiekt. 3: Atmosfera. 4: Kamera.

Załóżmy, że odbierana moc promieniowania W pochodzącego z ciała czarnego o temperaturze Tsource znajdującego się w niewielkiej odległości powoduje wygenerowanie w kamerze sygnału Usource , który jest proporcjonalny do mocy (kamera o charakterystyce liniowej). Możemy teraz zapisać (równanie 1):

lub, w zapisie uproszczonym:

gdzie C jest stałą.

Gdyby źródło było ciałem szarym o emitancji ε, odbierane promieniowanie byłoby równe odpowiednio εWsource .

Możemy teraz wypisać trzy składniki mocy promieniowania:

Emisja z obiektu = ετWobj , gdzie ε jest emitancją obiektu, a τ jest transmitancją atmosfery. Temperatura obiektu wynosi Tobj .

Emisja odbita ze źródeł w otoczeniu = (1 – ε)τWrefl , gdzie (1 – ε) jest odbijalnością obiektu. Temperatura źródeł w otoczeniu wynosi Trefl .

Przyjęto, że temperatura Trefl jest taka sama dla wszystkich powierzchni emitujących promieniowanie znajdujących się w półkuli widzianej z punktu na powierzchni obiektu. Oczywiście czasami jest to uproszczenie rzeczywistej sytuacji. Uproszczenie to jest jednak niezbędne dla uzyskania przydatnego wzoru, a zmiennej Trefl można — przynajmniej teoretycznie — nadać wartość reprezentującą efektywną temperaturę złożonego otoczenia.

Należy także zwrócić uwagę, że przyjęliśmy, iż emitancja otoczenia = 1. Założenie takie jest poprawne zgodnie z prawem Kirchhoffa. Całe promieniowanie padające na powierzchnie w otoczeniu zostanie w końcu wchłonięte przez te same powierzchnie. A zatem emitancja = 1. (Należy zauważyć, że w tym ostatnim wyjaśnieniu rozpatrywaliśmy całą sferę otaczającą obiekt).

Emisja z atmosfery = (1 – τ)τWatm , gdzie (1 – τ) jest emitancją atmosfery. Temperatura atmosfery wynosi Tatm .

Możemy teraz zapisać całkowitą odbieraną moc promieniowania (równanie 2):

Każdy człon mnożymy przez stałą C z równania 1 i zastępujemy iloczyny CW odpowiednimi wartościami U, zgodnie z tym samym równaniem, uzyskując (równanie 3):

Rozwiązujemy równanie 3 ze względu na Uobj (równanie 4):

Jest to ogólny wzór pomiarowy używany we wszystkich urządzeniach termograficznych firmy FLIR Systems . We wzorze występują następujące napięcia:

Tabela 21.1 Napięcia

Uobj	Obliczone napięcie wyjściowe z kamery dla ciała czarnego o temperaturze Tobj tj. napięcie, które można bezpośrednio przekształcić w rzeczywistą temperaturę obiektu.
Utot	Rzeczywiste zmierzone napięcie wyjściowe z kamery.
Urefl	Teoretyczne napięcie wyjściowe z kamery dla ciała czarnego o temperaturze Trefl zgodnie z kalibracją.
Uatm	Teoretyczne napięcie wyjściowe z kamery dla ciała czarnego o temperaturze Tatm zgodnie z kalibracją.

Operator musi podać szereg wartości parametrów niezbędnych do wykonania obliczeń:

emitancję obiektu ε,
wilgotność względną,
Tatm
odległość obiektu (Dobj ),
(skuteczną) temperaturę otoczenia obiektu lub odbitą temperaturę otoczenia Trefl oraz
temperaturę atmosfery Tatm

Konieczność podania tych parametrów może być czasami bardzo kłopotliwa dla operatora, ponieważ nie istnieją zwykle proste sposoby na dokładne określenie emitancji i transmitancji atmosfery w rzeczywistej sytuacji. Te dwie temperatury sprawiają na ogół mniej problemów, jeśli w otoczeniu nie ma dużych i silnych źródeł promieniowania.

W związku z tym pojawia się pytanie: Na ile ważna jest znajomość poprawnych wartości tych parametrów? W tym kontekście interesujące może być przeanalizowanie kilku różnych sytuacji pomiarowych i porównanie względnych wielkości trzech członów promieniowania. Pozwoli to ocenić, które parametry mają największe znaczenie w poszczególnych sytuacjach.

Poniższe liczby ilustrują względne wielkości trzech składników promieniowania dla trzech różnych temperatur obiektu, dwóch emitancji i dwóch zakresów widma: SW i LW. Pozostałe parametry mają następujące stałe wartości:

τ = 0,88
Trefl = +20°C
Tatm = +20°C

Pomiar niskich temperatur obiektu będzie oczywiście trudniejszy niż pomiar wysokich temperatur, gdyż „zakłócające” źródła promieniowania są względnie o wiele silniejsze w pierwszym przypadku. Przy niskiej emitancji obiektu sytuacja stanie się jeszcze trudniejsza.

Na koniec musimy odpowiedzieć na pytanie o dopuszczalność użycia krzywej kalibracji ponad najwyższym punktem kalibracji, czyli o dopuszczalność ekstrapolacji. Wyobraźmy sobie, że w określonej sytuacji zmierzone Utot = 4,5 V. Najwyższy punkt kalibracji dla kamery przypadał w pobliżu 4,1 V, na wartość nieznaną operatorowi. A zatem nawet jeśli obiekt byłby ciałem czarnym, tj. Uobj = Utot , to i tak podczas zamiany wartości 4,5 V na temperaturę faktycznie dokonujemy ekstrapolacji krzywej kalibracji.

Przyjmijmy teraz, że obiekt nie jest ciałem czarnym, a jego emitancja wynosi 0,75, zaś transmitancja wynosi 0,92. Zakładamy także, że drugi i trzeci człon równania 4 sumują się do 0,5 V. Obliczając Uobj z równania 4 otrzymujemy Uobj = 4,5 / 0,75 / 0,92 - 0,5 = 6,0. Jest to dość daleko idąca ekstrapolacja, zwłaszcza jeśli wziąć pod uwagę, że wzmacniacz sygnału wideo może ograniczać sygnał wyjściowy do 5 V. Należy jednak zauważyć, że zastosowanie krzywej kalibracji jest procedurą teoretyczną, która nie podlega ograniczeniom elektronicznym ani żadnym innym. Zakładamy, że jeśli sygnał w kamerze nie podlegałby ograniczeniom, a kamera byłaby skalibrowana daleko ponad wartość 5 V, uzyskana krzywa byłaby bardzo podobna do naszej rzeczywistej krzywej poddanej ekstrapolacji ponad wartość 4,1 V, o ile algorytm kalibracji bazowałby na fizycznym opisie zjawisk promieniowania, jak ma to miejsce w przypadku algorytmu firmy FLIR Systems . Oczywiście tego rodzaju ekstrapolacje muszą podlegać ograniczeniom.

Rysunek 21.2 Względne wielkości źródeł promieniowania w zmiennych warunkach pomiarowych (kamera SW). 1: Temperatura obiektu; 2: Emitancja; Obj: Promieniowanie obiektu; Refl: Pozorna temperatura odbita; Atm: Temperatura powietrza. Parametry stałe: τ = 0,88; Trefl = 20°C; Tatm = 20°C.

Rysunek 21.3 Względne wielkości źródeł promieniowania w zmiennych warunkach pomiarowych (kamera LW). 1: Temperatura obiektu; 2: Emitancja; Obj: Promieniowanie obiektu; Refl: Pozorna temperatura odbita; Atm: Temperatura powietrza. Parametry stałe: τ = 0,88; Trefl = 20°C; Tatm = 20°C.