20 Teoria da termografia

20.1 Introdução

As especificidades da radiação de infravermelhos e a respetiva técnica de termografia continuam desconhecidas para muitos dos utilizadores de uma câmara de infravermelhos. Nesta secção será apresentada a teoria da termografia.

20.2 Espectro eletromagnético

O espectro eletromagnético é dividido arbitrariamente em diversas regiões de comprimento de onda, designadas por bandas, distinguidas pelos métodos utilizados para produzir e detetar a radiação. Não existe nenhuma diferença fundamental entre a radiação nas diferentes bandas do espectro eletromagnético. Gerem-se todas pelas mesmas leis e as únicas diferenças devem-se às diferenças no comprimento de onda.

Figura 20.1 Espectro eletromagnético. 1: Raio X; 2: UV; 3: Visível; 4: Infravermelhos; 5: Micro-ondas; 6: Ondas de rádio.

A termografia utiliza a banda espectral de infravermelhos. Na extremidade da onda curta a fronteira situa-se no limite da perceção visual, na área a vermelho. Na extremidade de onda longa, funde-se com os comprimentos de onda das micro-ondas e radioelétricas, em termos de milímetros.

A banda de infravermelhos é frequentemente subdividida em quatro bandas mais pequenas, cujos limites são também escolhidos de forma arbitrária. Incluem: a próxima ao infravermelho(0,75–3 μm), a infravermelho médio (3–6 μm), a afastada do infravermelho (6–15 μm) e a extrema de infravermelhos (15–100 μm). Muito embora os comprimentos de onda sejam fornecidos em μm (mícrones), são ainda frequentemente utilizadas outras unidades para medir o comprimento de onda nesta região espectral, por exemplo. o nanómetro (nm) e o Ångström (Å).

As relações entre as diferentes medições de comprimento de onda são as seguintes:

20.3 Radiação do corpo negro

Um corpo negro consiste num objeto que absorve toda a radiação de que é alvo, em qualquer comprimento de onda. A aparente utilização imprópria de negro para um objeto que emite radiação é explicada pela Lei de Kirchhoff (segundo Gustav Robert Kirchhoff, 1824–1887), que determina que um corpo capaz de absorver toda a radiação em qualquer comprimento de onda é igualmente capaz na emissão de radiações.

Figura 20.2 Gustav Robert Kirchhoff (1824–1887)

A construção de uma fonte de corpo negro é, em princípio, muito simples. As características de radiação de uma abertura numa cavidade isotérmica, feita de um material absorvente opaco, representa quase exatamente as propriedades de um corpo negro. Uma aplicação prática do princípio para a construção de um absorvente perfeito de radiação consiste numa caixa que é impermeável à luz, exceto numa abertura que existe num dos lados. Qualquer radiação que entre pelo orifício é dispersa e absorvida por reflexões repetidas e, assim, apenas uma fração infinitesimal pode, eventualmente, escapar. A escuridão conseguida na abertura é quase igual à de um corpo negro e quase perfeita para todos os comprimentos de onda.

Instalando um elemento de aquecimento adequado a tal cavidade isotérmica, consegue-se o que é designado por radiador de cavidade. Uma cavidade isotérmica aquecida a uma temperatura uniforme gera radiação de corpo negro, cujas características são determinadas exclusivamente pela temperatura da cavidade. Estes radiadores de cavidade são, normalmente, utilizados como fontes de radiação em padrões de referência de temperatura em laboratório para calibrar instrumentos termográficos, tais como a câmara da FLIR Systems por exemplo.

Caso a temperatura de radiação do corpo negro aumente para um valor superior a 525 °C, a fonte começa a tornar-se visível, de forma que, a olho nu, deixa de parecer negra. Esta é a temperatura de aquecimento vermelha incipiente do radiador, que depois se torna laranja ou amarela à medida que a temperatura aumenta. De facto, a definição da temperatura de cor de um objeto é a temperatura à qual um corpo negro teria de ser aquecido para obter a mesma aparência.

Tenha agora em consideração três expressões que descrevem a radiação emitida por um corpo negro.

20.3.1 Lei de Planck

Figura 20.3 Max Planck (1858–1947)

Max Planck (1858–1947) conseguiu descrever a distribuição espectral da radiação emitida por um corpo negro através da seguinte fórmula:

em que:

Wλb	Emitância radiante espectral do corpo negro a comprimento de onda λ.
c	Velocidade da luz = 3 × 108 m/s
h	Constante de Planck = 6,6 × 10-34 Joule seg.
k	Constante de Boltzmann = 1,4 × 10-23 Joule/K.
T	Temperatura absoluta (K) de um corpo negro.
λ	Comprimento de onda (μm).

A fórmula de Planck, quando representada graficamente para várias temperaturas, produz uma família de curvas. Seguindo qualquer curva Planck específica, a emitância espectral é de zero a λ = 0, depois aumenta rapidamente para uma máxima a um comprimento de onda λmax e, depois de o ultrapassar, aproxima-se novamente do zero a comprimentos de onda muito longos. Quanto mais elevada for a temperatura, mais curto é o comprimento de onda ao qual a máxima é registada.

Figura 20.4 Emitância radiante espectral do corpo negro segundo a lei de Planck, representada graficamente para várias temperaturas absolutas. 1: Emitância radiante espectral (W/cm2 × 103 (μm)); 2: Comprimento de onda (μm)

20.3.2 Lei do deslocamento de Wien

Ao diferenciar a fórmula de Planck no que respeita a λ, e descobrindo a máxima, temos:

Esta é a fórmula de Wien (segundo Wilhelm Wien, 1864–1928), que exprime matematicamente a observação comum de que as cores variam de vermelho até laranja ou amarelo à medida que a temperatura de um radiador térmico aumenta. O comprimento de onda da cor é o mesmo que o calculado para λmax . É conseguida uma boa aproximação ao valor de λmax para uma determinada temperatura de corpo negro se se aplicar a regra básica de 3000/T μm. Assim, uma estrela tão quente como a Sírio (11 000 K), que emite uma luz branca-azulada, irradia com o pico de emitância radiante espectral que ocorre dentro do espectro ultravioleta invisível, a um comprimento de onda de 0,27 μm.

Figura 20.5 Wilhelm Wien (1864–1928)

O Sol (aprox. 6 000 K) emite luz amarela, regista o pico a cerca de 0,5 μm no centro do espectro de luz visível.

A uma temperatura ambiente (300 K) o pico de emitância radiante regista-se a 9,7 μm, na banda afastada de infravermelhos, enquanto que à temperatura de nitrogénio líquido (77 K), a máxima da quase insignificante quantidade de emitância radiante regista-se a 38 μm, nos comprimentos de onda extremos de infravermelhos.

Figura 20.6 Curvas de Planck registadas graficamente em escalas semilogarítmicas de 100 K a 1000 K. A linha pontilhada representa o lugar geométrico da emitância radiante máxima a cada temperatura, conforme descrito na Lei do deslocamento de Wien. 1: Emitância radiante espectral (W/cm2 (μm)); 2: Comprimento de onda (μm).

20.3.3 Lei de Stefan-Boltzmann

Ao integrar a fórmula de Planck de λ = 0 a λ = ∞, obtemos a emitância radiante total (Wb) de um corpo negro:

Esta é a fórmula Stefan-Boltzmann (segundo Josef Stefan, 1835–1893, e Ludwig Boltzmann, 1844–1906), que determina que a energia emissiva total de um corpo negro é proporcional à quarta energia da sua temperatura absoluta. Graficamente, Wb representa a área abaixo da curva de Planck para uma temperatura específica. Pode ser demonstrado que a emitância radiante no intervalo λ = 0 a λmax é de apenas 25% do total, o que representa, aproximadamente, a quantidade de radiação do Sol que é registada dentro do espectro de luz visível.

Figura 20.7 Josef Stefan (1835–1893), e Ludwig Boltzmann (1844–1906)

Utilizando a fórmula Stefan-Boltzmann para calcular a energia irradiada pelo corpo humano, a uma temperatura de 300 K e numa área de superfície externa de aproximadamente 2 m2, obtemos 1 kW. Esta perda de energia não poderia ser suportada se não fosse a absorção de radiação de compensação das superfícies adjacentes, a temperaturas ambiente que não variam drasticamente da temperatura do corpo - ou, naturalmente, tendo em conta o vestuário.

20.3.4 Emissores não-corpo negro

Até agora, apenas foram considerados os radiadores e a radiação de corpo negro. No entanto, os objetos reais quase nunca estão em conformidade com estas leis numa região de comprimento de onda alargada – muito embora possam apresentar um comportamento próximo do corpo negro em determinados intervalos espectrais. Por exemplo, um determinado tipo de tinta branca pode aparecer perfeitamente branca no espectro de luz visível, mas torna-se nitidamente cinzenta a cerca de 2 μm e, ultrapassando os 3 μm, torna-se quase preta.

Podem ocorrer três processos que evitam que um objeto real se comporte como um corpo negro: pode ser absorvida uma fração da radiação incidente α, pode ser refletida uma fração ρ e pode ser transmitida uma fração τ. Uma vez que todos estes fatores são mais ou menos dependentes do comprimento de onda, o índice λ é utilizado para representar a dependência espectral das suas definições. Assim:

A absorção espectral αλ = à relação da energia radiante espectral absorvida por um objeto com a que incide sobre si.
A reflexão espectral ρλ = à relação da energia radiante espectral refletida por um objeto com a que incide sobre si.
A transmissão espectral τλ = à relação da energia radiante espectral transmitida através de um objeto com a que incide sobre si.

A soma destes três fatores devem sempre resultar no total a qualquer comprimento de onda, para obtermos a relação:

Para materiais opacos τλ = 0 e a relação simplifica-se para:

Outro fator, designado por emissividade, é necessário para descrever a fração ε da emitância radiante de um corpo negro produzida por um objeto a uma temperatura específica. Deste modo, temos a seguinte definição:

A emissividade espectral ελ = à relação de energia radiante espectral de um objeto com a de um corpo negro à mesma temperatura e no mesmo comprimento de onda.

Expresso em termos matemáticos, isto pode ser escrito como a relação da emitância espectral do objeto com a de um corpo negro da seguinte forma:

Em termos gerais, existem três tipos de fontes de radiação, que se distinguem pelas formas como a emitância espectral de cada uma varia com o comprimento de onda.

Um corpo negro, para o qual ελ = ε = 1
Um corpo cinzento, para o qual ελ = ε = constante inferior a 1
Um radiador seletivo, para o qual ε varia com o comprimento de onda

Segundo a lei de Kirchhoff, para qualquer material, a emissividade espectral e a absorção espectral de um corpo são iguais em quaisquer temperaturas e comprimentos de onda especificados. Ou seja:

A partir disto obtemos, para um material opaco (visto que αλ + ρλ = 1):

Para materiais extremamente polidos ελ aproxima-se de zero, de forma que para um material perfeitamente refletor (isto é, um espelho perfeito) temos:

Para um radiador de corpo cinzento, a fórmula Stefan-Boltzmann transforma-se em:

Isto determina que a energia emissiva total de um corpo cinzento é a mesma de um corpo negro à mesma temperatura reduzida proporcionalmente ao valor de ε do corpo cinzento.

Figura 20.8 Emitância radiante espectral de três tipos de radiadores. 1: Emitância radiante espectral; 2: Comprimento de onda; 3: Corpo negro; 4: Radiador seletivo; 5: Corpo cinzento.

Figura 20.9 Emissividade espectral de três tipos de radiadores. 1: Emissividade espectral; 2: Comprimento de onda; 3: Corpo negro; 4: Corpo cinzento; 5: Radiador seletivo.

20.4 Materiais semitransparentes a infravermelhos

Considere agora um corpo semitransparente, não metálico – digamos, na forma de uma placa espessa e plana de material plástico. Quando a placa é aquecida, a radiação gerada no seu volume deve expandir-se até às superfícies através do material em que é parcialmente absorvida. Além disso, quando chega à superfície, alguma dessa radiação é refletida novamente para o interior. A radiação refletida em retorno é, de novo, parcialmente absorvida, mas parte chega à outra superfície, através da qual a grande maioria da radiação escapa e parte é novamente refletida. Muito embora as reflexões progressivas se tornem cada vez mais fracas, devem ser todas somadas quando é calculada a emitância total da placa. Quando a série geométrica resultante é somada, a emissividade efetiva de uma placa semitransparente é obtida da seguinte forma:

Quando a placa se torna opaca, esta fórmula fica reduzida à fórmula única:

Esta última relação é particularmente conveniente, pois é muitas vezes mais fácil medir a reflexão do que medir diretamente a emissividade.