21 Fórmula de medição

Conforme já foi mencionado, ao visualizar um objeto, a câmara recebe radiações emitidas não só pelo próprio objeto, mas também pelo meio adjacente, refletidas pela superfície do objeto. Ambas as radiações são, em parte, atenuadas pela atmosfera na trajetória da medição. A estas, junta-se um terceira contribuição de radiações emitidas pela própria atmosfera.

Esta descrição da situação da medição, conforme ilustrado na figura a seguir, é, até agora, uma descrição fiel das condições reais. É possível que tenha sido negligenciada, por exemplo, a difusão da luz do Sol na atmosfera ou a radiação difusa proveniente de fontes de radiação intensa, fora do campo de visão. É difícil quantificar essas perturbações. Porém, na maioria dos casos, a sua quantidade é, felizmente, suficientemente reduzida a ponto de as tornar negligenciáveis. No caso de não o serem, a configuração da medição poderá ser de tal ordem que o risco de perturbações torna-se óbvio, pelo menos aos olhos de um operador experiente. É, pois, da responsabilidade do operador alterar a situação da medição com vista a evitar quaisquer perturbações, modificando, por exemplo, a direção da visão, protegendo a câmara contra fontes de radiação intensa, etc.

Aceitando a descrição anterior, pode utilizar-se a figura abaixo com vista a obter uma fórmula para calcular a temperatura do objeto a partir da saída da câmara calibrada.

Figura 21.1 Representação esquemática da situação da medição termográfica geral.1: Meio adjacente; 2: Objeto; 3: Atmosfera; 4: Câmara

Supondo que a potência da radiação recebida W da fonte de temperatura de um corpo negro Tsource a uma distância curta gera um sinal de saída da câmara Usource proporcional à entrada da potência (câmara linear de potência), podemos então escrever (equação 1):

ou, com representação simplificada:

em que C é uma constante.

Se a fonte for um corpo cinzento com emitância ε, consequentemente, a radiação recebida será εWsource .

Estamos agora em condições de apresentar os três termos de potência da radiação recolhidos:

Emissão a partir do objeto = ετWobj , sendo ε a emitância do objeto e τ a transmitância da atmosfera. A temperatura do objeto é Tobj .

Emissão refletida a partir das fontes ambientais = (1 – ε)τWrefl , sendo (1 – ε) a reflexão do objeto. As fontes ambientais têm a temperatura Trefl .

Assumiu-se que a temperatura Trefl é idêntica para todas as superfícies emissoras incluídas no hemisfério, visto a partir de um ponto na superfície do objeto. Evidentemente, esta é por vezes uma forma de simplificar a situação real. Trata-se, porém, de uma simplificação necessária para se obter uma fórmula exequível e pode ser atribuído – pelo menos, teoricamente – um valor a Trefl que represente uma temperatura eficaz relativa a um meio adjacente complexo.

De notar ainda que partimos do princípio de que a emitância para o meio adjacente é = 1. Isto está correto de acordo com a lei de Kirchhoff: Todas as radiações que afetem as superfícies adjacentes serão, eventualmente, absorvidas pelas mesmas superfícies. Assim, a emitância é = 1. (De notar, no entanto, que a discussão anterior requer que se tome em consideração a esfera completa à volta do objeto).

Emissão a partir da atmosfera = (1 – τ)τWatm , sendo (1 – τ) a emitância da atmosfera. A temperatura da atmosfera é Tatm .

A potência total da radiação recebida pode agora ser formulada (equação 2):

Multiplica-se cada termo pela constante C da equação 1 e substitui-se os produtos CW pelo U correspondente, de acordo com a mesma equação, obtendo-se (equação 3):

Resolver a equação 3 para Uobj (equação 4):

Esta é a fórmula de medição geral utilizada em todos os equipamentos termográficos da FLIR Systems . As tensões da fórmula são:

Tabela 21.1 Tensões

Uobj	Tensão de saída calculada da câmara para um corpo negro de temperatura Tobj , ou seja, uma tensão que pode ser diretamente convertida em temperatura real requerida do objeto.
Utot	Tensão de saída medida da câmara para o caso real.
Urefl	Tensão de saída teórica da câmara para um corpo negro de temperatura Trefl de acordo com a calibragem.
Uatm	Tensão de saída teórica da câmara para um corpo negro de temperatura Tatm de acordo com a calibragem.

O operador terá de fornecer um número de valores de parâmetros para o cálculo:

a emitância do objeto ε,
a humidade relativa,
Tatm
distância do objeto (Dobj )
a temperatura (efetiva) do meio adjacente ao objeto, ou a temperatura ambiente refletida Trefl , e
a temperatura da atmosfera Tatm

Esta tarefa pode, por vezes, tornar-se num fardo pesado para o operador, uma vez que não existem formas simples de encontrar valores precisos de emitância e de transmitância atmosférica para o caso real. As duas temperaturas deixam de constituir um problema desde que o meio adjacente não contenha fontes de radiação intensa e vasta.

Uma pergunta pertinente relacionada com isto é a seguinte: Qual a importância de se conhecerem os valores corretos destes parâmetros? Pode ser importante ficar já com uma perspetiva do problema, analisando vários casos de medição e comparando as magnitudes relativas dos três termos de radiação. Isto dará indicações sobre quando é importante utilizar os valores corretos e de que parâmetros.

As figuras abaixo ilustram as magnitudes relativas das três contribuições de radiação para três temperaturas de objeto diferentes, duas emitâncias e duas amplitudes espectrais: SW e LW. Os parâmetros restantes possuem os seguintes valores fixos:

τ = 0,88
Trefl = 20 °C
Tatm = 20 °C

É óbvio que a medição de temperaturas de objeto baixas é mais crítica do que a medição de temperaturas altas, uma vez que as fontes de radiação "perturbadoras" são relativamente mais fortes no primeiro caso. Caso a emitância do objeto também fosse baixa, a situação tornar-se-ia ainda mais difícil.

Finalmente, é necessário responder à questão acerca da importância de poder utilizar-se a curva de calibragem acima do ponto de calibragem mais elevado, o que designamos de extrapolação. Imaginemos que, num determinado caso, medimos Utot = 4,5 volts. O ponto de calibragem mais elevado da câmara era da ordem dos 4,1 volts, um valor que o operador desconhecia. Assim, mesmo que o objeto fosse um corpo negro, ou seja, Uobj = Utot , estamos a efetuar a extrapolação da curva de calibragem quando convertemos os 4,5 volts em temperatura.

Agora, suponhamos que o objeto não é negro, possui uma emitância de 0,75 e a transmitância é de 0,92. Suponhamos, ainda, que os dois segundos termos da equação 4, juntos, equivalem a 0,5 volts. Então, o cálculo de Uobj através da equação 4 resulta em Uobj = 4,5 / 0,75 / 0,92 – 0,5 = 6,0. Esta é uma extrapolação algo exagerada, particularmente se considerarmos que o amplificador do vídeo pode limitar a saída a 5 volts! De notar que a aplicação da curva de calibragem é um procedimento teórico onde não existem quaisquer limitações eletrónicas ou outras. Acreditamos que, se não tivessem havido quaisquer limitações de sinal na câmara e se tivesse sido calibrada muito para além dos 5 volts, a curva resultante seria bastante semelhante à nossa curva real extrapolada para além dos 4,1 volts, desde que o algoritmo de calibragem se baseie na física de radiação, como o algoritmo da FLIR Systems . É evidente que deve existir um limite para estas extrapolações.

Figura 21.2 Magnitudes relativas das fontes de radiação em condições de medição variáveis (câmara de SW). 1: Temperatura do objeto; 2: Emitância; Obj: Radiação do objeto; Refl: Radiação refletida; Atm: Radiação atmosférica. Parâmetros fixos: τ = 0,88; Trefl = 20 °C; Tatm = 20 °C.

Figura 21.3 Magnitudes relativas das fontes de radiação em condições de medição variáveis (câmara de SW). 1: Temperatura do objeto; 2: Emitância; Obj: Radiação do objeto; Refl: Radiação refletida; Atm: Radiação atmosférica. Parâmetros fixos: τ = 0,88; Trefl = 20 °C; Tatm = 20 °C.