20 溫度記錄理論
20.1 簡介
對很多使用紅外線熱像儀的人來說，他們並不熟悉紅外線輻射和溫度記錄的相關技術。本節將介紹溫度記錄背後的理論。
20.2 電磁頻譜
電磁頻譜隨意分成幾個稱為頻帶的波長區域，透過用來產生和偵測輻射的方法加以區分。電磁頻譜不同頻帶之間的輻射沒有基本差異。它們全都受到相同的定律支配，唯一的差異只在於波長的不同。
圖 20.1 電磁頻譜：1：X 光；2：UV；3：可見光；4：紅外線；5：微波；6：無線電波。
溫度記錄法使用了紅外線頻譜頻帶。在範圍內波長較短的一端是視覺的極限，為深紅色。在波長較長的一端則併入微波無線電波長，其間的差異以公厘為單位。
紅外線頻帶通常會進一步細分成四個更小的頻帶，每個頻帶的範圍也是任意選擇的。包括：近紅外線 (0.75–3 μm)、中程紅外線 (3–6 μm)、遠紅外線 (6–15 μm)，以及極端紅外線 (15–100 μm)。雖然波長以 μm (微米) 為單位，其他的單位仍常用來測量這個頻譜區域中的波長，例如奈米 (nm) 和 Ångström (Å)。
不同的波長測量法之間的關係是：
20.3 黑體輻射
黑體的定義是：吸收照射其上任何波長之所有輻射的物體。根據 Kirchhoff 定律 (以 Gustav Robert Kirchhoff 的名字命名，1824–1887)，說一件可發出輻射的物體為黑色很明顯是用詞不當。這個定律陳述能夠吸收任何波長之所有輻射的物體也有同等的輻射散發能力。
圖 20.2 Gustav Robert Kirchhoff (1824–1887)
黑體來源的建構原則上相當簡單。在材質為不透明吸收材料的等溫線凹洞中的孔隙之輻射特質就幾乎完全是黑體的屬性。實際應用這個原則來建構完美輻射吸收體時，可以使用一個不透光的盒子，只在其中的一邊上有個孔隙。進入這個孔洞的輻射就會因重複反射而被消散和吸收，因此只有極微小的部分有可能逃脫。孔隙上產生的黑性質就幾乎等於黑體，也適用於所有的波長。
提供此類等溫凹洞和適當的加熱器時，就會變成所謂的凹洞輻射體。等溫凹洞加熱到一致的溫度時就會產生黑體輻射，其特性完全由凹洞的溫度決定。此類凹洞輻射體通常用來當作實驗室中溫度參考標準的輻射來源，以用於校準溫度記錄儀器，例如
FLIR Systems
熱像儀。
如果黑體輻射的溫度增加到超過 525°C，來源就開始成為可見的，從肉眼看來也不再是黑色。這是輻射體起初的紅熱溫度，溫度繼續增加時就會變成橙色或黃色。事實上，物體所謂的色彩溫度的定義是將黑體加熱成有相同外觀的溫度。
現在請考慮說明黑體散發之輻射的三個表達方式。
20.3.1 Planck 定律
圖 20.3 Max Planck (1858–1947)
Max Planck (1858–1947) 能夠利用下面的公式說明來自黑體的輻射頻譜分佈：
其中：
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Wλb
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在波長 λ 處的黑體頻譜輻射散發。
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c
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光速 = 3 × 108 m/s
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h
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Planck 的常數 = 6.6 × 10-34 Joule sec。
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k
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Boltzmann 的常數 = 1.4 × 10-23 Joule/K。
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T
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黑體的絕對溫度 (K)。
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λ
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波長 (μm)。
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Planck 定律透過圖表標繪不同的溫度時，會產生一系列的曲線。在特定的 Planck 曲線後，頻譜散發在 λ = 0 時為零，然後快速增加到在波長 λmax
處的最大值，在波長很長的地方又再度接近零。溫度越高，出現最大值處的波長就越短。
圖 20.4 根據 Planck 定律的黑體頻譜輻射散發，根據各種絕對溫度描繪。1：頻譜輻射散發 (W/cm2 × 103(μm))；2：波長 (μm)
20.3.2 Wien 位移定律
藉由微分 Planck 關於 λ 的公式和找出最大值，我們可得到：
這是 Wien 的公式 (根據 Wilhelm Wien 命名，1864–1928)，其中用數學方式表達一般所觀察到當熱輻射體溫度增加時的色彩從紅色變成橙色或黃色的現象。色彩的波長和為 λmax
所計算的波長相同。套用基本原則 3 000/T μm，就可以取得指定黑體溫度 λmax
值不錯的近似值。因此，像天狼星 (11 000 K) 這種放射藍白光的高熱星球，會輻射出不可見紫外線頻譜中最高的頻譜輻射放射，波長為 0.27 μm。
圖 20.5 Wilhelm Wien (1864–1928)
太陽 (約為 6 000 K) 會放射黃色光，最高峰在可見光頻譜中約為 0.5 μm 處。
在室溫 (300 K) 下，輻射放射的高峰在 9.7 μm 處，在遠紅外線中，如果在液態氮的溫度下 (77 K)，在極端紅外線的波長中，幾乎不可察覺的輻射放射量之最大值在 38 μm。
圖 20.6 標繪在半對數圖上的 Planck 曲線分佈在 100 K 到 1000 K 之間。虛線表示在每個溫度下最大輻射放射的軌跡，正如 Wien 位移定律中的描述。1：頻譜輻射放射 (W/cm2 (μm))；2：波長 (μm)。
20.3.3 Stefan-Boltzmann 定律
藉由將 Planck 的公式從 λ = 0 整合到 λ = ∞，我們可以得到黑體的總輻射放射 (Wb)：
這是 Stefan-Boltzmann 公式 (根據 Josef Stefan (1835–1893) 和 Ludwig Boltzmann (1844–1906) 命名)，陳述黑體的總放射功率和其絕對溫度的四次方成比例。透過圖表，Wb
表示特定溫度之 Planck 曲線下面的區域。可以顯示為間隔 λ = 0 到 λmax
中的輻射放射只有全部的 25 %，代表太陽位於可見光頻譜中的輻射量。
圖 20.7 Josef Stefan (1835–1893) 和 Ludwig Boltzmann (1844–1906)
在溫度為 300 K 及外部表面積約為 2 m2 的條件下，使用 Stefan-Boltzmann 公式來計算人體輻射的功率，我們會得到 1 kW。在室溫條件和人體差不多或穿上衣服時，如果沒有來自周圍表面的輻射補償吸收，這種功率流失可能不會持續。
20.3.4 非黑體放射極
到目前為止只討論了黑體輻射體和黑體輻射。然而，在延伸的波長區域中，實際物體幾乎從不遵循這些定律 – 即使在某些頻譜間隔中可能會和黑體的行為相近。例如，某種白漆在可見光頻譜中可能看起來是完美的白色，但約在 2 μm 處則清楚變成灰色，超過 3 μm 處則幾乎是黑色。
可能會發生三個過程來防止實際物件產生黑體的行為：入射輻射的一部分 α 可能會被吸收、一部分 ρ 可能會被反射，而另一部分 τ 可能會傳播。由於這些係數或多或少都和波長有關，會使用下標符號 λ 表示其定義的頻譜相依性。因此：
- 頻譜吸收比 αλ = 物體吸收的頻譜輻射功率和其上入射的比率。
- 頻譜反射比 ρλ = 物體反射的頻譜輻射功率和其上入射的比率。
- 頻譜穿透率 τλ = 透過物體投射的頻譜輻射功率和其上入射的比率。
這三個係數的總和必須在任何波長時加起來，因此我們可以得到這樣的關係：
對於不透明材料 τλ
= 0，而且關係可以簡化為：
對於物體在特定溫度產生的黑體之輻射放射的部分 ε，則需要用另一個係數放射率來說明。因此，我們有了下面的定義：
頻譜放射率 ελ
= 物體頻譜輻射功率在相同的溫度和波長條件下和黑體頻譜輻射功率的比率。
用數學表示時，可以寫成物體的頻譜放射和黑體的頻譜放射的比率，如下所示：
一般而言，輻射來源有三種類型，利用每種頻譜放射差異的方式加以分別。
- 對於黑體而言， ελ = ε = 1
- 對灰體而言，ελ = ε = 常數小於 1
- 選擇性輻射體，其 ε 的波長有差異
根據 Kirchhoff 定律，對任何材料來說，主體的頻譜放射率和頻譜吸收比在指定的溫度和波長下都是相等的。即為：
從這裡我們知道，對不透明材料而言 (因為 αλ + ρλ = 1)：
對於高度拋光材料而言，ελ
會接近零，因此對於完全反射的材料 (即完美的鏡子)，我們會有：
對於灰體輻射體來說，Stefan-Boltzmann 公式會變成：
這個公式陳述，在相同的溫度和灰體 ε 值成比例減少的條件下，灰體的總放射功率和黑體相同。
圖 20.8 三種輻射體的頻譜輻射放射。1：頻譜輻射放射；2：波長；3：黑體；4：選擇性輻射體；5：灰體。
圖 20.9 三種輻射體的頻譜放射率。1：頻譜放射率；2：波長；3：黑體；4：灰體；5：選擇性輻射體。
20.4 紅外線半透明材料
請想像非金屬、半透明的主題 – 好比一塊很厚的塑膠材料。將塑膠板加熱時，在其容積內產生的輻射必須透過材料向表面移動，其間就會吸收部分的輻射。此外，在輻射到達表面時，其中一部分會被反射回內部。反射回去的輻射又被吸收一部分，但有一部分會到達另一面，大部分輻射會逸出；有一部分則會反射回去。雖然持續反射會變得越來越弱，搜查塑膠板的總放射量時仍需把它們加起來。計算所產生幾何級數序列的總和時，可用下面的方法取得半透明塑膠板的有效放射率：
當塑膠板變成不透明時，這個公式會縮減為單一公式：
最後一個關係尤其好用，因為測量反射比通常比直接測量放射率簡單。