26 Teorie termografie

26.1 Úvod

Vlastnosti infračerveného záření (vyzařování)‎ a používaná technika v termografii mohou být stále ještě nové pro mnohé uživatele,‎ kteří používají infračervenou kameru poprvé. V této části jsou objasněny základy teorie termografie.

26.2 Elektromagnetické spektrum

Elektromagnetické spektrum je rozděleno (na základě úmluvy)‎ podle vlnových délek do několika skupin,‎ kterým se říká vlnová pásma a která jsou dále rozdělena podle metod používaných pro vytváření (zdroje)‎ a zjišťování (detekční systémy)‎ radiace-vyzařování. Neexistuje žádný základní rozdíl mezi vlnovými pásmy elektromagnetického spektra. Všechny podléhají stejným zákonům a liší se pouze vlnovými délkami.

Obrázek 26.1 Elektromagnetické spektrum. 1: rentgenové záření; 2: ultrafialové záření; 3: viditelné záření; 4: infračervené záření; 5: mikrovlnné záření; 6: radiové záření.

Termografie využívá vlnové pásmo infračerveného (dále IČ)‎ záření. Hranice začátku pásma krátkovlnného IČ záření je tam,‎ kde končí tzv. viditelné pásmo (tmavě červená)‎. Hranice konce pásma dlouhovlnného IČ záření je tam,‎ kde začíná pásmo mikrovlnných vlnových délek,‎ tj. v pásmu několika milimetrů vlnové délky.

Vlnové pásmo infračerveného záření je ještě často děleno do čtyř menších pásem,‎ které mají rovněž (uměle)‎ stanovené hranice. Jsou to tato pásma: near infrared-blízké IČ (0,‎75-3 μm)‎,‎ middle infrared-střední IČ (3-6 μm)‎,‎ far infrared-vzdálené IČ (6-15 μm)‎ a extreme infrared-velmi vzdálené (15-100 μm)‎. Přestože jsou vlnové délky udávané v µm (mikrometrech)‎,‎ používají se v tomto spektrálním pásmu i jiné jednotky,‎ např. nanometr (nm)‎ a Ångström (Å)‎.

Vztah mezi různými jednotkami je následující:

26.3 Záření – radiace černého tělesa

Černé těleso je definováno jako objekt,‎ který pohlcuje veškeré záření,‎ které na něj dopadá,‎ a to bez ohledu na vlnovou délku záření. Na první pohled nevhodný přívlastek (označení černé je vztaženo k objektu s vysokou intenzitou záření)‎ je vysvětlen Kirchhoffovým zákonem (podle Gustava Roberta Kirchhoffa,‎ 1824–1887)‎,‎ který říká,‎ že těleso schopné pohlcovat (absorbovat)‎ veškeré na něj dopadající záření je schopné stejné množství záření vyzařovat (emitovat)‎.

Obrázek 26.2 Gustav Robert Kirchhoff (1824–1887)‎

Konstrukce černého tělesa je v principu velmi jednoduchá. Černé těleso lze charakterizovat pomocí vyzařovacích charakteristik otvoru vytvořeného v izotermní dutině neprůhledného absorbujícího materiálu. V praxi je možné tento princip uplatnit při konstrukci dokonalého pohlcovače záření,‎ což může být světlotěsná bedna,‎ která má na jedné straně štěrbinu. Veškeré záření,‎ které vstoupí tímto otvorem,‎ se rozptýlí a opakovanými odrazy pohltí,‎ takže může uniknout pouze nekonečně malý díl záření. Černost dosažená takovým otvorem je téměř shodná s vlastnostmi černého tělesa a vyhovuje pro všechny vlnové délky.

Když tuto izotermickou dutinu opatříme vhodným zdrojem tepla,‎ stane se z ní takzvaný dutinový zářič. Izotermní dutina zahřátá na konstantní teplotu vytváří záření černého tělesa,‎ přičemž charakteristika takového záření je určována pouze teplotou dutiny. Takovéto dutinové zářiče se velmi často používají jako zdroje záření pro kalibraci přístrojů využívajících (vyhodnocujících)‎ IČ záření,‎ tedy také např. pro infračervené kamery společnosti,‎ například kamera . FLIR Systems .

Překročí-li teplota černého tělesa 525°C,‎ zdroj začíná být viditelný,‎ protože pro lidské oko se již nejeví jako černý. Je to počáteční stav tzv. červené sálavé teploty zářiče,‎ která potom (při zvyšování teploty)‎ přechází do barvy oranžové resp. žluté. Definice tzv. teploty barvy vyjadřuje,‎ že je to taková teplota,‎ na kterou by muselo být zahřáto černé těleso,‎ aby mělo stejnou barvu,‎ jako objekt.

Nyní použijeme tři vztahy,‎ pomocí kterých je vyjádřeno vyzařování černého tělesa.

26.3.1 Planckův zákon

Obrázek 26.3 Max Planck (1858–1947)‎

Max Planck (1858–1947)‎ popsal intenzitu spektrálního vyzařování pomocí následujícího vzorce:

kde:

Wλb	spektrální hustota intenzity vyzařování černého tělesa při vlnové délce λ.
c	rychlost světla = 3 x 108 m/sek.
h	Planckova konstanta = 6,‎6 × 10-34 Joule sek.
k	Boltzmannova konstanta = 1,‎4 × 10-23 Joule/K.
T	absolutní teplota (K)‎ černého tělesa.
λ	vlnová délka (μm)‎.

Znázorníme-li graficky Planckův zákon (rovnici)‎,‎ dostaneme soustavu křivek. Při zkoumání kterékoli z takto získaných křivek zjistíme,‎ že při λ = 0 se spektrální hustota vyzařování rovná nule. Se zvyšující se vlnovou délkou křivka prudce stoupá,‎ až dosáhne maxima v λmax . Poté se začíná při velkých hodnotách vlnových délek opět přibližovat k nule. Čím je teplota tělesa vyšší,‎ tím je kratší vlnová délka,‎ při které dojde k dosažení maxima.

Obrázek 26.4 Intenzity spektrálního vyzařování černého tělesa při různých absolutních teplotách znázorněné na základě Planckova zákona. 1: spektrální hustota intenzity vyzařování (W/cm2 × 103(μm)‎)‎; 2: vlnová délka (μm)‎

26.3.2 Wienův zákon posuvu

Diferenciací Planckova zákona se zřetelem na λ a nalezení maxima získáme:

Toto je Wienův zákon (podle Wilhelma Wiena,‎ 1864-1928)‎,‎ pomocí kterého je matematicky vyjádřeno,‎ že při vzrůstu teplot zářiče se barvy mění od červené k oranžové či žluté. Vlnová délka barvy je stejná jako vlnová délka vypočítaná pro λmax . Poměrně přesného určení hodnoty λmax pro dané černé těleso dosáhneme,‎ použijeme-li praktickou hodnotu 3 000/T μm. Tak lze např. spočítat,‎ že velmi horká hvězda,‎ jako je Sirius (11 000 K)‎,‎ vyzařuje modravě bílé světlo maximální hodnotou vyzařovaného spektra nacházejícího se v oblasti ultrafialového záření o vlnové délce 0,‎27 μm,‎ které je pro lidské oko neviditelné.

Obrázek 26.5 Wilhelm Wien (1864–1928)‎

Slunce (cca 6000 K)‎ vyzařuje žluté světlo,‎ s vrcholem okolo 0,‎5 μm,‎ který je ve středu viditelného světelného spektra.

Při pokojové teplotě (300 K)‎ je vrchol vyzařování na 9,‎7 μm,‎ ve vzdáleném IČ záření,‎ zatímco při teplotě kapalného dusíku (77 K)‎ je maximum energeticky téměř nevýznamného záření na 38 μm,‎ tedy ve vlnových délkách velmi vzdáleného IČ záření.

Obrázek 26.6 Planckův vyzařovací zákon znázorněný v semi-log. stupnici od 100 do 1 000 K. Čárkovaná křivka představuje spojnici největšího vyzařování (max.)‎ každé teploty,‎ jak je popsáno Wienovým zákonem posuvu. 1: spektrální hustota intenzity vyzařování (W/cm2 (μm)‎)‎; 2: vlnová délka (μm)‎.

26.3.3 Stefan-Boltzmannův zákon

Integrací Planckova zákona od λ = 0 na λ = ∞,‎ získáme celkové vyzařování (Wb)‎ černého tělesa:

Tento Stefan-Boltzmannův vzorec (Josef Stefan,‎ 1835–1893,‎ Ludwig Boltzmann,‎ 1844–1906)‎,‎ říká,‎ že výsledný vyzařovaný výkon černého tělesa je úměrný čtvrté mocnině jeho absolutní teploty. Graficky Wb je výkon znázorněn plochou pod křivkou vytvořenou podle Planckova zákona pro určitou teplotu. Může být vyjádřeno,‎ že vyzařování v intervalu λ = 0 až λmax je pouze 25 % výsledného záření,‎ což je skoro stejně jako hodnota slunečního záření ve viditelné části elektromagnetického spektra.

Obrázek 26.7 Josef Stefan (1835–1893)‎ a Ludwig Boltzmann (1844–1906)‎

Použitím Stefan-Boltzmannova vztahu k výpočtu energie vyzařovaném lidským tělem při teplotě 300 K a při velikosti povrchu těla asi 2 m2,‎ bychom vypočetli,‎ že tento výkon by byl cca 1 kW. Taková ztráta výkonu by byla nepřípustná,‎ pokud by nebyla kompenzovaná absorbováním záření od okolního prostředí při pokojových teplotách,‎ které se příliš neliší od teploty těla,‎ a samozřejmě také oblečením.

26.3.4 Nečerné zářiče

Dosud byla zmiňována pouze černá tělesa a jejich záření. Avšak reálné objekty (tělesa)‎ resp. jejich záření se neřídí v delších rozmezích vlnových délek stejnými zákony,‎ které platí pro černé těleso,‎ přestože v určitých intervalech vlnových délek tomu tak může být. Např. určitý typ bílé barvy se jeví dokonale bílý ve viditelné části spektra,‎ ale okolo 2 μm se stává výrazně šedý od 3 μm a dále je téměř černý.

Existují tři skutečnosti (složky záření)‎,‎ které mohou odlišovat reálný objekt od černého tělesa: část dopadajícího záření α může být pohlcována,‎ část záření ρ může být odrážena a část τ může tělesem prostupovat. Tyto složky jsou víceméně závislé na vlnové délce,‎ a proto se k jejich vyjádření používá spektrální závislost λ. Proto:

Spektrální pohltivost αλ = poměr energie pohlcené spektrálním zářičem a celkovým tokem.
Spektrální odrazivost ρλ = poměr energie odražené spektrálním zářičem a celkovým tokem.
Spektrální propustnost τλ = poměr energie propuštěné spektrálním zářičem a celkovým tokem.

Součet všech tří faktorů je vždy roven jedné a to bez ohledu na vlnovou délku,‎ takže výsledný vztah je potom:

Pro nepropustné materiály platí τλ = 0 a výše uvedený vztah se potom zjednoduší na:

K popisu poměru ε záření vyzařovaného objektem a záření,‎ které by vyzařovalo černé těleso při stejné teplotě,‎ se používá jiný činitel nazývaný emisivita. Dostáváme se tedy k definici:

Spektrální emisivita ελ = poměr mezi energií spektrálního zářiče objektu a energií černého tělesa při stejné teplotě a vlnové délce.

Poměr mezi spektrálním vyzařováním obecného objektu a černého tělesa lze vyjádřit matematicky takto:

Obecně vyjádřeno,‎ existují tři typy zdrojů záření,‎ které se odlišují podle způsobů,‎ jak se mění spektrální vyzařování v závislosti na vlnové délce.

Černé těleso,‎ pro které platí ελ = ε = 1
Šedé těleso,‎ pro které platí ελ = ε = konstanta,‎ která je menší než 1.
Selektivní zářič,‎ jehož ε závisí na vlnové délce.

Podle Kirchhoffova zákona platí pro každý materiál,‎ že spektrální vyzařování a spektrální pohltivost se sobě rovnají a to při jakékoliv teplotě a vlnové délce. Platí tedy:

Pro nepropustné materiály platí tedy (αλ +‎ ρλ = 1)‎:

U vysoce lesklých materiálů se ελ blíží nule,‎ proto dokonale odrazivý materiál (např. dokonalé zrcadlo)‎ platí:

Pro šedý zářič je potom Stefan-Boltzmannův vztah:

Znamená to tedy,‎ že při stejných teplotách šedého zářiče a černého tělesa je výsledná energie vyzařovaná šedým zářičem,‎ v porovnání s vyzařovanou energií černého tělesa,‎ menší úměrně k hodnotě ε z šedého tělesa.

Obrázek 26.8 Spektrální hustota intenzity vyzařování tří druhů zářičů. 1: spektrální hustota intenzity vyzařování; 2: vlnová délka; 3: černé těleso; 4: selektivní zářič; 5: šedé těleso.

Obrázek 26.9 Spektrální emisivita tří druhů zářičů. 1: spektrální emisivita; 2: vlnová délka; 3: černé těleso; 4: šedé těleso; 5: selektivní zářič.

26.4 Materiály polopropustné pro IČ záření

Uvažujme nyní o nekovovém polopropustném tělese – pro jednoduchost o silné desce z plastu. Po jejím zahřátí radiace generovaná v hmotě desky musí projít až na povrch,‎ tj. skrze materiál desky,‎ ve kterém je částečně pohlcována. Navíc je část záření,‎ které se dostane na povrch,‎ odraženo zpět do desky. Odražené záření je opět částečně pohlcováno,‎ přičemž část,‎ která se dostane až k druhému povrchu,‎ se ve větší míře vyzáří a část se odrazí zpět do desky. Přestože je postupné odrážení záření do nitra hmoty stále slabší a slabší,‎ musí se vzájemně sečíst,‎ aby bylo možné stanovit výsledné vyzařování desky. Po sečtení výsledné geometrické řady získáme potom pro určení výsledné emisivity tento vztah:

Když se jedná o nepropustnou desku,‎ tato rovnice se zjednoduší takto:

Tento poslední vztah je velmi vhodný,‎ protože v řadě případů je mnohem jednodušší změřit odrazivost než emisivitu.