26 Theorie der Thermografie
26.1 Einleitung
Das Gebiet der Infrarotstrahlung und die damit zusammenhängende Technik der Thermografie ist vielen Benutzern einer Infrarotkamera
noch nicht vertraut. In diesem Abschnitt wird die der Thermografie zugrunde liegende Theorie behandelt.
26.2 Das elektromagnetische Spektrum
Das elektromagnetische Spektrum ist willkürlich in verschiedene Wellenlängenbereiche unterteilt, die als Bänder bezeichnet werden und sich jeweils durch die Methode zum Erzeugen und Messen von Strahlung unterscheiden. Es gibt keinen
grundlegenden Unterschied zwischen der Strahlung in den verschiedenen Bändern des elektromagnetischen Spektrums. Für sie gelten
dieselben Gesetze und die einzigen Unterschiede beruhen auf Unterschieden in der Wellenlänge.
Abbildung 26.1 Das elektromagnetische Spektrum. 1: Röntgenstrahlung; 2: UV-Strahlung; 3: Sichtbares Licht; 4: IR-Strahlung; 5: Mikrowellen; 6: Radiowellen.
Die Thermografie nutzt das Infrarotspektralband aus. Am kurzwelligen Ende des Spektrums grenzt sie an das sichtbare Licht,
bei Dunkelrot. Am langwelligen Ende des Spektrums geht sie in die Mikrowellen (Millimeterbereich) über.
Das Infrarotband ist weiter untergliedert in vier kleinere Bänder, deren Grenzen ebenfalls willkürlich gewählt sind. Sie
umfassen: das nahe Infrarot (NIR) (0,75 – 3 μm), das mittlere Infrarot (MIR) (3 – 6 μm), das ferne Infrarot (FIR) (6 – 15 μm) und das extreme Infrarot (15 – 100 μm). Zwar sind die Wellenlängen in μm (Mikrometern) angegeben, doch werden zum Messen der Wellenlänge in diesem
Spektralbereich oft noch andere Einheiten verwendet, z. B. Nanometer (nm) und Ångström (Å).
Das Verhältnis zwischen den verschiedenen Wellenlängenmaßeinheiten lautet wie folgt:
26.3 Strahlung des schwarzen Körpers
Ein schwarzer Körper ist definiert als ein Objekt, das jegliche einfallende Strahlung aller Wellenlängen absorbiert. Die
offensichtlich falsche Bezeichnung schwarz im Zusammenhang mit einem Objekt, das Strahlung aussendet, wird durch das kirchhoffsche Gesetz (nach Gustav Robert Kirchhoff, 1824 – 1887) erklärt, das besagt, dass ein Körper, der in der Lage ist, die gesamte Strahlung beliebiger Wellenlängen
zu absorbieren, ebenso in der Lage ist, Strahlung abzugeben.
Abbildung 26.2 Gustav Robert Kirchhoff (1824 – 1887)
Der Aufbau eines schwarzen Körpers ist im Prinzip sehr einfach. Die Strahlungseigenschaften einer Öffnung in einem isothermen
Behälter, die aus einem undurchsichtigen absorbierenden Material besteht, repräsentieren fast genau die Eigenschaften eines
schwarzen Körpers. Eine praktische Anwendung des Prinzips auf die Konstruktion eines perfekten Strahlungsabsorbers besteht
in einem Kasten, der mit Ausnahme einer Öffnung an einer Seite lichtundurchlässig ist. Jede Strahlung, die in das Loch gelangt,
wird gestreut und durch wiederholte Reflexionen absorbiert, so dass nur ein unendlich kleiner Bruchteil entweichen kann.
Die Schwärze, die an der Öffnung erzielt wird, entspricht fast einem schwarzen Körper und ist für alle Wellenlängen nahezu
perfekt.
Durch Ergänzen eines solchen isothermen Behälters mit einer geeigneten Heizquelle erhält man einen so genannten Hohlraumstrahler. Ein auf eine gleichmäßige Temperatur aufgeheizter isothermer Kasten erzeugt die Strahlung eines schwarzen Körpers. Dessen
Eigenschaften werden allein durch die Temperatur der des Hohlraums bestimmt. Solche Hohlraumstrahler werden gemeinhin als
Strahlungsquellen in Temperaturreferenzstandards in Labors zur Kalibrierung thermografischer Instrumente, z. B. einer
FLIR Systems
-Kamera, verwendet.
Wenn die Temperatur der Strahlung des schwarzen Körpers auf über 525 °C steigt, wird die Quelle langsam sichtbar, so dass
sie für das Auge nicht mehr schwarz erscheint. Dies ist die beginnende Rottemperatur der Strahlungsquelle, die dann bei weiterer
Temperaturerhöhung orange oder gelb wird. Tatsächlich ist die sogenannte Farbtemperatur eines Objekts als die Temperatur definiert, auf die ein schwarzer Körper erhitzt werden müsste, um dasselbe Aussehen zu
erzeugen.
Im Folgenden finden Sie drei Ausdrücke, mit denen die von einem schwarzen Körper abgegebene Strahlung beschrieben wird.
26.3.1 Plancksches Gesetz
Abbildung 26.3 Max Planck (1858 – 1947)
Max Planck (1858 – 1947) konnte die spektrale Verteilung der Strahlung eines schwarzen Körpers mit Hilfe der folgenden Formel darstellen:
Es gilt:
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Wλb
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Spektrale Abstrahlung des schwarzen Körpers bei Wellenlänge λ
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c
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Lichtgeschwindigkeit = 3 × 108 m/s
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h
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Plancksche Konstante = 6,6 × 10-34 Joule Sek
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k
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Boltzmann-Konstante = 1,4 × 10-23 Joule/K
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T
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Absolute Temperatur (K) eines schwarzen Körpers
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λ
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Wellenlänge (μm)
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Die plancksche Formel erzeugt eine Reihe von Kurven, wenn sie für verschiedene Temperaturen dargestellt wird. Auf jeder planckschen
Kurve ist die Spektralstrahlung Null bei λ = 0 und steigt dann bei einer Wellenlänge von λmax
rasch auf ein Maximum an und nähert sich nach Überschreiten bei sehr langen Wellenlängen wieder Null an. Je höher die Temperatur,
desto kürzer ist die Wellenlänge, bei der das Maximum auftritt.
Abbildung 26.4 Die spektrale Abstrahlung eines schwarzen Körpers gemäß dem Planckschen Gesetz, für verschiedene absolute Temperaturen dargestellt. 1: Spektrale Abstrahlung (W/cm2 × 103(μm)); 2: Wellenlänge (μm)
26.3.2 Wiensches Verschiebungsgesetz
Durch Ableitung der planckschen Formel nach λ und Ermittlung des Maximums erhalten wir:
Dies ist das Wiensche Verschiebungsgesetz (benannt nach Wilhelm Wien, 1864 – 1928), die mathematisch darstellt, dass mit zunehmender Temperatur des thermischen Strahlers die Farben von Rot
in Orange oder Gelb übergehen. Die Wellenlänge der Farbe ist identisch mit der für λmax
berechneten Wellenlänge. Eine gute Näherung für den Wert von λmax
für einen gegebenen schwarzen Körper wird erzielt, indem die Faustregel 3000/T μm angewendet wird. So strahlt ein sehr heißer
Stern, z. B. Sirius (11000 K), der bläulich weißes Licht abgibt, mit einem Spitzenwert der spektralen Abstrahlung, die
innerhalb des unsichtbaren ultravioletten Spektrums bei der Wellenlänge 0,27 μm auftritt.
Abbildung 26.5 Wilhelm Wien (1864 – 1928)
Die Sonne (ca. 6000 K) strahlt gelbes Licht aus. Der Spitzenwert liegt in der Mitte des sichtbaren Lichtspektrums bei etwa
0,5 μm.
Bei Raumtemperatur (300 K) liegt der Spitzenwert der Abstrahlung bei 9,7 μm im fernen Infrarotbereich, während bei der
Temperatur von flüssigem Stickstoff (77 K) das Maximum einer beinahe zu vernachlässigenden Abstrahlung bei 38 μm liegt –
extreme Infrarot-Wellenlängen.
Abbildung 26.6 Plancksche Kurven auf halb-logarithmischen Skalen von 100 K bis 1000 K. Die gepunktete Linie stellt den Ort der maximalen Abstrahlung bei den einzelnen Temperaturen dar, wie sie vom Wienschen Verschiebungsgesetz beschrieben wird. 1: Spektrale Abstrahlung (W/cm2 (μm)); 2: Wellenlänge (μm).
26.3.3 Stefan-Boltzmann-Gesetz
Durch Integration der Planckschen Formel von λ = 0 bis λ = ∞ erhält man die gesamte abgegebene Strahlung eines schwarzen Körpers
(Wb):
Das Stefan-Boltzmann-Gesetz (nach Josef Stefan, 1835 – 1893, und Ludwig Boltzmann, 1844 – 1906) besagt, dass die gesamte emittierte Energie eines schwarzen Körpers proportional zur vierten Potenz seiner
absoluten Temperatur steigt. Grafisch stellt Wb
die Fläche unterhalb der planckschen Kurve für eine bestimmte Temperatur dar. Die emittierte Strahlung im Intervall λ = 0 bis λmax
beträgt demnach nur 25 % der Gesamtstrahlung. Dies entspricht etwa der Strahlung der Sonne, die innerhalb des sichtbaren
Spektralbereichs liegt.
Abbildung 26.7 Josef Stefan (1835 – 1893) und Ludwig Boltzmann (1844 – 1906)
Wenn wir die Stefan-Boltzmann-Formel zur Berechnung der von einem menschlichen Körper ausgestrahlten Leistung bei einer Temperatur
von 300 K und einer externen Oberfläche von ca. 2 m2 verwenden, erhalten wir 1 kW. Dieser Leistungsverlust ist nur erträglich aufgrund von kompensierender Absorption der Strahlung
durch Umgebungsflächen, von Raumtemperaturen, die nicht zu sehr von der Körpertemperatur abweichen, oder natürlich durch
Tragen von Kleidung.
26.3.4 Nicht-schwarze Körper als Strahlungsquellen
Bisher wurden nur schwarze Körper als Strahlungsquellen und die Strahlung schwarzer Körper behandelt. Reale Objekte erfüllen
diese Gesetze selten über einen größeren Wellenlängenbereich, obwohl sie sich in bestimmten Spektralbereichen dem Verhalten
der schwarzen Körper annähern mögen. So erscheint beispielsweise eine bestimmte Sorte von weißer Farbe im sichtbaren Bereich
perfekt weiß, wird jedoch bei 2 μm deutlich grau und ab 3 μm sieht sie fast schwarz aus.
Es gibt drei Situationen, die verhindern können, dass sich ein reales Objekt wie ein schwarzer Körper verhält: Ein Bruchteil
der auftretenden Strahlung α wird absorbiert, ein Bruchteil von ρ wird reflektiert und ein Bruchteil von τ wird übertragen.
Da alle diese Faktoren mehr oder weniger abhängig von der Wellenlänge sind, wird der Index λ verwendet, um auf die spektrale
Abhängigkeit ihrer Definitionen hinzuweisen. Daher gilt:
- Die spektrale Absorptionsfähigkeit αλ = Verhältnis der spektralen Strahlungsleistung, die von einem Objekt absorbiert wird, zum Strahlungseinfall.
- Die spektrale Reflektionsfähigkeit ρλ = Verhältnis der spektralen Strahlungsleistung, die von einem Objekt reflektiert wird, zum Strahlungseinfall.
- Der spektrale Transmissionsgrad τλ = Verhältnis der spektralen Strahlungsleistung, die durch ein Objekt übertragen wird, zum Strahlungseinfall.
Die Summe dieser drei Faktoren muss für jede Wellenlänge immer den Gesamtwert ergeben. Daher gilt folgende Beziehung:
Für undurchsichtige Materialien ist τλ
= 0. Die Beziehung vereinfacht sich zu:
Ein weiterer Faktor, Emissionsgrad genannt, ist zur Beschreibung des Bruchteils ε der Abstrahlung eines schwarzen Körpers,
die von einem Objekt bei einer bestimmten Temperatur erzeugt wird, erforderlich. So gilt folgende Definition:
Der spektrale Emissionsgrad ελ
= Verhältnis der spektralen Strahlungsleistung eines Objekts zu der spektralen Strahlungsleistung eines schwarzen Körpers
mit derselben Temperatur und Wellenlänge.
Mathematisch ausgedrückt kann dies als Verhältnis der spektralen Strahlungsleistung des Objekts zur spektralen Strahlungsleistung
eines schwarzen Körpers wie folgt beschrieben werden:
Generell gibt es drei Arten von Strahlungsquellen, die sich darin unterscheiden, wie sich die Spektralstrahlung jeder einzelnen
mit der Wellenlänge ändert.
- Ein schwarzer Körper, für den gilt: ελ = ε = 1
- Ein grauer Körper, für den gilt: ελ = ε = Konstante kleiner 1
- Ein selektiver Strahler, bei dem ε sich mit der Wellenlänge ändert
Nach dem kirchhoffschen Gesetz entsprechen für alle Werkstoffe die emittierte Strahlung und die spektrale Absorptionsfähigkeit
eines Körpers einer bestimmten Temperatur und Wellenlänge. Das bedeutet:
Daraus erhalten wir für ein undurchsichtiges Material (da αλ + ρλ = 1):
Für hochpolierte Materialien nähert sich ελ
Null an, so dass für einen vollkommen reflektierenden Werkstoff (d. h. einen perfekten Spiegel) gilt:
Für einen grauen Körper als Strahlungsquelle wird die Stefan-Boltzmann-Formel zu:
Dies sagt aus, dass die gesamte Strahlungsleistung eines grauen Körpers dieselbe ist wie bei einem schwarzen Körper gleicher
Temperatur, der proportional zum Wert von ε des grauen Körpers reduziert ist.
Abbildung 26.8 Spektrale Abstrahlung von drei Strahlertypen 1: Spektrale Abstrahlung; 2: Wellenlänge; 3: Schwarzer Körper; 4: Selektiver Strahler; 5: Grauer Körper.
Abbildung 26.9 Spektraler Emissionsgrad von drei Strahlertypen 1: Spektraler Emissionsgrad; 2: Wellenlänge; 3: Schwarzer Körper; 4: Grauer Körper; 5: Selektiver Strahler.
26.4 Halb-transparente Infrarotmaterialien
Stellen Sie sich jetzt einen nicht-metallischen, halb-transparenten Körper vor, z. B. in Form einer dicken, flachen Scheibe
aus Kunststoff. Wenn die Scheibe erhitzt wird, muss sich die in dem Körper erzeugte Strahlung durch den Werkstoff, in dem
sie teilweise absorbiert wird, an die Oberflächen durcharbeiten. Wenn sie an der Oberfläche eintrifft, wird außerdem ein
Teil davon in das Innere zurückreflektiert. Die zurückreflektierte Strahlung wird wiederum teilweise absorbiert, ein Teil
davon gelangt jedoch zur anderen Oberfläche, durch die der größte Anteil entweicht; ein Teil davon wird wieder zurückreflektiert.
Obwohl die nachfolgenden Reflexionen immer schwächer werden, müssen sie alle addiert werden, wenn die Gesamtstrahlung der
Scheibe ermittelt werden soll. Wenn die resultierende geometrische Reihe summiert wird, ergibt sich der effektive Emissionsgrad
einer halb-transparenten Scheibe als:
Wenn die Scheibe undurchsichtig wird, reduziert sich diese Formel auf die einzelne Formel:
Diese letzte Beziehung ist besonders praktisch, da es oft einfacher ist, die Reflexionsfähigkeit zu messen, anstatt den
Emissionsgrad direkt zu messen.