26 Teoría de la termografía
26.1 Introducción
Los temas de la radiación infrarroja y la técnica relacionada de la termografía son nuevos para muchos de los que utilizarán
una cámara de infrarrojos. En esta sección encontrará la teoría en la que se apoya la termografía.
26.2 El espectro electromagnético
El espectro electromagnético se divide arbitrariamente en diversas zonas con distintas longitudes de onda llamadas bandas, que se distinguen por los métodos utilizados para producir y detectar la radiación. No existen diferencias fundamentales
entre la radiación de las distintas bandas del espectro electromagnético. Todas ellas están regidas por las mismas leyes y
las únicas diferencias son las debidas a las diferencias en la longitud de la onda.
Figura 26.1 El espectro electromagnético. 1: rayos X. 2: UV. 3: visible. 4: IR. 5: microondas. 6: ondas de radio.
La termografía utiliza la banda espectral del infrarrojo. En el extremo de la longitud de onda corta, la frontera se encuentra
en el límite de la percepción visual, en el rojo profundo. En el extremo de la longitud de onda larga, se funde con las
longitudes de onda de radio de microondas, en el intervalo del milímetro.
Con frecuencia, la banda del infrarrojo se subdivide en cuatro bandas menores cuyos límites son igualmente arbitrarios. Se
trata de: la infrarroja cercana (0,75–3 μm), la infrarroja media (3–6 μm), la infrarroja lejana (6–15 μm) y la infrarroja extrema (15–100 μm). Aunque las longitudes de onda se expresan en micrómetros (μm), a menudo se siguen utilizando otras unidades
para medir la longitud de onda de esta región del espectro como, por ejemplo, el nanómetro (nm) y el ángstrom (Å).
La relación entre las diferentes medidas de la longitud de onda es:
26.3 Radiación de un cuerpo negro
Un cuerpo negro se define como un objeto que absorbe toda la radiación que incide sobre él con cualquier longitud de onda.
La aparente contradicción de llamar negro a un objeto que emite radiación se explica mediante la Ley de Kirchhoff (llamada así en honor a Gustav Robert Kirchhoff, 1824–1887), que establece que un cuerpo capaz de absorber toda la radiación en cualquier longitud de onda es igualmente
capaz de emitirla.
Figura 26.2 Gustav Robert Kirchhoff (1824–1887)
La construcción de una fuente de cuerpo negro es, en principio, muy simple. Las características de la radiación de una abertura
en una cavidad isotérmica formada por un material opaco absorbente equivalen casi exactamente a las propiedades de un cuerpo
negro. Una aplicación práctica del principio de la construcción de un absorbente perfecto de la radiación consiste en una
caja hermética a la luz, excepto por una abertura en una de sus caras. Cualquier radiación que penetre por el orificio es
filtrada y absorbida por las reflexiones repetidas, de forma que únicamente puede escapar una fracción infinitesimal. La
negrura obtenida en la abertura es casi igual a un cuerpo negro y casi perfecta para todas las longitudes de onda.
Al dotar a dicha cavidad isotérmica con un calentador adecuado, se convierte en lo que se conoce como radiador de cavidad. Una cavidad isotérmica calentada a una temperatura uniforme genera radiación de cuerpo negro, cuyas características se
definen únicamente por la temperatura de la cavidad. Dichos radiadores de cavidad se utilizan normalmente como fuentes de
radiación en normas de referencia de temperatura en los laboratorios de calibración de instrumental termográfico como, por
ejemplo, las cámaras de
FLIR Systems
.
Si la temperatura de la radiación del cuerpo negro aumenta por encima de 525 °C, la fuente comienza a ser visible, de forma
que deja de ser negra para el ojo humano. Ésta es la temperatura incipiente del rojo del radiador, que posteriormente se
convierte en naranja o amarillo a medida que la temperatura aumenta. De hecho, la definición de la llamada temperatura de incandescencia de un objeto es la temperatura a la que un cuerpo negro tendría que calentarse para alcanzar el mismo aspecto.
Pasemos ahora a considerar tres expresiones que describen la radiación emitida por un cuerpo negro.
26.3.1 Ley de Planck
Figura 26.3 Max Planck (1858–1947)
Max Planck (1858–1947) describió la distribución espectral de la radiación de un cuerpo negro mediante la siguiente fórmula:
donde:
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Wλb
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Emitancia radiante espectral del cuerpo negro con una longitud de onda de λ.
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c
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Velocidad de la luz = 3 × 108 m/s
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h
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Constante de Planck = 6,6 × 10-34 J/s.
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k
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Constante de Boltzmann = 1,4 × 10-23 J/K.
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T
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Temperatura absoluta (K) de un cuerpo negro.
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λ
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Longitud de onda (μm).
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Al plasmarla en gráficos para diversas temperaturas, la fórmula de Planck produce una familia de curvas. Siguiendo cualquier
curva concreta de Planck, la emitancia espectral es cero cuando λ = 0; posteriormente aumenta rápidamente hasta un máximo
cuando la longitud de onda es λmax
y, superado este punto, se aproxima al cero de nuevo con longitudes de onda muy largas. Cuanto más elevada es la temperatura,
más corta es la longitud de onda a la que se establece el punto máximo.
Figura 26.4 Emitancia radiante espectral de un cuerpo negro de acuerdo con la ley de Planck en forma de gráfico para varias temperaturas absolutas. 1: emitancia radiante espectral (W/cm2 × 103(μm)); 2: longitud de onda (μm)
26.3.2 Ley de desplazamiento de Wien
Al diferenciar la fórmula de Planck con respecto a λ, y hallando el máximo, se obtiene lo siguiente:
Esta es la fórmula de Wien (en honor a Wilhelm Wien, 1864–1928), que expresa matemáticamente la observación normal de que los colores varían del rojo al naranja o amarillo
a medida que aumenta la temperatura de un radiante térmico. La longitud de onda del color es la misma que la longitud de onda
calculada para λmax
. Una buena aproximación al valor de λmax
para una temperatura dada de un cuerpo negro se obtiene aplicando la regla general 3.000/T μm. De este modo, una estrella
muy caliente como es Sirio (11.000 K), que emite una luz blanca azulada, emite radiación con el pico de su emitancia radiante
espectral dentro del espectro ultravioleta invisible, a una longitud de onda de 0,27 μm.
Figura 26.5 Wilhelm Wien (1864–1928)
El sol (aproximadamente 6.000 K) emite una luz amarilla, y su pico se sitúa en aproximadamente 0,5 μm, en el centro del
espectro de la luz visible.
A temperatura ambiente (300 K), el pico de emitancia radiante se sitúa en 9,7 μm, en el infrarrojo lejano, mientras que
a la temperatura del nitrógeno líquido (77 K), el máximo de una cantidad casi insignificante de emitancia de radiación se
produce a 38 μm, en las longitudes de onda del infrarrojo extremo.
Figura 26.6 Curvas de Planck trazadas sobre escalas marcadas desde 100 K a 1.000 K. La línea de puntos representa el lugar de máxima emitancia radiante para cada temperatura, según lo descrito por la ley de desplazamiento de Wien. 1: emitancia radiante espectral (W/cm2 (μm)); 2: longitud de onda (μm).
26.3.3 Ley de Stefan-Boltzmann
Al integrar la fórmula de Planck desde λ = 0 a λ = ∞, obtenemos la emitancia radiante total (Wb) de un cuerpo negro:
Se trata de la fórmula de Stefan-Boltzmann (en honor a Josef Stefan, 1835–1893 y Ludwig Boltzmann, 1844–1906), que establece que la radiancia intrínseca de un cuerpo negro es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura
absoluta. Gráficamente, Wb
representa el área por debajo de la curva de Planck para una temperatura dada. Puede verse que la emitancia radiante en el
intervalo de λ = 0 a λmax
es únicamente el 25% del total, lo que representa aproximadamente la cantidad de radiación del sol que permanece dentro
del espectro de luz visible.
Figura 26.7 Josef Stefan (1835–1893) y Ludwig Boltzmann (1844–1906)
Utilizando la fórmula de Stefan-Boltzmann para calcular la potencia radiada por el cuerpo humano, a una temperatura de 300
K y con un área de superficie externa de aproximadamente 2 m2, obtenemos 1 kW. Esta pérdida de energía no podría sostenerse si no fuera por la absorción compensatoria de radiación de
las superficies circundantes, a temperaturas ambiente que no varíen de forma muy drástica de la temperatura del cuerpo humano
o, por supuesto, por la adición de ropa.
26.3.4 Emisores que no constituyen cuerpos negros
Hasta el momento, sólo se ha hablado de los radiadores de cuerpo negro y de su radiación. Sin embargo, los objetos reales
casi nunca cumplen estas leyes en una zona de longitud de onda amplia, si bien pueden aproximarse al comportamiento de un
cuerpo negro en ciertos intervalos espectrales. Por ejemplo, la pintura blanca parece perfectamente blanca en el espectro visible de la luz, pero pasa a ser visiblemente gris a aproximadamente 2 μm y, superados los 3 μm, es casi negra.
Existen tres procesos que pueden producirse y que evitan que un objeto real se comporte como un cuerpo negro: una fracción
de la radiación incidente α puede absorberse, otra fracción ρ puede reflejarse y una última fracción τ puede transmitirse.
Debido a que todos estos factores dependen de la longitud de onda en mayor o menor medida, se utiliza el subíndice λ para
denotar la dependencia espectral de sus definiciones. Por tanto:
- La absorbancia espectral αλ = la proporción de energía radiante espectral absorbida por un objeto con respecto a la que incide sobre él.
- El factor espectral de reflexión ρλ = la proporción de la energía radiante espectral reflejada por un objeto con respecto a la que incide sobre él.
- La transmitancia espectral τλ = la proporción de la energía radiante espectral transmitida a través de un objeto con respecto a la que incide sobre él.
La suma de estos tres factores debe siempre coincidir con el total, en cualquier longitud de onda, de forma que tenemos
la relación:
Para materiales opacos τλ
= 0 y la relación se simplifica a:
Existe otro factor, llamado emisividad, que es necesario para describir la fracción ε de la emitancia radiante de un cuerpo
negro producida por un objeto a una temperatura específica. Así, tenemos la definición:
La emisividad espectral ελ
= la proporción de la energía radiante espectral de un objeto con respecto a la de un cuerpo negro a la misma temperatura
y longitud de onda.
Expresado matemáticamente, este concepto de la proporción de la emitancia espectral del objeto con respecto a la de un cuerpo
negro puede expresarse como:
En general, existen tres tipos de fuentes de radiación que se distinguen por la forma en que sus respectivas emitancias espectrales
varían con la longitud de onda.
- Un cuerpo negro, en el que ελ = ε = 1
- Un cuerpo gris, en el que ελ = ε = siempre menor que 1.
- Un radiador selectivo, en el que ε varía con la longitud de onda.
De acuerdo con la ley de Kirchhoff, para cualquier material la emisividad espectral y la absorbancia espectral de un cuerpo
son iguales a cualquier temperatura y longitud de onda especificadas. Esto es:
De aquí se obtiene que, para un material opaco (ya que αλ + ρλ = 1):
Para materiales muy pulidos ελ
se aproxima a cero, de forma que para un material totalmente reflectante (es decir, un espejo perfecto) tenemos:
Para un radiante de cuerpo gris, la fórmula de Stefan-Boltzmann se convierte en:
Esto establece que la emisividad total de un cuerpo gris es la misma que la de un cuerpo negro a la misma temperatura reducida
en proporción al valor de ε del cuerpo gris.
Figura 26.8 Emitancia radiante espectral de tres tipos de radiadores. 1: emitancia radiante espectral; 2: longitud de onda; 3: cuerpo negro; 4: radiador selectivo; 5: cuerpo gris.
Figura 26.9 Emisividad espectral de tres tipos de radiadores. 1: emisividad espectral; 2: longitud de onda; 3: cuerpo negro; 4: cuerpo gris; 5: radiador selectivo.
26.4 Materiales semitransparentes al infrarrojo
Consideremos un cuerpo no metálico semitransparente, como una plancha plana y gruesa de material plástico. Cuando la plancha
se calienta, la radiación generada dentro de su volumen debe buscar salida hacia las superficies a través del material en
el cual queda absorbida parcialmente. Es más, al llegar a la superficie, parte es reflejada al interior de nuevo. La radiación
retrorreflejada de nuevo se absorbe parcialmente, pero parte alcanza la otra superficie a través de la cual escapa la mayor
parte, si bien parte de ella se retrorrefleja de nuevo. Aunque las reflexiones progresivas son cada vez más débiles, al
calcular la emitancia total de la plancha deben sumarse todas. Cuando se suman las series geométricas resultantes, la emisividad
efectiva de una plancha semitransparente se obtiene de la forma siguiente:
Cuando la plancha es opaca, esta fórmula se reduce a la fórmula simple:
Esta última relación es particularmente útil, ya que a menudo es más fácil medir la reflectancia que medir la emisividad
directamente.