27 La fórmula de medición
Como ya hemos mencionado, al visualizar un objeto la cámara no sólo recibe radiación del propio objeto. También recibe radiación
del entorno, ya que ésta se refleja en la superficie del objeto. Ambas se ven atenuadas en cierta medida por la atmósfera
que se encuentra en la ruta de medición. Debido a ello, se puede considerar que de la propia atmósfera proviene una tercera
radiación.
Esta descripción de la situación de medición, tal y como se muestra en la imagen siguiente, es bastante fiel de las condiciones
reales. Los elementos omitidos podrían ser por ejemplo rayos de luz solar distribuidos en la atmósfera o radiación perdida
procedente de alguna intensa fuente de radiación situada fuera del campo visual. Las interferencias de este tipo son difíciles
de cuantificar aunque, afortunadamente, en la mayor parte de los casos son lo bastante pequeñas para que puedan omitirse.
En caso de que sea imposible omitirlas, la configuración de las mediciones hará que el riesgo de interferencias sea obvio,
al menos para un usuario experimentado. En ese caso es responsabilidad del usuario modificar la situación de las mediciones
para evitar interferencias, por ejemplo cambiando la dirección de visualización, bloqueando las fuentes de radiación intensas,
etc.
Si aceptamos la descripción anterior, podemos utilizar la figura siguiente para extrapolar una fórmula que nos permita calcular
la temperatura del objeto a partir de los resultados obtenidos con una cámara calibrada.
Figura 27.1 Representación esquemática de la situación de medición termográfica.1: Entorno; 2: Objeto; 3: Atmósfera; 4: Cámara
Asumiendo que la energía de radiación recibida W de una fuente de temperatura de cuerpo negro Tsource
en una distancia corta genere una señal de salida de la cámara Usource
proporcional a la potencia de entrada (cámara de potencia lineal), podemos formular la ecuación 1:
O bien, de forma simplificada:
(Donde C es una constante.)
Si la fuente es un cuerpo gris con una emitancia ε, la radiación recibida sería εWsource
.
Ahora estamos listos para escribir los tres términos de potencia de radiación definidos:
- Emisión del objeto = ετWobj , donde ε es la emitancia del objeto y τ es la transmitancia de la atmósfera. La temperatura del objeto es Tobj .
-
Emisión reflejada desde fuentes del entorno = (1 – ε)τWrefl
, donde (1 – ε) es la reflectancia del objeto. La temperatura de las fuentes del entorno es Trefl
.
Hemos asumido que la temperatura Trefl es la misma para todas las superficies emisoras dentro de una semiesfera vista desde un punto de la superficie del objeto. Por supuesto, en algunos casos esto puede ser una simplificación de la situación real. No obstante, es una simplificación necesaria para obtener una fórmula que funcione y además, a Trefl se le puede dar un valor (al menos en teoría) que represente una temperatura eficaz en un entorno complejo.Téngase en cuenta también que hemos asumido que la emitancia del entorno = 1. Esto es correcto según la ley de Kirchhoff: toda radiación que incida en las superficies del entorno irá siendo absorbida por las propias superficies. Por lo tanto, la emitancia = 1. (Aún así, hay que tener en cuenta que la última afirmación requiere para cumplirse que se considere una esfera completa alrededor del objeto.)
- Emisión desde la atmósfera = (1 – τ)τWatm , donde (1 – τ) es la emitancia de la atmósfera. La temperatura de la atmósfera es Tatm .
Ahora podemos escribir la potencia total de la radiación recibida (ecuación 2):
Si multiplicamos cada término por la constante C de la ecuación 1 y sustituimos los productos CW por sus correspondientes U según la misma ecuación, obtenemos (ecuación 3):
Al resolver la ecuación 3 para obtener Uobj
, obtenemos (ecuación 4):
Se trata de la fórmula de medición general utilizada en todos los equipos de termografía de
FLIR Systems
. Los voltajes de la fórmula son:
Tabla 27.1 Voltajes
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Uobj
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Voltaje de salida de la cámara calculado para un cuerpo negro de temperatura Tobj
. Es decir, un voltaje que pueda convertirse directamente en la temperatura de objeto solicitada en realidad.
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Utot
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Voltaje de salida de la cámara medido en el caso real.
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Urefl
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Voltaje de salida teórico de la cámara para un cuerpo negro de temperatura Trefl
según la calibración.
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Uatm
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Voltaje de salida teórico de la cámara para un cuerpo negro de temperatura Tatm
según la calibración.
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El usuario debe proporcionar algunos valores de parámetros para los cálculos:
- la emitancia del objeto ε
- la humedad relativa
- Tatm
- la distancia al objeto (Dobj )
- la temperatura (real) del entorno del objeto o bien la temperatura ambiente reflejada Trefl
- la temperatura atmosférica Tatm
Esta tarea puede suponer en ocasiones una pesada responsabilidad para el usuario, dado que normalmente no hay maneras fáciles
de obtener valores fiables de emitancia del objeto o transmitancia atmosférica para cada caso. Las dos temperaturas suelen
ser un problema menor, siempre y cuando en el entorno no se encuentre ninguna fuente de radiación grande e intensa.
Una pregunta natural es la siguiente: ¿qué importancia tiene exactamente conocer los valores reales de estos parámetros? Puede
ser interesante obtener una idea de este problema observando diferentes casos de mediciones y comparando las magnitudes relativas
de los tres términos de radiación. Esto puede ayudar a saber cuándo es importante utilizar los valores correctos de determinados
parámetros.
Las siguientes figuras ilustran las magnitudes relativas de las tres contribuciones a la radiación de tres temperaturas de
objetos diferentes, dos emitancias y dos intervalos espectrales: OC y OL. Los demás parámetros tienen los siguientes valores
fijos:
- τ = 0,88
- Trefl = +20 °C
- Tatm = +20 °C
Obviamente, la medición de temperaturas de objetos bajas es más crítica que la de temperaturas altas, dado que las fuentes
de radiación que interfieren son mucho más fuertes en comparación en el primer caso. Si la emitancia del objeto también es
baja, la situación es aún más difícil.
Por último, tenemos que contestar una pregunta acerca de la importancia de la posibilidad de usar la curva de calibración
por encima del punto de calibración más alto. Este proceso se llama extrapolación. Imaginemos que en un caso concreto la medida
Utot
= 4,5 voltios. El punto de calibración más alto de la cámara está próximo a los 4,1 voltios, un valor desconocido para
el usuario. En ese caso, aunque el objeto sea un cuerpo negro, es decir Uobj = Utot
, estamos realizando una extrapolación de la curva de calibración al convertir los 4,5 voltios en temperatura.
Ahora supongamos que el objeto no es un cuerpo negro, sino que tiene una emitancia de 0,75 y una transmitancia de 0,92.
También supondremos que los dos segundos términos de la ecuación 4 suman 0,5 voltios juntos. El cálculo de Uobj
mediante la ecuación 4 da como resultado Uobj
= 4,5 / 0,75 / 0,92 - 0,5 = 6,0. Esta extrapolación es bastante extrema, especialmente si tenemos en cuenta que el
amplificador de vídeo limitará la salida a 5 voltios. Tenga en cuenta, no obstante, que la aplicación de la curva de calibración
es un procedimiento teórico en el que no existe ninguna limitación electrónica ni de ningún otro tipo. Confiamos en que,
si no ha habido señales de limitación en la cámara y no ha sido calibrada muy por encima de los 5 voltios, la curva resultante
será muy similar a nuestra curva real extrapolada más allá de 4,1 voltios, siempre que el algoritmo de calibración esté
basado en la física de las radiaciones, como el algoritmo de
FLIR Systems
. Por supuesto, debe haber un límite para tales extrapolaciones.
Figura 27.2 Magnitudes relativas de fuentes de radiación en diferentes condiciones de medición (cámara de OC). 1: Temperatura del objeto; 2: Emitancia; Obj: Radiación del objeto; Refl: Radiación reflejada; Atm: Radiación de la atmósfera. Parámetros fijos: τ = 0,88; Trefl = 20 °C; Tatm = 20 °C.
