26 Lämpökuvauksen teoria

26.1 Johdanto

Infrapunasäteily ja siihen liittyvä lämpökuvauksen tekniikka ovat monille infrapunakameran käyttäjille aiheina uusia. Tässä osassa tutustutaan lämpökuvauksen teoriaan.

26.2 Sähkömagneettinen spektri

Sähkömagneettinen spektri jaetaan mielivaltaisesti aallonpituusalueisiin,‎ joita kutsutaan kaistoiksi ja jotka erotetaan niiden tapojen perusteella,‎ joilla kyseistä säteilyä voidaan tuottaa ja havaita. Sähkömagneettisen spektrin eri kaistojen säteily on periaatteessa samanlaista. Niitä koskevat samat lait ja niitä erottaa ainoastaan aallonpituus.

Kuva 26.1 Sähkömagneettinen spektri. 1: Röntgensäteily; 2: Ultraviolettisäteily; 3: Näkyvä valo; 4: Infrapunasäteily; 5: Mikroaallot; 6: Radioaallot.

Lämpökuvauksessa hyödynnetään spektrin infrapunaista kaistaa. Lyhytaaltojen puoleisessa päässä infrapunaisen alue rajoittuu tummanpunaiseen,‎ joka on silmin nähtävissä. Pitkien aaltojen puolella infrapunakaista yhtyy mikroaaltojen radiotaajuuksiin,‎ jotka ovat millimetrialueella.

Infrapunakaista jaetaan edelleen neljään kapeampaan kaistaan,‎ joiden rajat on valittu mielivaltaisesti. Nämä ovat: lähi-infrapunakaista (0,‎75–3 μm)‎,‎ keski-infrapunakaista (3–6 μm)‎,‎ pitkäaaltokaista (6–15 μm)‎ ja ääri-infrapunakaista (15–100 μm)‎. Siitä huolimatta,‎ että aallonpituudet ilmoitetaan mikrometreinä (μm)‎,‎ muut mittayksiköt ovat edelleen käytössä tämän spektrin alueen aallonpituuksien mittaamisessa,‎ mm. nanometri (nm)‎ ja Ångström (Å)‎.

Eri aaltoalueiden mittaukset ovat yhteydessä toisiinsa seuraavasti:

26.3 Mustan kappaleen lähettämä säteily

Musta kappale määritellään kohteeksi,‎ joka absorboi kaiken itseensä kohdistuvan säteilyn millä tahansa aallonpituudella. Nimitys musta säteilevän kappaleen yhteydessä on ilmeisen harhaanjohtava ja saa selityksensä Kirchhoffin laissa (Gustav Robert Kirchhoff,‎ 1824–1887 )‎,‎ jonka mukaan kappale,‎ joka pystyy absorboimaan kaiken säteilyn millä tahansa aallonpituudella pystyy myös lähettämään säteilyä.

Kuva 26.2 Gustav Robert Kirchhoff (1824–1887)‎

Säteilylähteenä toimivan mustan kappaleen rakentaminen on periaatteessa hyvin yksinkertaista. Läpinäkymättömästä absorboivasta materiaalista valmistetun isotermisen ontelon aukko on säteilyominaisuuksiltaan miltei täydellinen musta kappale. Kaiken säteilyn itseensä imevän kappaleen rakentamisen käytännön yksi sovellus on valotiivis laatikko,‎ jonka yhdellä sivulla on aukko. Kaikki aukosta laatikon sisään tuleva säteily siroaa ja absorboituu toistuvasti heijastuessaan siten,‎ että vain äärimmäisen pieni osa siitä voi päästä ulos. Näin saavutettava aukon mustuus (säteilemättömyys)‎ on lähes mustan kappaleen luokkaa ja miltei täydellinen kaikilla aallonpituuksilla.

Jos kyseisen kaltaiseen isotermiseen onteloon asennetaan sopiva säteilijä,‎ muodostuu ontelosäteilijäksi kutsuttu kohde. Tasaiseen lämpötilaan lämmitetty isoterminen ontelo muodostaa säteilylähteenä mustan kappaleen,‎ jonka ominaisuudet määräytyvät yksinomaan ontelon lämpötilan perusteella. Kyseisen kaltaisia ontelosäteilijöitä käytetään usein mm. laboratorioissa säteilylähteinä termografisten mittalaitteiden kalibroinnissa tarvittavina lämpötilan vertailupisteinä. Näin myös FLIR Systems ‑yhtiön kameroissa.

Mikäli mustan kappaleen lähettämän säteilyn lämpötila ylittää 525 °C,‎ lähde alkaa muuttua näkyväksi siten,‎ että se paljaalla silmällä tarkasteltuna lakkaa olemasta musta. Säteilijä muuttuu ensin punahehkuiseksi,‎ sitten väri lämpötilan edelleen noustessa muuttuu oranssin kautta keltaiseksi. Kappaleen niin kutsutun värilämpötilan määritelmä on se lämpötila,‎ johon musta kappale tulee lämmittää,‎ jotta saavutetaan sama näkyvä aallonpituus.

Kolme lauseketta,‎ jotka kuvaavat mustan kappaleen lähettämää säteilyä.

26.3.1 Planckin laki

Kuva 26.3 Max Planck (1858–1947)‎

Max Planck (1858–1947)‎ kuvasi mustasta kappaleesta peräisin olevan säteilyn aallonpituuksien jakautumisen seuraavan kaavan avulla:

jossa:

Wλb	Mustan kappaleen säteilyteho aallonpituudella λ.
c	Valon nopeus = 3 × 108 m/s
h	Planckin vakio = 6,‎6 × 10-34 Js.
k	Boltzmannin vakio = 1,‎4 × 10-23 Joule/K.
T	Mustan kappaleen absoluuttinen lämpötila (K)‎.
λ	Aallonpituus (μm)‎.

Planckin kaavaa käyttäen eri lämpötilojen pohjalta muodostetut graafiset kuvaajat muodostavat joukon käyriä. Kunkin Planckin käyrän säteilyteho on nolla,‎ kun λ = 0,‎ saavuttaa sitten nopeasti ääriarvon aallonpituudella λmax ja tämän ohitettuaan lähestyy jälleen nollaa erittäin pitkillä aallonpituuksilla. Mitä korkeampi lämpötila,‎ sitä lyhyemmällä aallonpituudella ääriarvo saavutetaan.

Kuva 26.4 Planckin lain mukainen mustan kappaleen lähettämä säteilyteho eri absoluuttisissa lämpötiloissa. 1: Säteilyteho (W/cm2 × 103(μm)‎)‎; 2: Aallonpituus (μm)‎

26.3.2 Wienin siirtymälaki

Derivoimalla Planckin kaavaa λ ja määrittämällä maksimikohta saadaan:

Tämä on Wienin kaava (Wilhelm Wien,‎ 1864–1928)‎,‎ joka ilmaisee matemaattisesti sen yleisen havainnon,‎ jonka mukaan lämpötilan noustessa lämpösäteilijän väri vaihtuu punaisesta oranssin kautta keltaiseen. Värin aallonpituus on sama,‎ joka saadaan laskennallisesti kaavasta λmax . Minkä tahansa mustan kappaleen lämpötilan kaavan λmax mukaisen arvon hyvä likiarvo saadaan soveltamalla nyrkkisääntöä 3 000/T μm. Näin siis erittäin kuumat tähdet,‎ kuten Sirius (11 000 K)‎,‎ joka lähettää sinivalkoista valoa,‎ säteilevät eniten paljaalle silmälle näkymättömällä ultraviolettikaistalla,‎ jonka aallonpituus on 0,‎27 μm.

Kuva 26.5 Wilhelm Wien (1864–1928)‎

Aurinko (noin 6 000 K)‎ lähettää keltaista valoa,‎ jonka huipputeho sijoittuu aallonpituudelle noin 0,‎5 μm,‎ joka on näkyvän spektrin keskivaiheilla.

Huoneenlämpötilassa (300 K)‎ säteilytehon huippu sijoittuu kaukoinfrapunan kaistalle aallonpituudelle 9,‎7 μm,‎ kun taas nestemäisen typen lämpötilassa (77 K)‎ miltei merkityksettömän säteilytehon huippu sijoittuu aallonpituudelle 38 μm,‎ joka edustaa ääri-infrapunan kaistaa.

Kuva 26.6 Planckin käyrät,‎ jotka on piirretty puolilogaritmiselle asteikolle 100–1000 K. Pisteviiva edustaa Wienin siirtymälain kuvaamaa,‎ kunkin lämpötilan maksimisäteilytehon sijaintia. 1: Säteilyteho (W/cm2 (μm)‎)‎; 2: Aallonpituus (μm)‎.

26.3.3 Stefan-Boltzmannin laki

Integroimalla Planckin kaava arvosta λ = 0 arvoon λ = ∞ saadaan mustan kappaleen kokonaissäteilyteho (Wb)‎:

Tämä on Stefan-Boltzmannin kaava (Josef Stefan,‎ 1835–1893,‎ ja Ludwig Boltzmann,‎ 1844–1906)‎,‎ jonka mukaan mustan kappaleen kokonaissäteilyteho kasvaa verrannollisesti absoluuttisen lämpötilan neljänteen potenssiin. Graafisesti kuvattuna Wb on Planckin käyrän alapuolella oleva tiettyä lämpötilaa vastaava alue. Voidaan osoittaa,‎ että säteilyteho arvojen λ = 0 ja λmax välillä on vain 25 % kokonaistehosta,‎ mikä on suunnilleen auringon näkyvän valon alueella lähettämän säteilyn määrä.

Kuva 26.7 Josef Stefan (1835–1893)‎ ja Ludwig Boltzmann (1844–1906)‎

Jos ihmisruumiin säteilemä teho lasketaan Stefan-Boltzmannin kaavan mukaan lämpötilan ollessa 300 K ja antamalla ulkopinta-alaksi noin 2 m2,‎ saadaan 1 kW. Tämä on niin suuri tehohäviö,‎ että se on jotenkin kompensoitava. Tämä tapahtuu ensinnäkin lisäämällä ympäristön heijastaman säteilyn määrää nostamalla lämpötila huoneenlämpöiseksi,‎ mikä ei poikkea liikaa ruumiinlämpötilasta,‎ ja toiseksi luonnollisesti käyttämällä vaatetusta.

26.3.4 Mustista kappaleista poikkeavat säteilylähteet

Toistaiseksi on käsitelty ainoastaan mustia kappaleita säteilijöinä ja niiden lähettämää säteilyä. Todellisen maailman esineet eivät juuri toteuta esiteltyjä lakeja merkittävillä aallonpituuskaistoilla,‎ vaikkakin ne voivat toimia mustien kappaleiden tavoin tietyillä spektrin alueilla. Esimerkiksi jotkin maalityypit vaikuttavat näkyvässä valossa täysin valkoisilta,‎ mutta muuttuvat selvästi harmaiksi,‎ jos niihin kohdistetaan aallonpituudeltaan noin 2 μm säteilyä,‎ ja yli 3 μm:n alueella ne näkyvät miltei mustina.

On olemassa kolme ilmiötä,‎ jotka toteutuessaan voivat estää todellisen maailman kappaleita toimimasta mustan kappaleen tavoin: osa sisääntulevasta säteilystä α voi absorboitua,‎ osa ρ voi heijastua ja osa τ siirtyä. Koska jokainen näistä tekijöistä on enemmän tai vähemmän riippuvainen aallonpituudesta,‎ käytetään alaindeksiä λ,‎ joka ilmaisee näiden riippuvuuden spektrin alueesta. Täten:

absorptiosuhde αλ = kohteeseen absorboitunut säteily jaettuna kohteeseen tulleella säteilyllä.
heijastussuhde ρλ = kohteen heijastama säteily jaettuna kohteeseen tulleella säteilyllä.
läpäisysuhde τλ = kohteen läpi siirtyvä säteily jaettuna kohteeseen tulleella säteilyllä.

Koska näiden kolmen tekijän summan on aina vastattava kunkin aallonpituuden kokonaismäärää,‎ saadaan relaatio:

Läpinäkymättömien materiaalien tapauksessa τλ = 0,‎ jolloin relaatio pelkistyy muotoon:

Tietyssä lämpötilassa olevan kohteen tuottaman mustan kappaleen säteilytehon osan ε kuvaamiseksi tarvitaan emissiivisyydeksi kutsuttu lisätekijä. Näin saamme määritelmän:

emissiivisyys ελ = kappaleen säteilytehon suhde vastaavan lämpöisen ja vastaavaa aallonpituutta lähettävän mustan kappaleen säteilytehoon.

Matemaattisesti tämä voidaan ilmoittaa kohteen ja mustan kappaleen säteilytehojen suhteena seuraavasti:

Yleisesti säteilylähteet jakautuvat kolmeen tyyppiin,‎ jotka eroavat toisistaan sen suhteen,‎ miten niiden säteilyteho vaihtelee aallonpituuden mukaan.

musta kappale,‎ jonka ελ = ε = 1
harmaa kappale,‎ jonka ελ = ε = vakio,‎ jonka arvo on alle 1
selektiivinen säteilijä,‎ jonka ε vaihtelee aallonpituuden mukaan

Kirchhoffin lain mukaan kappaleen emissiivisyys ja absorptiosuhde ovat yhtä suuret kaikissa lämpötiloissa ja kaikilla aallonpituuksilla kappaleen materiaalista huolimatta. Toisin sanoen:

Tästä seuraa,‎ että läpinäkymättömän materiaalin (koska αλ +‎ ρλ = 1)‎:

Erittäin kiiltävien materiaalien ελ lähestyy nollaa siten,‎ että täysin heijastavan materiaalin (ts. täydellisen peilin tapauksessa)‎ suhteen pätee:

Harmaan säteilijäkappaleen tapauksessa Stefan-Boltzmannin kaava on muotoa:

Tämä ilmoittaa,‎ että harmaan säteilevän kappaleen koko säteilyteho on sama kuin vastaavassa lämpötilassa olevan mustan kappaleen säteilyteho vähennettynä verrannollisesti harmaasta kappaleesta lähtöisin olevan ε:n arvolla.

Kuva 26.8 Kolmen säteilijätyypin säteilyteho. 1: säteilyteho; 2: aallonpituus; 3: musta kappale; 4: selektiivinen säteilijä; 5: harmaa kappale.

Kuva 26.9 Kolmen säteilijätyypin emissiivisyys. 1: emissiivisyys; 2: aallonpituus; 3: musta kappale; 4: harmaa kappale; 5: selektiivinen säteilijä.

26.4 Lämpösäteilyä puoliläpäisevät materiaalit

Seuraavaksi tarkastellaan ei-metallista,‎ puoliläpäisevää kappaletta,‎ esimerkiksi paksua tasaista muovilevyä. Levyä lämmitettäessä massan sisään kehittyvä säteily pyrkii kohti kappaleen pintoja materiaalin lävitse,‎ johon se osittain absorboituu. Lisäksi sen saapuessa pintaan osa säteilystä heijastuu takaisin kappaleen sisäosiin. Tämä takaisin heijastuva säteily absorboituu jälleen osittain,‎ mutta osa siitä saavuttaa toisen pinnan,‎ jonka lävitse suurin osa siitä poistuu osan heijastuessa uudelleen takaisin. Vaikka kappaleessa etenevät heijastukset heikkenevät jatkuvasti,‎ ne on kaikki huomioitava levyn kokonaisemittanssia määritettäessä. Laskettaessa yhteen tuloksena oleva geometrinen sarja saadaan puoliläpäisevän levyn tehokkaaksi emissiivyydeksi:

Levyn muuttuessa läpinäkyväksi tämä kaava supistuu yhteen kaavaan:

Tämä viimeksi annettu relaatio on erityisen käyttökelpoinen,‎ koska heijastussuhteen mittaaminen usein on helpompaa kuin emissiivisyyden mittaaminen suoraan.