26 Théorie de la thermographie
26.1 Introduction
Le domaine du rayonnement infrarouge et les techniques de thermographie associées sont souvent méconnus des nouveaux utilisateurs
de caméra infrarouge. Cette section aborde la théorie de la thermographie.
26.2 Spectre électromagnétique
Le spectre électromagnétique est divisé arbitrairement en plusieurs zones de longueurs d'onde, appelées bandes, identifiées par les méthodes utilisées pour produire et détecter le rayonnement. Il n'existe aucune différence fondamentale
entre le rayonnement des différentes bandes du spectre électromagnétique. Elles sont toutes régies par les mêmes lois et la
seule différence réside dans la longueur d'onde.
Figure 26.1 Spectre électromagnétique. 1 : rayons X ; 2 : UV ; 3 : Visible ; 4 : IR ; 5 : Micro-ondes ; 6 : Ondes radio.
La thermographie utilise la bande spectrale infrarouge. A l'extrémité gauche de la longueur d'onde courte, la limite correspond
à celle de la perception visuelle, dans le rouge intense. A l'extrémité droite de la longueur d'onde longue, cette limite
fusionne avec les longueurs d'onde radio à micro-ondes, dans la plage des millimètres.
La bande infrarouge est elle-même divisée en quatre petites bandes, également délimitées de façon arbitraire. Elle inclut :
le proche infrarouge (0,75 - 3 μm), l'infrarouge central (3 - 6 μm), l'infrarouge lointain (6 - 15 μm) et l'infrarouge extrême (15 - 100 μm). Bien que les longueurs d'onde soient indiquées en μm (micromètres), d'autres unités sont souvent utilisées
pour mesurer la longueur d'onde dans cette zone spectrale, par exemple le nanomètre (nm) et l'Ångström (Å).
Voici la correspondance entre les différentes mesures de longueur d'onde :
26.3 Rayonnement d'un corps noir
Un corps noir désigne un objet qui absorbe le rayonnement qu'il reçoit, quelle que soit la longueur d'onde et l'angle d'incidence.
L'appellation noir associée à un objet qui émet un rayonnement est expliqué par la loi de Kirchhoff (de Gustav Robert Kirchhoff, 1824–1887), selon laquelle un corps capable d'absorber le rayonnement à n'importe quelle longueur d'onde est également
capable d'émettre un rayonnement de la même façon.
Figure 26.2 Gustav Robert Kirchhoff (1824–1887)
La conception d'une source de corps noir est en principe très simple. Les caractéristiques du rayonnement d'un trou dans une
cavité isotherme constituée d'un matériau absorbant opaque représentent presque exactement les propriétés d'un corps noir.
Une application pratique du principe de construction d'un absorbeur parfait de rayonnement est une boîte étanche à la lumière
qui comporte une petite ouverture sur l'un des côtés. Le rayonnement qui passe par cette ouverture est alors diffusé et absorbé
par des réflexions répétées. Par conséquent, seule une fraction infinitésimale peut éventuellement s'échapper. La « noirceur »
obtenue à l'ouverture est presque identique à celle d'un corps noir et quasiment parfaite pour toutes les longueurs d'onde.
En chauffant cette boîte isotherme de manière adéquate, celle-ci devient alors une cavité rayonnante. Une cavité isotherme chauffée avec une température uniforme génère un rayonnement de corps noir, dont les caractéristiques
sont déterminées uniquement par sa température. Ce type de cavité rayonnante est couramment utilisé comme source de rayonnement
de référence dans les laboratoires d'étalonnage des instruments de thermographie, tels que les caméras
FLIR Systems
.
Si la température du rayonnement d’un corps noir dépasse 525 °C, la source commence à être visible de telle sorte qu’elle
n’apparait plus noire à l’œil. Il s’agit de la couleur rouge correspondant à la chaleur initiale du radiateur, qui devient
ensuite orange ou jaune au fur et à mesure que la température augmente. En fait, la définition de la température de couleur d’un objet est la température à laquelle un corps noir devrait être chauffé pour avoir la même apparence dans le spectre
visible.
Considérons maintenant trois expressions qui décrivent le rayonnement émis par un corps noir.
26.3.1 Loi de Planck
Figure 26.3 Max Planck (1858–1947)
Max Planck (1858–1947) a déterminé la distribution spectrale du rayonnement d'un corps noir à l'aide de la formule suivante :
où :
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Wλb
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Exitance énergétique spectrale du corps noir à la longueur d'onde λ.
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c
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Vitesse de la lumière = 3 × 108 m/s
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h
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Constante de Planck = 6,6 × 10-34 Joule s
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k
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Constante de Boltzmann = 1,4 × 10-23 Joule/K
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T
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Température absolue (K) d'un corps noir
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λ
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Longueur d'onde (μm)
|
La formule de Planck, lorsqu'elle est représentée sous forme graphique pour différentes températures, génère une famille
de courbes. Suivant une courbe de Planck particulière, l'exitance spectrale est égale à zéro à λ = 0, puis elle atteint
rapidement un maximum à une longueur d'onde λmax
et après l'avoir dépassée, elle s'approche à nouveau de zéro sur les longueurs d'onde très longues. Plus la température
est élevée, plus la longueur d'onde où le maximum sera atteint est courte.
Figure 26.4 Exitance énergétique spectrale du corps noir selon la loi de Planck, représentée pour différentes températures absolues. 1 : Exitance énergétique spectrale (W/cm2 × 103(μm)) ; 2 : Longueur d'onde (μm)
26.3.2 Loi de déplacement de Wien
En différenciant la formule de Planck par rapport à λ et en cherchant le maximum, nous obtenons :
Il s'agit de la formule de Wien (Wilhelm Wien, 1864–1928). Elle exprime sous forme mathématique l'observation courante selon laquelle la couleur visible d'un corps rayonnant
passe du rouge à l'orange ou au jaune au fur et à mesure que sa température augmente. La longueur d'onde de la couleur est
identique à celle calculée pour λmax
. Une bonne approximation de la valeur de λmax
pour la température d'un corps noir est obtenue en appliquant la méthode empirique de 3 000/T μm. Ainsi, une étoile très
chaude telle que Sirius (11 000 K), qui émet une lumière blanc-argenté, rayonne avec le pic de l'exitance énergétique dans
le spectre ultraviolet invisible, à une longueur d'onde de 0,27 μm.
Figure 26.5 Wilhelm Wien (1864–1928)
Le soleil (environ 6000 K) émet une lumière jaune, dont le pic est d'environ 0,5 μm au milieu du spectre de lumière visible.
A la température ambiante (300 K), le pic de l'exitance énergétique est de 9,7 μm, dans l'infrarouge lointain, alors
qu'à la température de l'azote liquide (77 K) le maximum de la quantité presque insignifiante de l'exitance énergétique se
produit à 38 μm dans l'infrarouge extrême.
Figure 26.6 Courbes de Planck représentées sur des échelles semi-logarithmiques de 100 K à 1000 K. La ligne en pointillés relie les maxima des courbes comme l'indique la loi de déplacement de Wien. 1 : Exitance énergétique spectrale (W/cm2 (μm)) ; 2 : Longueur d'onde (μm).
26.3.3 Loi de Stefan-Boltzmann
En intégrant la formule de Planck de λ = 0 à λ = ∞, nous obtenons l'exitance énergétique totale (Wb) d'un corps noir :
Il s'agit de la formule de Stefan-Boltzmann (Josef Stefan, 1835–1893 et Ludwig Boltzmann, 1844–1906). Elle indique que le pouvoir émissif total d'un corps noir est proportionnel à sa température absolue à la
puissance quatre. Du point de vue graphique, Wb
représente la zone située en dessous de la courbe de Planck pour une température particulière. Il est possible de démontrer
que l’exitance énergétique de l’intervalle λ = 0 à λmax
n’est égale qu’à 25 % du total, ce qui représente le rayonnement solaire qui se trouve dans le spectre de la lumière visible.
Figure 26.7 Josef Stefan (1835–1893) et Ludwig Boltzmann (1844–1906)
Si nous calculons la puissance rayonnée par le corps humain à l'aide de la formule de Stefan-Boltzmann, à une température
de 300 K et sur une surface externe d'environ 2 m2, nous obtenons 1 kW. Cette perte de puissance ne pourrait pas être supportée par un humain si elle n'était pas compensée
a) par l'absorption de rayonnement des surfaces environnantes, à des températures ambiantes qui ne sont pas trop différentes
de la température du corps, b) par l'ajout de vêtement.
26.3.4 Émetteurs non noirs
Jusqu'à présent, nous avons abordé uniquement le rayonnement des corps noirs. Cependant, dans la plupart des cas, les objets
réels ne sont pas compatibles avec ces concepts dans une région de longueur d'onde étendue, même s'ils peuvent s'en approcher
dans certains intervalles spectraux réduits. Par exemple, la peinture blanche semble parfaitement blanche dans le spectre de la lumière visible, mais elle devient distinctement grise à environ 2 μm, et au-delà de 3 μm, elle est presque noire.
Trois processus peuvent empêcher un objet réel d'agir comme un corps noir : une fraction du rayonnement incident α peut être
absorbée, une fraction ρ peut être réfléchie et une fraction τ peut être transmise. Étant donné que tous ces facteurs dépendent
plus ou moins de la longueur d'onde, l'indice λ est utilisé pour impliquer la dépendance spectrale de leur définition. Par
conséquent :
- Le facteur spectral d'absorption αλ = le rapport de la puissance énergétique spectrale absorbée par un objet par rapport à son incident.
- Le facteur spectral de réflexion ρλ = le rapport de la puissance énergétique réfléchie par un objet par rapport à son incident.
- Le facteur spectral de transmission τλ = le rapport de la puissance énergétique transmise par un objet par rapport à son incident.
La somme de ces trois facteurs est toujours égale à 1, quelle que soit la longueur d'onde. Ainsi, nous obtenons la relation :
Pour les matériaux opaques τλ
= 0 et la relation est simplifiée à :
Un autre facteur, appelé émissivité, est requis pour décrire la fraction ε de l'exitance énergétique d'un corps noir produit
par un objet à une température spécifique. Par conséquent, nous avons la définition :
Le facteur spectral d'émissivité ελ
= le rapport de la puissance énergétique d'un objet à la même température et la même longueur d'onde.
Exprimé sous forme mathématique, ce rapport peut être écrit comme celui du facteur spectral d'émissivité de l'objet sur celui
d'un corps noir comme suit :
Généralement, il existe trois types de source de rayonnement, distingués par les façons dont le facteur spectral d'émissivité
de chacun varie avec la longueur d'onde.
- Un corps noir pour lequel ελ = ε = 1
- Un corps gris, pour lequel ελ = ε = constante inférieure à 1
- Un radiateur sélectif, pour lequel ε varie avec la longueur d'onde
Selon la loi de Kirchhoff, pour n'importe quel matériau, les facteurs d'émissivité et d'absorption spectrales d'un corps
sont égaux aux températures et longueurs d'onde définies. C'est-à-dire :
Nous obtenons pour un matériau opaque (puisque αλ + ρλ = 1) :
Pour les matériaux très polis ελ
est proche de zéro, de sorte que pour un matériau parfaitement réfléchissant (par exemple un miroir parfait) nous obtenons :
Pour un corps gris, la formule de Stefan-Boltzmann devient :
Cela signifie que la puissance émissive totale d'un corps gris est identique à celle d'un corps noir à la même température
réduite proportionnellement à la valeur ε du corps gris.
Figure 26.8 Exitance énergétique et facteur spectral d'émissivité de trois types de radiateur. 1 : Exitance énergétique spectrale ; 2 : Longueur d'onde ; 3 : Corps noir ; 4 : Radiateur sélectif ; 5 : Corps gris.
Figure 26.9 Facteur spectral d'émissivité de trois types de radiateur. 1 : Facteur spectral d'émissivité ; 2 : Longueur d'onde ; 3 : Corps noir ; 4 : Corps gris ; 5 : Radiateur sélectif.
26.4 Matériaux infrarouges semi-transparents
Considérons maintenant un corps non métallique et semi-transparent, par exemple une plaque en plastique épaisse. Lorsque
la plaque est chauffée, le rayonnement généré dans son volume doit se diriger vers les surfaces par l'intermédiaire du matériau
dans lequel il est partiellement absorbé. De plus, lorsqu'il arrive à la surface, une partie est réfléchie à l'intérieur.
Le rayonnement réfléchi à l'intérieur est de nouveau partiellement absorbé, mais une partie arrive à l'autre surface, par
laquelle la plus grande partie s'échappe ; une partie du rayonnement est de nouveau réfléchie. Bien que les réflexions progressives
soient de plus en plus faibles, elles doivent être additionnées lorsque l'exitance totale de la plaque est calculée. Lorsque
la série géométrique résultante est obtenue, le facteur d'émissivité réel d'un matériau semi-transparent est obtenu par la
formule suivante :
Lorsque la plaque devient opaque, la formule est réduite à :
Cette dernière relation est particulièrement utile car il est souvent plus facile de mesurer la réflexion que de mesurer directement
l'émissivité.