27 De meetformule
Zoals gezegd vangt de camera bij het bekijken van een object niet alleen straling op van het object zelf. Hij vangt ook straling
op van de omgeving die via het oppervlak van het object wordt gereflecteerd. Beide stralingsbestanddelen worden in zekere
mate verzwakt door de atmosfeer in het meetpad. Daar komt nog een derde stralingsbron bij, namelijk de atmosfeer zelf.
Deze beschrijving van de meetsituatie (zie ook de onderstaande figuur) geeft tot dusverre een redelijk getrouwe beschrijving
van de daadwerkelijke omstandigheden. Maar er is bijvoorbeeld geen rekening gehouden met het zonlicht dat zich door de atmosfeer
verspreidt of verdwaalde straling van krachtige stralingsbronnen buiten het gezichtsveld. Dergelijke verstoringen zijn moeilijk
te kwantificeren. Gelukkig zijn ze in de meeste gevallen echter verwaarloosbaar klein. Als ze niet verwaarloosbaar zijn,
blijkt het storingsrisico waarschijnlijk duidelijk uit de meetconfiguratie, in ieder geval voor een geoefend gebruiker. Hij
is er vervolgens voor verantwoordelijk dat de meetsituatie wordt aangepast om de storing te vermijden, bijv. door de kijkrichting
te wijzigen, krachtige stralingsbronnen af te schermen enz.
Uitgaande van de bovenstaande beschrijving kunnen we de onderstaande afbeelding gebruiken om een formule te herleiden voor
de berekening van de objecttemperatuur op basis van de gekalibreerde camera-output.
Figuur 27.1 Een schematische weergave van de algemene thermografische meetsituatie.1: Omgeving; 2: Object; 3: Atmosfeer; 4: Camera
Laten we aannemen dat het opgevangen uitstralingsvermogen W vanuit een blackbody-temperatuurbron Tsource
op korte afstand een camera-uitvoersignaal Usource
genereert dat proportioneel is aan de vermogensinvoer (vermogenslineaire camera). We kunnen dan stellen (Vergelijking 1):
of, vereenvoudigd:
waarbij C een constante is.
Als de bron een graybody is met emittantie ε vloeit daaruit voort dat de opgevangen straling gelijk zou zijn aan εWsource
.
We kunnen nu de drie termen voor het verzamelde uitstralingsvermogen uitschrijven:
- Emissie vanuit het object = ετWobj , waarbij ε de emittantie is van het object en τ staat voor de transmissie van de atmosfeer. De objecttemperatuur is Tobj .
-
Gereflecteerde emissie van omgevingsbronnen = (1 – ε)τWrefl
, waarbij (1 – ε) de reflectiecoëfficiënt is van het object. De omgevingsbronnen hebben de temperatuur Trefl
.
Aangenomen is dat de temperatuur Trefl gelijk is voor alle stralende oppervlakken binnen de halve bol, gezien vanuit een punt op het oppervlak van het object. Natuurlijk is dat soms een vereenvoudiging van de werkelijkheid. Deze vereenvoudiging is echter noodzakelijk om een werkbare formule te herleiden en er kan, in ieder geval theoretisch, een waarde worden toegekend aan Trefl die een efficiënte temperatuur weergeeft van een complexe omgeving.Merk ook op dat we hebben aangenomen dat de emittantie van de omgeving = 1. Dit is conform de wet van Kirchhoff: alle straling die de omringende oppervlakken raakt, zal uiteindelijk door diezelfde oppervlakken worden geabsorbeerd. Zodoende geldt dat de emittantie = 1. (Merk echter op dat voor dat laatste rekening moet worden gehouden met de complete bol om het object heen.)
- Emissie vanuit de atmosfeer = (1 – τ)τWatm , waarbij (1 – τ) de emittantie van de atmosfeer is. De temperatuur van de atmosfeer is Tatm .
Het totale opgevangen uitstralingsvermogen kan nu worden uitgeschreven (Vergelijking 2):
We vermenigvuldigen iedere term met de constante C uit Vergelijking 1 en vervangen de CW-producten met de corresponderende U volgens dezelfde vergelijking. We krijgen dan (Vergelijking 3):
Los Vergelijking 3 op voor Uobj
(Vergelijking 4):
Dit is de algemene meetformule die wordt gebruikt in alle thermografische apparatuur van
FLIR Systems
. De spanningen van de formule zijn:
Tabel 27.1 Spanningen
|
Uobj
|
Berekende uitgangsspanning van de camera voor een blackbody met temperatuur Tobj
, d.w.z. een spanning die rechtstreeks kan worden omgezet naar de werkelijke gevraagde objecttemperatuur.
|
|
Utot
|
De gemeten uitgangsspanning van de camera voor het betreffende geval.
|
|
Urefl
|
De theoretische uitgangsspanning van de camera voor een blackbody met temperatuur Trefl
volgens de kalibratie.
|
|
Uatm
|
De theoretische uitgangsspanning van de camera voor een blackbody met temperatuur Tatm
volgens de kalibratie.
|
De gebruiker moet een aantal parameterwaarden opgeven voor de berekening:
- de emittantie van het object ε,
- de relatieve vochtigheid,
- Tatm
- de afstand van het object (Dobj )
- de (effectieve) temperatuur van de omgeving van het object of de gereflecteerde omgevingstemperatuur Trefl en
- de temperatuur van de atmosfeer Tatm
Dit kan soms een zware opgave zijn voor de gebruiker omdat er normaal gesproken geen makkelijke manier is om de nauwkeurige
waarden voor emittantie en atmosferische transmissie voor het betreffende geval te vinden. De twee temperaturen vormen normaal
gesproken niet zo'n groot probleem, mits er geen grote en krachtige stralingsbronnen in de omgeving aanwezig zijn.
Een logische vraag in dit verband is: Hoe belangrijk is het om de juiste waarden voor deze parameters te kennen? Het is misschien
nuttig om nu al wat gevoel te krijgen voor dit probleem door te kijken naar enkele verschillende meetgevallen en de relatieve
grootheden van de drie stralingstermen te vergelijken. Dit levert aanwijzingen op om te kunnen beoordelen wanneer de juiste
waarden van welke parameters moeten worden gebruikt.
De onderstaande afbeeldingen geven de relatieve grootheden weer van de drie stralingsbestanddelen voor drie verschillende
objecttemperaturen, twee emittanties en twee spectraalbereiken: KG (korte golf) en LG (lange golf). De overblijvende parameters
hebben de volgende vaste waarden:
- τ = 0,88
- Trefl = +20°C
- Tatm = +20°C
Duidelijk is dat het meten van lage objecttemperaturen meer van kritieke aard is dan het meten van hoge temperaturen, omdat
de ‘storende’ stralingsbronnen in het eerste geval relatief veel sterker zijn. Als ook de emittantie van het object laag zou
zijn, zou de situatie nog veel lastiger zijn.
Tenslotte moeten we nog een vraag beantwoorden over hoe belangrijk het is om de kalibratiecurve te mogen gebruiken boven het
hoogste kalibratiepunt, oftewel extrapolatie. Stelt u zich voor dat we in een bepaald geval meten Utot
= 4,5 volt. Het hoogste kalibratiepunt voor de camera lag bij 4,1 volt, een onbekende waarde voor de gebruiker. Zelfs
als het object toevallig een blackbody zou zijn, d.w.z. Uobj = Utot
, zijn we zo in feite bezig met het extrapoleren van de kalibratiecurve als we 4,5 volt omzetten naar een temperatuur.
Laten we nu aannemen dat het object niet zwart is, een emittantie van 0,75 heeft en een transmissie van 0,92. We nemen
ook aan dat de som van de beide tweede termen in Vergelijking 4 samen 0,5 volt bedraagt. Berekening van Uobj
met behulp van Vergelijking 4 geeft dan Uobj
= 4,5 / 0,75 / 0,92 – 0,5 = 6,0. Dit is een vrij extreme extrapolatie, vooral als we rekening houden met het feit dat
de videoversterker de uitvoer mogelijk beperkt tot 5 volt! Merk echter op dat de toepassing van de kalibratiecurve een theoretische
procedure is, waarbij er geen sprake is van elektronische of andere beperkingen. We gaan ervan uit dat, als de camera geen
signaalbeperkingen zou hebben en als deze ver boven 5 volt zou zijn gekalibreerd, de resulterende curve in hoge mate gelijk
zou zijn aan onze werkelijke curve bij extrapolatie boven 4,1 volt, mits het algoritme voor de kalibratie is gebaseerd op
stralingsfysica, zoals het algoritme van
FLIR Systems
. Natuurlijk kent een dergelijke extrapolatie zijn grenzen.
Figuur 27.2 Relatieve grootheden van stralingsbronnen onder diverse meetomstandigheden (SW-camera). 1: Objecttemperatuur; 2: Emittantie; Obj: Objectstraling; Refl: Gereflecteerde straling; Atm: atmosferische straling. Vaste parameters: τ = 0,88; Trefl = 20 °C; Tatm = 20°C.
