27 Wzór będący podstawą pomiaru

Jak już wspomniano,‎ podczas obserwacji do kamery dociera nie tylko promieniowanie pochodzące z samego obiektu. Kamera zbiera także promieniowanie z otoczenia,‎ odbite od powierzchni obiektu. Oba składniki promieniowania są w pewnym stopniu tłumione przez atmosferę znajdującą się na drodze pomiaru. Do tego dochodzi jeszcze promieniowanie z atmosfery.

Ten opis sytuacji pomiarowej,‎ przedstawiony poniżej na rysunku,‎ stanowi dość dokładne odzwierciedlenie rzeczywistych warunków. Do czynników nieuwzględnionych należą np. światło słoneczne rozpraszane w atmosferze lub promieniowanie nieużyteczne pochodzące z silnych źródeł znajdujących się poza obszarem obserwacji. Tego rodzaju zakłócenia są trudne do oszacowania. Na szczęście w większości przypadków są na tyle małe,‎ że można je pominąć. Sytuacje pomiarowe,‎ w których dodatkowe zakłócenia nie mogą zostać pominięte,‎ są na ogół oczywiste,‎ przynajmniej dla przeszkolonego operatora. W takim wypadku operator musi zmienić układ pomiarowy tak,‎ aby uniknąć zakłóceń,‎ np. zmieniając kierunek obserwacji,‎ ekranując silne źródła promieniowania itp.

Zgodnie z powyższym opisem,‎ korzystając z zamieszczonego poniżej rysunku,‎ możemy wyprowadzić wzór na obliczanie temperatury obiektu na podstawie sygnału ze skalibrowanej kamery.

Rysunek 27.1 Ogólny schemat sytuacji w pomiarach termograficznych.1: Otoczenie. 2: Obiekt. 3: Atmosfera. 4: Kamera.

Załóżmy,‎ że odbierana moc promieniowania W pochodzącego z ciała czarnego o temperaturze Tsource znajdującego się w niewielkiej odległości powoduje wygenerowanie w kamerze sygnału Usource ,‎ który jest proporcjonalny do mocy (kamera o charakterystyce liniowej)‎. Możemy teraz zapisać (równanie 1)‎:

lub,‎ w zapisie uproszczonym:

gdzie C jest stałą.

Gdyby źródło było ciałem szarym o emitancji ε,‎ odbierane promieniowanie byłoby równe odpowiednio εWsource .

Możemy teraz wypisać trzy składniki mocy promieniowania:

Emisja z obiektu = ετWobj ,‎ gdzie ε jest emitancją obiektu,‎ a τ jest transmitancją atmosfery. Temperatura obiektu wynosi Tobj .

Emisja odbita ze źródeł w otoczeniu = (1 – ε)‎τWrefl ,‎ gdzie (1 – ε)‎ jest odbijalnością obiektu. Temperatura źródeł w otoczeniu wynosi Trefl .

Przyjęto,‎ że temperatura Trefl jest taka sama dla wszystkich powierzchni emitujących promieniowanie znajdujących się w półkuli widzianej z punktu na powierzchni obiektu. Oczywiście czasami jest to uproszczenie rzeczywistej sytuacji. Uproszczenie to jest jednak niezbędne dla uzyskania przydatnego wzoru,‎ a zmiennej Trefl można — przynajmniej teoretycznie — nadać wartość reprezentującą efektywną temperaturę złożonego otoczenia.

Należy także zwrócić uwagę,‎ że przyjęliśmy,‎ iż emitancja otoczenia = 1. Założenie takie jest poprawne zgodnie z prawem Kirchhoffa. Całe promieniowanie padające na powierzchnie w otoczeniu zostanie w końcu wchłonięte przez te same powierzchnie. A zatem emitancja = 1. (Należy zauważyć,‎ że w tym ostatnim wyjaśnieniu rozpatrywaliśmy całą sferę otaczającą obiekt)‎.

Emisja z atmosfery = (1 – τ)‎τWatm ,‎ gdzie (1 – τ)‎ jest emitancją atmosfery. Temperatura atmosfery wynosi Tatm .

Możemy teraz zapisać całkowitą odbieraną moc promieniowania (równanie 2)‎:

Każdy człon mnożymy przez stałą C z równania 1 i zastępujemy iloczyny CW odpowiednimi wartościami U,‎ zgodnie z tym samym równaniem,‎ uzyskując (równanie 3)‎:

Rozwiązujemy równanie 3 ze względu na Uobj (równanie 4)‎:

Jest to ogólny wzór pomiarowy używany we wszystkich urządzeniach termograficznych firmy FLIR Systems . We wzorze występują następujące napięcia:

Tabela 27.1 Napięcia

Uobj	Obliczone napięcie wyjściowe z kamery dla ciała czarnego o temperaturze Tobj tj. napięcie,‎ które można bezpośrednio przekształcić w rzeczywistą temperaturę obiektu.
Utot	Rzeczywiste zmierzone napięcie wyjściowe z kamery.
Urefl	Teoretyczne napięcie wyjściowe z kamery dla ciała czarnego o temperaturze Trefl zgodnie z kalibracją.
Uatm	Teoretyczne napięcie wyjściowe z kamery dla ciała czarnego o temperaturze Tatm zgodnie z kalibracją.

Operator musi podać szereg wartości parametrów niezbędnych do wykonania obliczeń:

emitancję obiektu ε,‎
wilgotność względną,‎
Tatm
odległość obiektu (Dobj )‎,‎
(skuteczną)‎ temperaturę otoczenia obiektu lub odbitą temperaturę otoczenia Trefl oraz
temperaturę atmosfery Tatm

Konieczność podania tych parametrów może być czasami bardzo kłopotliwa dla operatora,‎ ponieważ nie istnieją zwykle proste sposoby na dokładne określenie emitancji i transmitancji atmosfery w rzeczywistej sytuacji. Te dwie temperatury sprawiają na ogół mniej problemów,‎ jeśli w otoczeniu nie ma dużych i silnych źródeł promieniowania.

W związku z tym pojawia się pytanie: Na ile ważna jest znajomość poprawnych wartości tych parametrów? W tym kontekście interesujące może być przeanalizowanie kilku różnych sytuacji pomiarowych i porównanie względnych wielkości trzech członów promieniowania. Pozwoli to ocenić,‎ które parametry mają największe znaczenie w poszczególnych sytuacjach.

Poniższe liczby ilustrują względne wielkości trzech składników promieniowania dla trzech różnych temperatur obiektu,‎ dwóch emitancji i dwóch zakresów widma: SW i LW. Pozostałe parametry mają następujące stałe wartości:

τ = 0,‎88
Trefl = +‎20°C
Tatm = +‎20°C

Pomiar niskich temperatur obiektu będzie oczywiście trudniejszy niż pomiar wysokich temperatur,‎ gdyż „zakłócające” źródła promieniowania są względnie o wiele silniejsze w pierwszym przypadku. Przy niskiej emitancji obiektu sytuacja stanie się jeszcze trudniejsza.

Na koniec musimy odpowiedzieć na pytanie o dopuszczalność użycia krzywej kalibracji ponad najwyższym punktem kalibracji,‎ czyli o dopuszczalność ekstrapolacji. Wyobraźmy sobie,‎ że w określonej sytuacji zmierzone Utot = 4,‎5 V. Najwyższy punkt kalibracji dla kamery przypadał w pobliżu 4,‎1 V,‎ na wartość nieznaną operatorowi. A zatem nawet jeśli obiekt byłby ciałem czarnym,‎ tj. Uobj = Utot ,‎ to i tak podczas zamiany wartości 4,‎5 V na temperaturę faktycznie dokonujemy ekstrapolacji krzywej kalibracji.

Przyjmijmy teraz,‎ że obiekt nie jest ciałem czarnym,‎ a jego emitancja wynosi 0,‎75,‎ zaś transmitancja wynosi 0,‎92. Zakładamy także,‎ że drugi i trzeci człon równania 4 sumują się do 0,‎5 V. Obliczając Uobj z równania 4 otrzymujemy Uobj = 4,‎5 / 0,‎75 / 0,‎92 - 0,‎5 = 6,‎0. Jest to dość daleko idąca ekstrapolacja,‎ zwłaszcza jeśli wziąć pod uwagę,‎ że wzmacniacz sygnału wideo może ograniczać sygnał wyjściowy do 5 V. Należy jednak zauważyć,‎ że zastosowanie krzywej kalibracji jest procedurą teoretyczną,‎ która nie podlega ograniczeniom elektronicznym ani żadnym innym. Zakładamy,‎ że jeśli sygnał w kamerze nie podlegałby ograniczeniom,‎ a kamera byłaby skalibrowana daleko ponad wartość 5 V,‎ uzyskana krzywa byłaby bardzo podobna do naszej rzeczywistej krzywej poddanej ekstrapolacji ponad wartość 4,‎1 V,‎ o ile algorytm kalibracji bazowałby na fizycznym opisie zjawisk promieniowania,‎ jak ma to miejsce w przypadku algorytmu firmy FLIR Systems . Oczywiście tego rodzaju ekstrapolacje muszą podlegać ograniczeniom.

Rysunek 27.2 Względne wielkości źródeł promieniowania w zmiennych warunkach pomiarowych (kamera SW)‎. 1: Temperatura obiektu; 2: Emitancja; Obj: Promieniowanie obiektu; Refl: Pozorna temperatura odbita; Atm: temperatura powietrza. Parametry stałe: τ = 0,‎88; Trefl = 20°C; Tatm = 20°C.

Rysunek 27.3 Względne wielkości źródeł promieniowania w zmiennych warunkach pomiarowych (kamera LW)‎. 1: Temperatura obiektu; 2: Emitancja; Obj: Promieniowanie obiektu; Refl: Pozorna temperatura odbita; Atm: temperatura powietrza. Parametry stałe: τ = 0,‎88; Trefl = 20°C; Tatm = 20°C.