27 Ölçüm formülü

Daha önce belirttiğimiz gibi,‎ bir nesneyi görüntülerken kamera sadece nesneden radyasyon almaz. Kamera ayrıca,‎ nesnenin yüzeyinden yansıyan,‎ çevreden gelen radyasyonu da toplar. Her iki radyasyon katkısı,‎ ölçüm yolundaki atmosfer nedeniyle belirli bir ölçüye kadar azalır. Bu bağlamda,‎ atmosferin kendisi,‎ üçüncü bir radyasyon katkısı sağlar.

Ölçüm durumu hakkındaki bu açıklama,‎ aşağıdaki resimde de gösterilmişir,‎ gerçek koşullar hakkında bu güne kadar yapılan en doğru açıklamadır. Atmosferde kırılan güneş ışıkları veya görüş alanı dışındaki yoğun radyasyon kaynaklarından gelen radyasyon gibi hususlar gözardı edilmiş olabilir. Bu tip bozulmaların miktarını belirlemek zordur ancak birçok durumda gözardı edilebilecek kadar küçüktürler. Gözardı edilememeleri durumunda,‎ ölçüm konfigürasyonu,‎ en azından eğitimli bir operatör için bozukluğun gözle görülür olması kadar olur. Bu nedenle,‎ görüş yönünü değiştirmek,‎ yoğun radyasyon kaynaklarını perdelemek gibi yollarla ölçüm durumunu modifiye ederek,‎ bozulmayı önlemek operatörün sorumluluğunda olur.

Yukarıdaki açıklama kabul edildiğinde,‎ nesne sıcaklığını kalibre edilmiş kamera çıkışından hesaplamak için bir formül çıkarmak üzere,‎ aşağıdaki şekli kullanabiliriz.

Şekil 27.1 Genel termografik ölçüm durumunun şemayla gösterilmesi. 1: Çevre; 2: Nesne; 3: Atmosfer; 4: Kamera

Kısa bir mesafede,‎ sıcaklık kaynağı W bir kara cisimden alınan radyasyon gücü Tsource ,‎ enerji girişiyle orantılı (motorlu doğrusal kamera)‎ bir kamera çıkış sinyali Usource oluşturduğunu varsayalım. Bu durumda aşağıdakileri yazabiliriz (Denklem 1)‎:

veya,‎ basitleştirilmiş yazımla:

burada C,‎ bir sabittir.

Kaynağın,‎ yayma gücü olan bir gri cisim olması durumunda ε,‎ alınan radyasyon,‎ bunun sonucu olarak εWsource olur.

Artık,‎ elde edilen üç radyasyon gücü terimini yazabiliriz:

Nesnenin emisyonu = ετWobj ,‎ burada,‎ ε,‎ nesnenin yayma gücü ve τ,‎ atmosfere yayılımdır. Nesne sıcaklığı Tobj

Ortam kaynaklarından yansıyan emisyon = (1 – ε)‎τWrefl ,‎ burada,‎ (1 – ε)‎,‎ nesnenin yansıtma gücüdür. Ortam kaynaklarının sıcaklığıTrefl .

Burada,‎ sıcaklığın Trefl ,‎ nesne yüzeyindeki bir noktadan görülen yarım küre içindeki tüm yayıcı yüzeyler için aynı olduğu varsayılmıştır. Elbette bu durum,‎ bazı zamanlarda gerçeğin basitleştirilmiş halidir. Ancak,‎ geçerli bir formül elde etmek için gerekli bir basitleştirmedir ve Trefl – en azından teoride – kompleks çevrenin etkin sıcaklığını temsil eden bir değer olarak verilebilir.

Ayrıca,‎ çevredeki nesnelerin yayma gücünün = 1 olarak kabul edildiği unutulmamalıdır. Bu durum,‎ Kirchhoff kanununa uygundur: Çevredeki yüzeylere çarpan tüm radyasyon doğal olarak aynı yüzeyler tarafından absorbe edilecektir. Böylece,‎ yayma gücü = 1 olacaktır (En son açıklama için,‎ ele alınan nesnenin çevresindeki kürenin tamamı gerekir)‎

Atmosferdeki emisyon = (1 – τ)‎τWatm olup,‎ burada (1 – τ)‎. atmosferin yayma gücüdür. Atmosfer sıcaklığı Tatm .

Artık,‎ alınan toplam radyasyon gücü yazılabilir (Denklem 2)‎:

Her bir terimi,‎ Denklem 1'den gelen C sabitiyle çarparız ve CWürünlerini,‎ aynı denkleme göre,‎ karşılık gelen U ile çarparak Denklem 3'ü elde ederiz:

Uobj için Denklem 3 çözümü (Denklem 4)‎:

Bu,‎ FLIR Systems tarafından üretilen tüm termografik cihazlarda kullanılan ölçüm formülüdür. Formüldeki gerilimler:

Tablo 27.1 Gerilimler

Uobj	Sıcaklığı Tobj olan bir kara cisim için hesaplanan kamera çıkış gerilimi; buna göre bir gerilim doğrudan,‎ istenen gerçek nesne sıcaklığına dönüştürülebilir.
Utot	Gerçek durum için ölçülen kamera çıkış gerilimi.
Urefl	Kalibrasyona göre,‎ sıcaklığı Trefl olan bir kara cisim için teorik kamera çıkış gerilimi.
Uatm	Kalibrasyona göre,‎ sıcaklığı Tatm olan bir kara cisim için teorik kamera çıkış gerilimi.

Operatör,‎ hesaplama için bazı parametre değerlerini sağlamalıdır:

nesnenin yayma gücü ε,‎
bağıl nem,‎
Tatm
nesne uzaklığı (Dobj )‎
nesnenin çevresindeki (etkin)‎ sıcaklık veya yansıtılan ortam sıcaklığı Trefl ,‎ ve
atmosfer sıcaklığı Tatm

Gerçek durumlarda yayma gücü ve atmosferik aktarım için tam değerleri bulmanın normalde kolay bir yolu olmadığından,‎ bu görev operatör için ağır bir yük olabilir. Söz konusu iki sıcaklık,‎ çevrede büyük ve yoğun radyasyon kaynakları bulunmadığı sürece bir sorun olmaktan çıkar.

Bu bağlamda aşağıdaki gibi bir soru sorulması doğaldır: Bu parametrelerin gerçek değerinin bilinmesi ne kadar önemlidir? Burada,‎ bazı zorlu ölçüm durumları ele alındığında ve üç radyasyon teriminin bağıl büyüklükleri karşılaştırıldığında,‎ böyle bir sorundan bahsetmek mümkündür. Bu,‎ hangi parametrelerin tam değerlerinin ne zaman kullanılacağına dair göstergeler vermektedir.

Aşağıdaki şekillerde,‎ üç farklı nesne sıcaklığı,‎ iki yayma gücü ve iki spektral aralık için üç radyasyon kaynağının bağıl büyüklükleri resmedilmiştir: SW ve LW. Kalan parametreler,‎ aşağıdaki sabit değerlere sahiptir:

τ = 0,‎88
Trefl = +‎20°C
Tatm = +‎20°C

'Bozulmaya neden olan' radyasyon kaynakları,‎ ilk olayda nispeten çok daha güçlü olduğundan,‎ düşük nesne sıcaklıklarının ölçümü,‎ yüksek sıcaklıkların ölçümünden çok daha önemlidir. Ayrıca nesnenin yayma gücünün de düşük olması durumunda,‎ bu durum çok daha zor bir hal alacaktır.

Son olarak,‎ kalibrasyon eğrisinin,‎ ekstrapolasyon adını verdiğimiz,‎ en yüksek kalibrasyon noktasında kullanılmasına izin vermenin önemi hakkındaki bir soruyu yanıtlayacağız. Belirli bir durum hakkında alınan ölçümün Utot = 4,‎5 volt olduğunu varsayalım. Kameranın en yüksek kalibrasyon noktası,‎ operatör tarafından bilinmeyen bir değer olan 4,‎1 volttur. Böylece,‎ nesne bir kara cisim olsa dahi,‎ yani Uobj = Utot ,‎ 4,‎5 volt değerini sıcaklığa dönüştürürken,‎ kalibrasyon eğrisinde ekstrapolasyon yapmış oluruz.

Nesnenin kara cisim olmadığını ve yayma gücünün 0,‎75 ve iletim değerinin 0,‎92 olduğunu varsayalım. Ayrıca,‎ Denklem 4'ten gelen iki ikincil terimin birlikte 0,‎5 volt olduğunu varsayalım. Bu durumda,‎ Denklem 4 kullanarak yapılan Uobj hesaplaması sonucu,‎ Uobj = 4,‎5 / 0,‎75 / 0,‎92 – 0,‎5 = 6,‎0 elde edilir. Bu daha ziyade,‎ aşırı ekstrapolasyondur ve video amplifikatörünün çıkışı 5 volt olarak sınırladığı göz önüne alınmıştır! Aynı şekilde,‎ kalibrasyon eğrisi uygulamasının,‎ elektronik veya başka türlü sınırlamaların olmadığı teorik bir prosedür olduğu unutulmamalıdır. Kamerada hiçbir sinyal sınırlaması olmasaydı ve 5 voltun üzeri için kalibre edilmiş olsaydı,‎ sonuç olarak elde edilecek eğrinin,‎ 4,‎1 volt üzerinde ekstrapolasyon yoluyla elde ettiğimiz gerçek eğriyle çok benzer olacağına inanıyoruz,‎ ancak bu durumda kalibrasyon algoritmasının,‎ FLIR Systems algoritması gibi radyasyon fiziğine dayalı olması gerekir. Elbette,‎ bu tür ekstrapolasyonlar için bir sınır olmalıdır.

Şekil 27.2 Değişken ölçüm koşullarında,‎ radyasyon kaynaklarının bağıl büyüklükleri (SW kamera)‎. 1: Nesne sıcaklığı;2: Yayma gücü; Obj: Nesne radyasyonu; Refl: Yansıtılan radyason; Atm: atmosferik radyasyon. Sabit parametreler: τ = 0.88; Trefl = 20°C Tatm = 20°C.

Şekil 27.3 Değişken ölçüm koşullarında,‎ radyasyon kaynaklarının bağıl büyüklükleri (LW kamera)‎. 1: Nesne sıcaklığı;2: Yayma gücü; Obj: Nesne radyasyonu; Refl: Yansıtılan radyason; Atm: atmosferik radyasyon. Sabit parametreler: τ = 0.88; Trefl = 20°C Tatm = 20°C.