27  測量公式

正如之前所提到的，檢視物體時，熱像儀不只接收來自物體本身的輻射。也會收集四周透過物體表面反射的輻射。這些輻射饋入會由測量路徑中的空氣而變弱。這裡又有來自空氣本身的第三種輻射饋入。
如下圖說明的這個測量狀況描述到目前為止都還滿傳神地說明實際的條件。而忽略的地方可能包括消散在空氣中的陽光，或在視野以外來自密集輻射來源的零星輻射。這些擾亂很難加以量化，然而，在大多數情況下因為量夠少，都可以加以忽略。在無法忽略的情況下，至少對經過訓練的操作者來說，測量設定可能會讓擾亂變得更明顯。然後操作者要負責修改測量狀況以避免擾亂，例如變更檢視方向、掩蓋密集輻射的來源等等。
接受上述說明後，我們可以用下圖衍生出公式，從校準的熱像儀輸出來計算物體溫度。
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圖 27.1  一般溫度記錄測量狀況的概要表示。1：環境；2：物體；3：空氣；4：熱像儀

假設短距離接收到的輻射功率 W 來自溫度為 Tsource 的黑體來源，這個功率會產生熱像儀輸出訊號 Usource ，和功率輸出成比例 (功率線性熱像儀)‎。然後我們可以寫出 (等式 1)‎：
formula
或者，使用簡化的概念：
formula
其中 C 是常數。
如果來源是放射率為 ε 的灰體，接收到的輻射就會是 εWsource 。
我們現在可以開始寫出三個所收集的輻射功率項：
  1. 來自物體的放射 = ετWobj ，其中 ε 是物體的放射率，τ 是空氣的穿透率。物體溫度為 Tobj 。
  2. 來自周遭來源的反射放射 = (1 – ε)‎τWrefl ，其中 (1 – ε)‎ 是物體的反射比。周遭來源溫度為 Trefl 。
    已經假設溫度 Trefl 等於從物體表面任一點所見半球體內所有放射表面的溫度相同。當然這有時是實際狀況的簡化。不過有了這個必要的簡化才能衍生可行的公式，而且 Trefl 可以 – 至少就理論而言 – 指定表示複雜環境有效溫度的值。
    也請注意，我們已經假設環境放射率 = 1。按照 Kirchhoff 定律這是正確的：所有照射在周圍表面上的輻射最終都將有相同的表面吸收。因此放射率 = 1 (但請注意，最新的討論要求要考慮物件周圍的整個球體)‎。
  3. 來自空氣的放射 = (1 – τ)‎τWatm ，其中 (1 – τ)‎ 是空氣的放射率。空氣溫度為 Tatm 。
現在可以寫出接收到的總輻射功率 (等式 2)‎：
formula
我們用等式 1 的常數 C 乘每個項，按照相同的等式用對應的 CW 取代 U 產品，然後得到 (等式 3)‎：
formula
為 Uobj 解出等式 3 (等式 4)‎：
formula
這是在所有 FLIR Systems 溫度記錄設備中使用的一般測量公式。公式的電壓為：

表 27.1  電壓

Uobj
溫度為 Tobj 之黑體的計算熱像儀輸出，也就是可以直接轉換成真實所要求物體溫度的電壓。
Utot
實際案例的測量熱像儀輸出電壓。
Urefl
按照校準，溫度為 Trefl 之黑體的理論熱像儀輸出電壓。
Uatm
按照校準，溫度為 Tatm 之黑體的理論熱像儀輸出電壓。
操作者必須提供參數值的數字以用於計算：
  • 物體放射率 ε、
  • 相對溼度、
  • Tatm
  • 目標距離 (Dobj )‎
  • 物體環境的 (有效)‎ 溫度，或反射的空氣溫度 Trefl ，及
  • 空氣溫度 Tatm
因為通常沒有簡單方法可以找到放射率和實際案例之空氣穿透率的正確值，所以這項工作有時對操作員來說可能是沉重的負擔。如果環境中沒有大型而密集的輻射來源，這兩個溫度一般不是很大的問題。
因此，大家很自然會問：知道這些參數的正確值到底有多重要？或許可以在這裡調查一些不同的測量案例，比較三個輻射項的相對重要性，來評估這個問題。這將能夠指出什麼時候一定要使用哪些參數的正確值。
下圖說明三種輻射饋入的相對重要性，針對三種不同物體溫度、兩種放射率和兩種頻譜範圍：SW 和 LW。剩餘的參數有下列的固定值：
  • τ = 0.88
  • Trefl = +‎20蚓
  • Tatm = +‎20蚓
很明顯的是低物體溫度的測量比測量高溫更為關鍵，因為「擾亂的」輻射來源在第一個案例中相對地更強。如果物體放射率很低，狀況就更加困難。
我們最後也需要解答可以在最高校準點上使用校準曲線的重要性問題，這個過程稱為外推法。假設我們在某種情況下測量 Utot = 4.5 伏特。熱像儀的最高校準點則在 4.1 伏特，但操作者不知道這個值。因此，即使物體碰巧是黑體，即 Uobj = Utot ，將 4.5 伏特轉換為溫度時，我們實際上在執行校準曲線的外推法。
我們現在假設物體不是黑色，放射率為 0.75，穿透率為 0.92。我們也假設等式 4 兩個第二項加起來是 0.5 伏特。透過等式 ４ 計算 Uobj ，得到的結果為 Uobj = 4.5/0.75/0.92 – 0.5 = 6.0。這是相當極端的外推法，特別是考慮到視訊放大器可能限制輸出為 5 伏特！但請注意，校準曲線的套用是個理論步驟，並沒有電子或其他形式的限制。我們相信如果熱像儀中沒有訊號限制，而且已經校準為遠超過 5 伏特，假設校準演算法像 FLIR Systems 演算法一樣以輻射物理學為基礎，產生的曲線就會很像我們外推到 4.1 伏特以外的實際曲線。當然此類外推法必須要有限制。
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圖 27.2  不同測量條件下輻射來源的相對重要性 (SW 熱像儀)‎。1：物體溫度；2：放射；Obj：物體輻射；Refl：反射輻射；Atm：空氣輻射。固定參數：τ = 0.88；Trefl = 20°C；Tatm = 20°C。

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圖 27.3  不同測量條件下輻射來源的相對重要性 (LW 熱像儀)‎。1：物體溫度；2：放射；Obj：物體輻射；Refl：反射輻射；Atm：空氣輻射。固定參數：τ = 0.88；Trefl = 20°C；Tatm = 20°C。