35  Rovnice měření

Jak jsme již uvedli,‎ při prohlížení objektu kamera přijímá záření nejen z objektu samotného. Také zabírá záření z okolí,‎ odražené z povrchu objektu. Obě tato záření jsou do jisté míry zeslabována atmosférou mezi měřicí cestou. Navíc je ještě nutné vzít v úvahu záření atmosféry.

Tento popis situace měření,‎ jak ukazuje níže uvedený obrázek,‎ je jakž takž věrným popisem reálných podmínek. Bylo například zanedbáno sluneční světlo rozptýlené v atmosféře nebo bludné záření ze zdrojů intenzivního záření mimo zorné pole. Takové rušivé vlivy se však těžko kvantifikují a ve většině případů jsou dostatečně malé,‎ abychom je mohli zanedbat. V případě,‎ že tyto vlivy nejsou zanedbatelné,‎ je měřicí konfigurace pravděpodobně taková,‎ že riziko rušení je zjevné,‎ přinejmenším pro vyškoleného operátora. Pak je jeho odpovědností upravit situaci měření,‎ aby zamezil rušivým vlivům,‎ například změnou směru pohledu,‎ zastíněním zdrojů intenzivního záření atd.

Pokud přijmeme výše uvedený popis,‎ můžeme obrázek použít k sestavení rovnice pro výpočet teploty objektu na základě výstupu kalibrované kamery.

Předpokládejme,‎ že přijatý výkon záření W z černého zdroje s teplotou Tsource na krátkou vzdálenost generuje na kameře výstupní signál Usource,‎ který je vůči vstupní energii proporcionální (lineární energetická kamera)‎. Pak můžeme napsat (rovnice 1)‎:

nebo ve zjednodušeném zápisu:

kde C je konstanta.

Jestliže je zdrojem šedé těleso s vyzařováním ε,‎ přijaté záření bude v důsledku toho εWsource.

Nyní můžeme vyjádřit tři složky přijatého záření:

Nyní lze vyjádřit celkovou energii přijatého záření (rovnice 2)‎:

Každou složku vynásobíme konstantou C z rovnice 1 a podle stejné rovnice nahradíme produkty CW odpovídajícími U,‎ a získáme (rovnice 3)‎:

Vyřešte rovnici 3 pro Uobj (rovnice 4)‎:

Toto je obecná rovnice (měření)‎ používaná v termografických měřicích systémech společnosti FLIR Systems. Napětí v rovnici mají následující význam:

Operátor musí pro výpočet dodat hodnoty některých parametrů:

Tento úkol může být pro operátora někdy velmi náročný,‎ protože obvykle neexistuje žádný snadný způsob,‎ jak v daném případě zjistit přesné hodnoty vyzařování a propustnosti atmosféry. Tyto dvě teploty jsou obvykle malým problémem za předpokladu,‎ že okolí neobsahuje velké a intenzivní zdroje záření.

Logickou otázkou v této souvislosti je: Jak důležité je znát přesné hodnoty těchto parametrů? Možná by bylo zajímavé nastínit si tento problém tak,‎ že si uvedeme několik různých případů měření a porovnáme relativní magnitudy těchto tří složek záření. Tak si vytvoříme představu o tom,‎ kdy je důležité použít přesné hodnoty určitých parametrů.

Níže uvedené hodnoty uvádějí relativní magnitudy tří složek záření pro tři různé teploty objektu,‎ dvě vyzařování a dva spektrální rozsahy: SW (krátké vlny)‎ a LW (dlouhé vlny)‎. Zbývající parametry mají následující pevné hodnoty:

Je zjevné,‎ že měření nízkých teplot objektu je důležitější než měření vysokých teplot,‎ protože v prvním případě jsou zdroje "rušivého" záření relativně silnější. Jestliže je vyzařování objektu nízká,‎ situace bude obtížnější.

Nakonec musíme odpovědět na otázku o tom,‎ jak je důležité použít kalibrační křivku nad nejvyšším kalibračním bodem,‎ čemuž říkáme extrapolace. Dejme tomu,‎ že v určitém případě naměříme napětí Utot = 4,‎5 Voltu. Nejvyšší kalibrační bod kamery byl v řádu 4,‎1 Voltu,‎ což je hodnota,‎ kterou operátor neznal. I když by tedy objekt byl černým tělesem,‎ tj. Uobj = Utot,‎ ve skutečnosti provádíme extrapolaci kalibrační křivky,‎ když konvertujeme napětí 4,‎5 Voltu na teplotu.

Nyní předpokládejme,‎ že objekt není černý,‎ má koeficient emisivity 0,‎75 a koeficient propustnosti atmosféry je 0,‎92. Také předpokládáme,‎ že dva poslední výrazy v rovnici 4 společně tvoří 0,‎5 Voltu. Výpočet napětí Uobj pomocí rovnice 4 pak pokračuje Uobj = 4,‎5 / 0,‎75 / 0,‎92 - 0,‎5 = 6,‎0. To je extrémní extrapolace,‎ zvláště když vezmeme v úvahu,‎ že videozesilovač může výstup omezit na 5 Voltů! Pamatujte ale na to,‎ že uplatnění kalibrační křivky je teoretická procedura,‎ při níž neexistují žádná elektronická nebo jiná omezení. Jsme přesvědčeni o tom,‎ že kdyby v kameře nebylo žádné omezení signálu a kdyby kamera byla kalibrována na mnohem vyšší hodnotu než 5 Voltů,‎ výsledná křivka by byla téměř shodná se skutečnou křivkou extrapolovanou nad 4,‎1 Voltu,‎ za předpokladu,‎ že se kalibrační algoritmus zakládá na teorii záření podobně jako algoritmus vytvořený u společnosti FLIR Systems. Pro takové extrapolace musí samozřejmě existovat určitý limit.