35  A mérési képlet

Mint korábban már említettük,‎ tárgy megtekintésekor a kamera nem csak magából a tárgyból származó sugárzást érzékeli. Összegyűjti a környezetből származó és a tárgy felületéről visszaverődő sugárzást is. A kétféle sugárzást némileg csillapítja a mérés útvonalában lévő légköri atmoszféra. Mindehhez harmadikként hozzájön még magának a légköri atmoszférának a sugárzása.

Az eddigiekben bemutatott és az alábbi ábrán illusztrált mérési helyzet valósághűen tükrözi a tényleges helyzetet. A figyelmen kívül hagyott tényezők közül megemlíthető például a napsugárzásból származó légköri fényszóródás,‎ vagy a látómezőn kívül eső forrásokból származó intenzív sugárzás. Az ilyen zavaró hatások mennyisége nehezen határozható meg,‎ azonban ezek szerencsére többnyire elég kicsik,‎ ezért figyelmen kívül hagyhatók. Amennyiben mégsem lennének elhanyagolhatók,‎ akkor a mérési konfigurációból adódóan valószínűleg nyilvánvaló a zavaró hatás,‎ legalábbis a képzett szem számára. Ilyenkor a kamera kezelője köteles megváltoztatni a mérési helyzetet úgy,‎ hogy a zavar elkerülhető legyen,‎ például a nézetirány megváltoztatásával,‎ az intenzív sugárforrások árnyékolásával,‎ stb.

A fent leírtak alapján a következő ábrából levezethető a képlet,‎ mellyel a kamera kalibrált kimeneti értékéből kiszámítható a tárgy hőmérséklete.

Tegyük fel,‎ hogy a fekete testből származó és a kamera által észlelt W hőmérsékletű Tsource sugárzási energia rövid távolságon a kamera Usource kimeneti jelét generálja,‎ amely egyenesen arányos a bemeneti energiával (lineáris kamera)‎. Ebben az esetben (1. egyenlet)‎:

vagy egyszerűsítve:

ahol C állandó.

Ha a forrás ε fajlagos kisugárzású szürketest,‎ akkor a fogadott sugárzás ebből adódóan εWsource.

Ebből már meghatározható a háromféle érzékelt sugárzási energia:

Ebből meghatározható az összes fogadott sugárzási energia (2 egyenlet)‎:

Szorozzuk meg mindkét értéket az 1. egyenlet C állandójával,‎ és helyettesítsük be a CW szorzatokat ugyanennek az egyenletnek a megfelelő U értékével,‎ így a következőket kapjuk eredményül (3. egyenlet)‎:

A 3. egyenletet megoldva megkapjuk Uobj értékét (4. egyenlet)‎:

Minden FLIR Systems termográfiai berendezés ezt az általános mérési képletet használja. A képletben szereplő feszültségértékek:

A kezelőnek egy sor paraméterértéket meg kell adnia a számításhoz. Ezek a következők:

Ez a feladat néha komoly akadályokat jelenthet a kezelő számára,‎ mivel rendszerint nem könnyű meghatározni a konkrét esetben a pontos fajlagos kisugárzást és az atmoszféra hővezető képességét. A két hőmérséklet általában kevesebb gondot okoz,‎ ha a környezetben nincsenek nagyméretű,‎ intenzív sugárforrások.

Ebben az összefüggésben természetesen felmerül a kérdés,‎ hogy mennyire fontos a fenti paraméterek valós értékének az ismerete? Lehet,‎ hogy mégis célszerű már most foglalkozni ezzel a problémával,‎ különböző mérési eseteket megvizsgálva,‎ és a háromféle sugárzás viszonylagos nagyságrendjét összehasonlítva. Ebből már következtetni lehet arra,‎ mikor és mely paraméterek helyes értékének használatára van szükség.

Az alábbi ábrák a háromféle sugárzás viszonylagos nagyságrendjét mutatják három különböző tárgyhőmérséklet,‎ kétféle fajlagos kisugárzás és két spektrumtartomány mellett: Ezek a RH és az HH. A fennmaradó paraméterek állandó értékei:

Az alacsony tárgyhőmérsékletek mérése nyilvánvalóan kritikusabb,‎ mint a magas hőmérsékleteké,‎ mivel a ‘zavaró’ sugárforrások sokkal erősebbek,‎ mint az első esetben. Ha ezen kívül a tárgy fajlagos kisugárzása is alacsony,‎ még ennél is bonyolultabb a helyzet.

Végezetül arra a kérdésre kell választ találnunk,‎ hogy megengedhető-e a kalibrációs görbe használata a legmagasabb kalibrációs pont felett,‎ amit extrapolálásnak nevezünk. Tételezzünk fel,‎ hogy egy adott mérésnél Utot = 4,‎5 V. A kamera legmagasabb kalibrációs pontja 4,‎1 V nagyságú volt,‎ amely értéket a kezelő nem ismeri. Így tulajdonképpen a kalibrációs görbe extrapolálását hajtjuk végre a 4,‎5 V hőmérsékletre való átszámításával,‎ még akkor is,‎ ha a tárgy fekete test volt,‎ vagyis Uobj = Utot.

Feltételezzük most,‎ hogy a tárgy nem fekete,‎ fajlagos kisugárzása 0,‎75 és hogy hővezető képessége 0,‎92. Feltételezzük azt is,‎ hogy a 4. egyenlet két második értékének összege 0,‎5 V. Az Uobj 4. egyenlettel kiszámított értéke ebben az esetben Uobj = 4,‎5 / 0,‎75 / 0,‎92 – 0,‎5 = 6,‎0. Ez igencsak szélsőséges extrapolálás,‎ különös tekintettel arra,‎ hogy a videoerősítő 5 V-ra korlátozhatja a kimeneti feszültséget! Azonban megjegyzendő,‎ hogy a kalibrációs görbe alkalmazása elméleti folyamat,‎ ahol nem léteznek elektronikai vagy egyéb korlátozások. Abból indulunk ki,‎ hogy ha a kamerára nem lennének érvényben jelkorlátozások,‎ és ha jóval 5 V alá lenne kalibrálva,‎ akkor az eredményül kapott görbe nagyon hasonló lenne a 4,‎1 V-ra extrapolált valós görbéhez,‎ feltéve,‎ hogy a kalibrálási algoritmus a sugárzás fizikáján alapult,‎ ahogyan a FLIR Systems algoritmus esetében. Természetesen az ilyen extrapolálásoknak határt kell szabni.