34 Teoria della termografia
34.1 Introduzione
Gli argomenti riguardanti le radiazioni infrarosse e la relativa tecnica termografica sono spesso poco noti a molti utilizzatori
di termocamere ad infrarossi. In questa sezione viene fornita una descrizione della teoria che sottende il concetto di termografia.
34.2 Lo spettro elettromagnetico
Lo spettro elettromagnetico è suddiviso arbitrariamente in un certo numero di regioni classificate in base alla lunghezza
d'onda e denominate bande, distinte a seconda dei metodi utilizzati per emettere e rilevare le radiazioni. Non esiste alcuna differenza sostanziale
tra le radiazioni presenti nelle diverse bande dello spettro elettromagnetico: tutte sono governate dalle stesse leggi e le
sole differenze sono quelle determinate dalle diverse lunghezze d'onda.
Figura 34.1 Lo spettro elettromagnetico. 1: raggi X; 2: ultravioletto; 3: luce visibile; 4: infrarosso; 5: microonde; 6: onde radio.
La termografia utilizza la banda spettrale dell'infrarosso. Il confine delle onde corte è situato al limite della percezione
visiva, nella parte rossa dello spettro. Il confine delle onde lunghe si fonde con la lunghezza d'onda delle microonde radio,
nell'intervallo delle onde millimetriche.
La banda dell'infrarosso è spesso ulteriormente suddivisa in quattro bande più piccole, i cui confini vengono anch'essi scelti
in modo arbitrario. Le bande comprendono: infrarosso vicino (0,75–3 μm), infrarosso medio (3–6 μm), infrarosso lontano (6–15 μm) e infrarosso estremo (15–100 μm). Anche se le lunghezze d'onda sono espresse in μm (micrometri), per misurare la lunghezza d'onda in questa
regione dello spettro è spesso possibile utilizzare anche altre unità di misura, ad esempio nanometri (nm) ed Ångström (Å).
Il rapporto tra le diverse unità di misura della lunghezza d'onda è:
34.3 Radiazione del corpo nero
Per corpo nero si intende un oggetto che assorbe tutte le radiazioni che lo colpiscono ad una lunghezza d'onda qualsiasi.
L'utilizzo dell'apparente termine improprio nero, riferito ad un oggetto che emette radiazioni, è spiegato dalla legge di Kirchhoff (Gustav Robert Kirchhoff, 1824–1887) la quale afferma che un corpo in grado di assorbire tutte le radiazioni ad una lunghezza d'onda qualsiasi è
ugualmente in grado di emettere radiazioni.
Figura 34.2 Gustav Robert Kirchhoff (1824–1887)
La costruzione della sorgente di un corpo nero è, in linea di massima, molto semplice. Le caratteristiche delle radiazioni
dell'apertura di una cavità isotermica costituita da un materiale opaco assorbente, rappresentano quasi esattamente le proprietà
di un corpo nero. Un'applicazione pratica del principio per la costruzione di un perfetto assorbitore di radiazioni, è rappresentata
da una scatola nascosta alla luce ad eccezione di un'apertura su uno dei lati. Qualsiasi tipo di radiazione entri successivamente
all'interno del foro viene diffuso ed assorbito da ripetute riflessioni, in modo che solo una frazione infinitesimale possa
sfuggire. L'oscurità ottenuta in corrispondenza dell'apertura è quasi simile ad un corpo nero e pressoché perfetta per tutte
le lunghezze d'onda.
Se la cavità isotermica viene riscaldata adeguatamente, questa diventa ciò che si definisce un radiatore a cavità. Una cavità isotermica riscaldata ad una temperatura uniforme genera la radiazione di un corpo nero, le cui caratteristiche
vengono stabilite unicamente in base alla temperatura della cavità. Tali radiatori di cavità vengono comunemente usati in
laboratorio come sorgenti di radiazione negli standard di riferimento della temperatura per la calibrazione di strumenti termografici,
quali ad esempio le termocamere FLIR Systems.
Se la temperatura della radiazione del corpo nero aumenta raggiungendo un valore superiore a 525 °C, la sorgente comincia
a diventare visibile in modo da non apparire più nera all'occhio umano. Questo rappresenta la temperatura del radiatore che
inizialmente è rossa e successivamente diventa arancione o gialla quando aumenta ulteriormente. Infatti, per temperatura di colore di un oggetto si intende la temperatura che un corpo nero dovrebbe raggiungere per avere lo stesso aspetto.
Si considerino ora tre espressioni che descrivono la radiazione emessa da un corpo nero.
34.3.1 La legge di Planck
Figura 34.3 Max Planck (1858–1947)
Max Planck (1858–1947) fu in grado di descrivere la distribuzione spettrale della radiazione emessa da un corpo nero mediante la formula
seguente:
dove:
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Wλb
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Emittanza energetica spettrale del corpo nero alla lunghezza d'onda λ.
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c
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Velocità della luce = 3 × 108 m/s
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h
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Costante di Planck = 6,6 × 10-34 Joule sec.
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k
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Costante di Boltzmann = 1,4 × 10-23 Joule/K.
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T
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Temperatura assoluta (K) di un corpo nero.
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λ
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Lunghezza d'onda (μm).
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La formula di Planck, se rappresentata graficamente per le diverse temperature, genera una famiglia di curve. Seguendo una
qualsiasi curva di Planck, l'emittanza spettrale è zero per λ = 0, successivamente aumenta rapidamente fino a raggiungere
il massimo in corrispondenza della lunghezza d'onda λmax e, dopo averla raggiunta, si avvicina nuovamente a zero per lunghezze d'onda elevate. Maggiore è la temperatura, minore
è la lunghezza d'onda alla quale si raggiunge il massimo.
Figura 34.4 Emittanza energetica spettrale di un corpo nero, secondo la legge di Planck, rappresentata graficamente per diverse temperature assolute. 1:Emittanza energetica spettrale (W/cm2 × 103(μm)); 2: Lunghezza d'onda (μm)
34.3.2 La legge di spostamento di Wien
Differenziandosi dalla formula di Planck relativamente a λ, e trovando il massimo, si ottiene:
La formula di Wien (Wilhelm Wien, 1864-1928) descritta precedentemente rappresenta matematicamente l'osservazione comune in base alla quale i colori variano
dal rosso all'arancione o al giallo con l'aumentare della temperatura di un radiatore termico. La lunghezza d'onda del colore
è la stessa lunghezza calcolata per λmax. Una buona approssimazione del valore di λmax per una data temperatura del corpo nero si ottiene applicando la regola empirica 3 000/T μm. Per questo, una stella molto
calda come Sirio (11.000 K), che emette una luce bianca tendente al blu, irradia con il picco di emittanza energetica spettrale
che si sviluppa all'interno dello spettro invisibile dell'ultravioletto, alla lunghezza d'onda di 0,27 μm.
Figura 34.5 Wilhelm Wien (1864–1928)
Il sole (circa 6.000°K) emette luce gialla, raggiungendo il picco a circa 0,5 μm nella parte centrale dello spettro di
luce visibile.
A temperatura ambiente (300 °K), il picco di emittanza spettrale si trova a 9,7 μm, negli infrarossi lontani, mentre
alla temperatura dell'azoto liquido (77 °K) il massimo della quantità di emittanza spettrale, peraltro pressoché insignificante,
si raggiunge a 38 μm, nelle lunghezze d'onda degli infrarossi estremi.
Figura 34.6 Curve di Planck rappresentate graficamente su scale semilogaritmiche da 100 °K a 1000 °K. La linea tratteggiata rappresenta il punto di massima emittanza spettrale per ogni valore di temperatura, come descritto dalla legge di Wien. 1: Emittanza energetica spettrale (W/cm2 (μm)); 2: Lunghezza d'onda (μm).
34.3.3 Legge di Stefan-Boltzmann
Integrando la formula di Planck da λ = 0 a λ = ∞, è possibile ottenere l'emittanza radiante totale (Wb) di un corpo nero:
La formula di Stefan-Boltzmann (Josef Stefan, 1835–1893 e Ludwig Boltzmann, 1844–1906), descritta precedentemente afferma che la quantità totale di energia emessa da un corpo nero è proporzionale
alla temperatura assoluta elevata alla quarta potenza. Graficamente, Wb rappresenta l'area al di sotto della curva di Planck relativa a una data temperatura. È possibile dimostrare che l'emittanza
radiante compresa nell'intervallo da λ = 0 to λmax è solo il 25% del totale, il che rappresenta quasi la quantità della radiazione solare presente nello spettro di luce visibile.
Figura 34.7 Josef Stefan (1835–1893) e Ludwig Boltzmann (1844–1906)
Se si utilizza la formula di Stefan-Boltzmann per calcolare l'energia irradiata dal corpo umano, a una temperatura di 300
K ed una superficie esterna di circa 2 m2, è possibile ottenere 1 kW. Questa perdita di energia non potrebbe essere sostenuta se non esistesse l'assorbimento di compensazione
della radiazione dalle superfici circostanti, a temperature ambiente che non variano troppo drasticamente rispetto alla temperatura
corporea, oppure, naturalmente, dall'aggiunta di indumenti.
34.3.4 Emettitori diversi dai corpi neri
Finora sono stati descritti solo i radiatori di corpo nero e la radiazione emessa da un corpo nero. Tuttavia, su una regione
di lunghezza d'onda estesa, gli oggetti reali non rispettano quasi mai le leggi sopra illustrate – anche se tali oggetti,
in taluni intervalli spettrali, potrebbero comportarsi come un corpo nero. Ad esempio, un dato tipo di vernice bianca può
apparire perfettamente bianca nello spettro di luce visibile, ma diventa distintamente grigia a circa 2 μm, mentre oltre i 3 μm è pressoché nera.
Tre sono i processi che possono verificarsi e che impediscono a un oggetto reale di comportarsi come un corpo nero: una frazione
della radiazione incidente α può essere assorbita, una frazione ρ può essere riflessa, mentre un'altra τ può essere trasmessa.
Poiché tali fattori dipendono più o meno dalla lunghezza d'onda, l'indice λ viene utilizzato per stabilire la dipendenza
spettrale delle loro definizioni. Pertanto:
- Assorbimento spettrale αλ= rapporto tra il flusso radiante spettrale assorbito da un oggetto e quello incidente;
- Riflessione spettrale ρλ= il rapporto tra il flusso radiante spettrale riflesso da un oggetto e quello incidente;
- Trasmissione spettrale τλ= il rapporto tra il flusso radiante spettrale trasmesso da un oggetto e quello incidente;
La somma di questi tre fattori va sempre aggiunta al totale a qualsiasi lunghezza d'onda, in modo da ottenere la seguente
relazione:
Per i materiali opachi τλ = 0 quindi la relazione si semplifica in:
Un altro fattore, denominato emissività, è necessario per descrivere la frazione ε dell'emittanza radiante di un corpo nero
prodotta da un oggetto a una data temperatura. Si ottiene quindi la definizione seguente:
L'emissività spettrale ελ= il rapporto tra il flusso energetico spettrale emesso da un oggetto e quello emesso da un corpo nero alla stessa temperatura
e lunghezza d'onda.
Il rapporto tra l'emittanza spettrale di un oggetto e quella di un corpo nero può essere descritto mediante la seguente formula
matematica:
In generale, esistono tre tipi di sorgenti di radiazione, distinti in base alle modalità in cui l'emittanza spettrale di
ciascuno varia con il variare della lunghezza d'onda.
- Un corpo nero, per cui ελ = ε = 1
- Un corpo grigio, per cui ελ = ε = costante inferiore a 1
- Un radiatore selettivo per cui ε varia in base alla lunghezza d'onda
In base alla legge di Kirchhoff, per qualsiasi materiale, l'emissività e l'assorbimento spettrali di un corpo sono uguali
per qualsiasi temperatura e lunghezza d'onda specificate. In formula:
Da questo si ottiene, per un materiale opaco (poiché αλ + ρλ = 1):
Per i materiali particolarmente lucidi ελ tende a zero in modo che, per un materiale perfettamente riflettente (ad esempio uno specchio) si avrà:
Per il radiatore di un corpo grigio, la formula di Stefan-Boltzmann diventa:
La formula dimostra che il potere emissivo totale di un corpo grigio è identico a quello di un corpo nero alla stessa temperatura
ridotta in proporzione al valore di ε del corpo grigio.
Figura 34.8 Emittanza energetica spettrale di tre tipi di radiatori. 1: emittanza energetica spettrale; 2: lunghezza d'onda; 3: corpo nero; 4: radiatore selettivo; 5: corpo grigio.
Figura 34.9 Emissività spettrale di tre tipi di radiatori. 1: emissività spettrale; 2: lunghezza d'onda; 3: corpo nero; 4: corpo grigio; 5: radiatore selettivo.
34.4 Materiali semitrasparenti agli infrarossi
Si consideri ora un corpo non metallico semitrasparente, ad esempio una spessa lastra di materiale plastico. Quando la lastra
viene riscaldata, la radiazione generata al suo interno si propaga attraverso il materiale fino a raggiungere le superfici
in cui la radiazione viene parzialmente assorbita. Inoltre, quando la radiazione raggiunge la superficie, una parte di essa
viene nuovamente riflessa verso l'interno e parzialmente assorbita, ma una parte di questa radiazione raggiunge l'altra superficie
attraverso cui fuoriesce in gran parte, mentre un'altra sua parte viene nuovamente riflessa. Anche se le riflessioni progressive
diventano sempre più deboli, è necessario sommarle quando si calcola l'emittanza totale della lastra. Quando viene eseguita
la somma della serie geometrica ottenuta, l'emissività effettiva di una lastra semitrasparente è data da:
Quando la lastra diventa opaca questa formula viene così semplificata:
Quest'ultima relazione risulta particolarmente utile, poiché spesso è più semplice misurare direttamente la riflettanza piuttosto
che l'emissività.