35  De meetformule

Zoals gezegd vangt de camera bij het bekijken van een object niet alleen straling op van het object zelf. Hij vangt ook straling op van de omgeving die via het oppervlak van het object wordt gereflecteerd. Beide stralingsbestanddelen worden in zekere mate verzwakt door de atmosfeer in het meetpad. Daar komt nog een derde stralingsbron bij,‎ namelijk de atmosfeer zelf.

Deze beschrijving van de meetsituatie (zie ook de onderstaande figuur)‎ geeft tot dusverre een redelijk getrouwe beschrijving van de daadwerkelijke omstandigheden. Maar er is bijvoorbeeld geen rekening gehouden met het zonlicht dat zich door de atmosfeer verspreidt of verdwaalde straling van krachtige stralingsbronnen buiten het gezichtsveld. Dergelijke verstoringen zijn moeilijk te kwantificeren. Gelukkig zijn ze in de meeste gevallen echter verwaarloosbaar klein. Als ze niet verwaarloosbaar zijn,‎ blijkt het storingsrisico waarschijnlijk duidelijk uit de meetconfiguratie,‎ in ieder geval voor een geoefend gebruiker. Hij is er vervolgens voor verantwoordelijk dat de meetsituatie wordt aangepast om de storing te vermijden,‎ bijv. door de kijkrichting te wijzigen,‎ krachtige stralingsbronnen af te schermen enz.

Uitgaande van de bovenstaande beschrijving kunnen we de onderstaande afbeelding gebruiken om een formule te herleiden voor de berekening van de objecttemperatuur op basis van de gekalibreerde camera-output.

Laten we aannemen dat het opgevangen uitstralingsvermogen W vanuit een blackbody-temperatuurbron Tsource op korte afstand een camera-uitvoersignaal Usource genereert dat proportioneel is aan de vermogensinvoer (vermogenslineaire camera)‎. We kunnen dan stellen (Vergelijking 1)‎:

of,‎ vereenvoudigd:

waarbij C een constante is.

Als de bron een graybody is met emittantie ε vloeit daaruit voort dat de opgevangen straling gelijk zou zijn aan εWsource.

We kunnen nu de drie termen voor het verzamelde uitstralingsvermogen uitschrijven:

Het totale opgevangen uitstralingsvermogen kan nu worden uitgeschreven (Vergelijking 2)‎:

We vermenigvuldigen iedere term met de constante C uit Vergelijking 1 en vervangen de CW-producten met de corresponderende U volgens dezelfde vergelijking. We krijgen dan (Vergelijking 3)‎:

Los Vergelijking 3 op voor Uobj (Vergelijking 4)‎:

Dit is de algemene meetformule die wordt gebruikt in alle thermografische apparatuur van FLIR Systems. De spanningen van de formule zijn:

De gebruiker moet een aantal parameterwaarden opgeven voor de berekening:

Dit kan soms een zware opgave zijn voor de gebruiker omdat er normaal gesproken geen makkelijke manier is om de nauwkeurige waarden voor emittantie en atmosferische transmissie voor het betreffende geval te vinden. De twee temperaturen vormen normaal gesproken niet zo'n groot probleem,‎ mits er geen grote en krachtige stralingsbronnen in de omgeving aanwezig zijn.

Een logische vraag in dit verband is: Hoe belangrijk is het om de juiste waarden voor deze parameters te kennen? Het is misschien nuttig om nu al wat gevoel te krijgen voor dit probleem door te kijken naar enkele verschillende meetgevallen en de relatieve grootheden van de drie stralingstermen te vergelijken. Dit levert aanwijzingen op om te kunnen beoordelen wanneer de juiste waarden van welke parameters moeten worden gebruikt.

De onderstaande afbeeldingen geven de relatieve grootheden weer van de drie stralingsbestanddelen voor drie verschillende objecttemperaturen,‎ twee emittanties en twee spectraalbereiken: KG (korte golf)‎ en LG (lange golf)‎. De overblijvende parameters hebben de volgende vaste waarden:

Duidelijk is dat het meten van lage objecttemperaturen meer van kritieke aard is dan het meten van hoge temperaturen,‎ omdat de ‘storende’ stralingsbronnen in het eerste geval relatief veel sterker zijn. Als ook de emittantie van het object laag zou zijn,‎ zou de situatie nog veel lastiger zijn.

Tenslotte moeten we nog een vraag beantwoorden over hoe belangrijk het is om de kalibratiecurve te mogen gebruiken boven het hoogste kalibratiepunt,‎ oftewel extrapolatie. Stelt u zich voor dat we in een bepaald geval meten Utot = 4,‎5 volt. Het hoogste kalibratiepunt voor de camera lag bij 4,‎1 volt,‎ een onbekende waarde voor de gebruiker. Zelfs als het object toevallig een blackbody zou zijn,‎ d.w.z. Uobj = Utot,‎ zijn we zo in feite bezig met het extrapoleren van de kalibratiecurve als we 4,‎5 volt omzetten naar een temperatuur.

Laten we nu aannemen dat het object niet zwart is,‎ een emittantie van 0,‎75 heeft en een transmissie van 0,‎92. We nemen ook aan dat de som van de beide tweede termen in Vergelijking 4 samen 0,‎5 volt bedraagt. Berekening van Uobj met behulp van Vergelijking 4 geeft dan Uobj = 4,‎5 / 0,‎75 / 0,‎92 – 0,‎5 = 6,‎0. Dit is een vrij extreme extrapolatie,‎ vooral als we rekening houden met het feit dat de videoversterker de uitvoer mogelijk beperkt tot 5 volt! Merk echter op dat de toepassing van de kalibratiecurve een theoretische procedure is,‎ waarbij er geen sprake is van elektronische of andere beperkingen. We gaan ervan uit dat,‎ als de camera geen signaalbeperkingen zou hebben en als deze ver boven 5 volt zou zijn gekalibreerd,‎ de resulterende curve in hoge mate gelijk zou zijn aan onze werkelijke curve bij extrapolatie boven 4,‎1 volt,‎ mits het algoritme voor de kalibratie is gebaseerd op stralingsfysica,‎ zoals het algoritme van FLIR Systems. Natuurlijk kent een dergelijke extrapolatie zijn grenzen.