21  测量公式

如前所述，在观察物体时，热像仪收到的不仅仅是物体本身的辐射。它还会收集来自周围的、通过物体表面反射的辐射。这两种辐射在某种程度上会被测量路线中的大气削弱。在此过程中，大气本身成了第三种辐射源。
以上对测量情形所作的描述（如下图所示）较真实地反映了实际情况。被忽略的因素包括如大气中的阳光散射，或由视场外的强烈辐射源发出的杂散辐射。此类干扰因素难以度量，幸好在大多数情况下其影响程度可忽略不计。在不可忽略的情况下，对于训练有素的操作员而言，可针对干扰的明显程度进行测量配置。操作员有必要调整测量条件以通过改变观察方向、避开强烈辐射源等来避免干扰。
根据以上描述，我们可使用下图来导出一个公式，用于从经标定的热像仪输出值计算对象温度。
Graphic

图 21.1  普通热像仪测量条件的图示。1：周围环境；2：物体；3：大气；4：热像仪

假定收到的辐射功率 W 来自短距离内的黑体温度源 Tsource ，它产生的热像仪输出信号 Usource 属于功率输入（功率线性热像仪）的一部分。我们可以写出下面的方程式 1：
formula
还有一个简单的注释：
formula
此处 C 是一个常数。
如果辐射源是一个辐射灰体 ε，则收到的辐射率应为 εWsource 。
我们现在可以写出三个收到的辐射功率条件：
  1. 来自物体的辐射 = ετWobj ，此处 ε 是物体的辐射率，τ 是大气的传输率。物体温度为 Tobj 。
  2. 周围辐射源的反射辐射率 = (1 – ε)τWrefl ，此处 (1 – ε) 是物体的反射比。周围辐射源具有温度 Trefl 。
    此处假定温度 Trefl 对于物体表面任意一点所在半球内的所有辐射表面而言均相同。当然这是一个真实情况的简化形式。简化过程对于推导出有效公式是必要的，Trefl 并且可以（至少从理论上说）被赋值来表示复杂环境的有效温度。
    注意我们同时假定周围环境的辐射率 = 1。根据基尔霍夫定律这是正确的。照射在周围表面上的所有辐射最终会被相同的表面吸收。因此辐射率 = 1（尽管最近的讨论要求考虑物体周围的整个球面）。
  3. 大气辐射 = (1 – τ)τWatm ，此处 (1 – τ) 是大气的辐射率。大气的温度为 Tatm 。
收到的总辐射功率现在可以用方程式 2 表达：
formula
我们将每个条件乘以方程式 1 的常数 C，并根据相同的方程式将乘积 CW 取代为相应的 U，得出方程式 3：
formula
解答方程式 3 得出 Uobj （方程式 4）：
formula
这是所有 FLIR Systems 热像仪设备中使用的通用测量公式。公式的电压为：

表 21.1  电压

Uobj
温度黑体计算所得的热像仪输出电压 Tobj ，即可直接转换为实际要求的物体温度的电压。
Utot
实际情况下测得的热像仪输出电压。
Urefl
根据标定得出的温度黑体的热像仪输出电压 Trefl 。
Uatm
根据标定得出的温度黑体的热像仪输出电压 Tatm 。
操作员必须提供一系列参数值来进行计算：
  • 物体辐射率 ε，
  • 相对湿度，
  • Tatm
  • 物体距离 (Dobj )
  • 物体周围的（有效）温度，或反射的周围温度 Trefl ，以及
  • 大气 Tatm 的温度
此任务对于操作员有时可能很繁重，因为通常没有简单的方式来找到实际情形下的准确辐射率值和大气传输率。如果周围环境不包含大的强烈辐射源，则两种温度通常没有多大问题。
此关系的一个实际问题是：了解这些参数的准确值有多重要？通过观察某些不同的测量情况并比较三种辐射条件的相对量级，可查觉到此问题的存在。这可以提示何时有必要使用哪个参数的正确值。
下图说明了三种不同物体温体、两种辐射率及两种光谱范围：SW 和 LW 的三种辐射来源的相对量级。其它参数具有下列固定值：
  • τ = 0.88
  • Trefl = +20°C
  • Tatm = +20°C
显然测量低温相比测量高温更有必要，因为“干扰”辐射源在第一种情形下相对要更强烈。如果物体辐射率也相对较低，则情形会更加复杂。
最后我们解答这样一个问题：在最高标定点上使用标定曲线（我们称为外推法）有多重要。假定在某些情况下测得 Utot = 4.5 伏。热像仪的最高标定点为 4.1 伏，此值对于操作员未知。因此，即使物体为黑体，即 Uobj = Utot ，在将 4.5 伏转换成温度时我们实际上是在外推标定曲线。
现在假定对象不是黑体，它的辐射率为 0.75，透射率为 0.92。我们同时假定方程式 4 的两个条件总计为 0.5 伏。使用方程式 4 计算 Uobj ，然后得出 Uobj = 4.5 / 0.75 / 0.92 – 0.5 = 6.0。这是一种特别情形下的外推法，特别是在考虑视频放大器将输出限制在 5 伏的情况下！注意应用标定曲线是一个理论过程，存在电子的或其它方面的限制。我们相信如果热像仪中没有信号限制，并且经标定远超过 5 伏，则所得曲线很可能相同，因为实际曲线外推超过 4.1 伏（假定标定算法基于辐射物理学，如 FLIR Systems 算法）。当然此类外推法肯定存在限制条件。
Graphic

图 21.2  变化的测量条件下辐射源的相对量级（SW 热像仪）。1：对象温度；2：辐射率；Obj：对象辐射；Refl：反射辐射；Atm：大气辐射。固定参数：τ = 0.88；Trefl = 20°C；Tatm = 20°C。

Graphic

图 21.3  变化的测量条件下辐射源的相对量级（LW 热像仪）1：对象温度；2：辐射率；Obj：对象辐射；Refl：反射辐射；Atm：大气辐射。固定参数：τ = 0.88；Trefl = 20°C；Tatm = 20°C。